美妙的错误

周慧玲

人教版新教材五年级上册数学第一单元是《小数乘法》，这是在三、四年级整数乘法和小数加减法的基础上的一个延伸。在教学《小数乘小数》中，本以为学生会轻而易举地掌握知识，应该不成问题，可是教学下来，学生作业本中做题的情况却令我出乎意料。

一、出现错误

这是在《小数乘法》课时结束后，作业本上出现的一些情况。

小数乘小数中，因为两个因数都是小数，小数数位较多。学生容易出现两个误区：（1）竖式的列法，怎样对齐数位？（2）积中的小数点怎么样点？但从学生的作业情况来看，小数竖式的算法、列法错误率更高。

二、分析错误

1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法

对于第一、二种类型的错误，重点应该引导学生转化的方法。由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。如，例3教学“2.4×0.8”时，由于有了例2的计算经验，学生很容易想到转化的方法，于是引导学生思考：“也可以把他们看作整数来计算吗？”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。同时应该重点强调：先按照整数乘法算出积→再给积点上小数点（根据积和因数中小数位数的关系）→积的小数位数不够，应在前面用0补足。

2.对小数乘法算理的理解还不够到位

由于小数和整数都是按照十进位制原则书写，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序，积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要处理好小数点就行了。因此，应注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，提高学生的学习能力。

本节课中，学生对于算理的理解和表述还是有困难的。如，例3教学“1.92×0.9”时，应在引导学生的同时，让学生自己能说出将因数1.92和0.9转化成整数，因数分别扩大到原来的100倍和10倍，相应的积1728就扩大到原来的1000倍，所以要缩小到原来的千分之一，也就是1.728，在算理的基础上，引导学生数学语言，能正确计算。

3.新教材例题竖式误导

课后，我询问了部分列竖式不规范的学生，他们告诉我：他们是模仿数学课本上的竖式来列的。于是，我在课间的时候重点翻看了新教材本课时的例题与本单元其他例题的竖式，发现课本中对于例3：1.92×0.9的列竖式过程中，小数点确实占位了。

而在例3：2.4×0.8和例4：0.56×0.04的竖式过程中，小数点都未占位。

从这两个例题可以看出，学生做题的时候也是纠结的。不知从何下手，不知该学习哪种算法。也难怪他们会犯这种小数点占位的错误。

当然，我又翻看了配套的作业本，发现作业本P12的第2题列竖式计算中，对于0.27×7.2 也有错误。在细心的孩子们心中，已经形成了误导的作用。

三、纠正错误

纠正错误，就是通过师生对话，引导学生发现自己的错误，改正自己的错误。学生自己发现错误、改正错误，才能对自己的思维过程有所察觉，并在此基础上有所感悟。教师只是在这个过程中扮演着重要的引导作用。

基于学生作業本中的错误，我通过投影仪一一呈现，并引导学生纠错过程如下：

呈现错误一：

师：请甲同学介绍下你做题的思考过程，好吗？

甲同学：先数位对齐，然后第二个因数中的每个数字去乘第一个因数，所得的三个积再相加。

师：你能详细说下自己的想法吗？

甲同学：数位对齐后，先9去乘028，再3去乘028，最后0去乘028，所得的三个积再相加，最后再点小数点。

其他学生听得有点沉不住气了，有学生提出了自己的看法。

生1：0不用乘的，这样太麻烦了。做小数乘法的时候，不用去管小数点和前面的0，只要看做整数乘法来乘就可以了。当小数点前面的0不存在。看，只要直接算一算28×39就可以了，多方便呀。

甲同学也不甘示弱：可是这是小数乘法，又不是整数乘法……

生2：那你先扩大了，算出积后，再缩小相同的倍数就可以了嘛。上学期学的“积的变化规律”你忘了？你这样计算，竖式太复杂了，直接可以简化的。

于是，我就请生2去黑板上把这道题的正确竖式书写格式写在了黑板上，同时请甲同学做对比。甲同学豁然开朗。

接着，陆续将错误二、三、四呈现，同学们纷纷结合算理进行分析，帮忙理解。列竖式时，还是要转化成整数后再列竖式，然后添上小数位数。计算出结果后再根据因数中的小数位数确定积中的小数位数。

对于课本中小数点占位的情况，只能轻轻地告诉学生，是印刷错误。每个人都会犯错，所以咱们要给犯错的人们一次纠正错误的机会。

刘坚教授曾经说过：“与其我们费那么大劲想方设法让学生去理解，还不如换一个角度，去看孩子是怎么样理解的，让学生自己尝试着去理解。”是啊，让学生自己去分析问题，解决问题，看似费时费力，但实际学生的学习效率、课堂效率相应提高了。所以在教学的过程中，我们应该舍得花时间给孩子们啊！

编辑 薄跃华