数学笔记，你关注了吗

谈梅

德国心理学家艾滨浩斯研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘进程并不是均匀的，最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。记得在我读书学习历程中，一直有学习笔记相伴，也深感它的价值。而今，这一传统的学习方法好似被遗忘，实感可惜。多数人可能都会认为，数学学习的好与坏与孩子的天资有关系。不可否认，孩子的聪明程度的确占数学学习的一部分优势，但却不是绝对优势，在数学学习中，学法指导将对孩子的自身发展起着极其重要的作用。

做好数学笔记，不仅可以弥补记忆缺陷，更是培养学习能力、发展数学素养、提升智慧的恒定选择。

一、记什么

数学笔记，到底记什么？我认为一定要有所选择。该记的则记，该听的则听。数学笔记应根据自身的实际及需求而定，记录各自认为的难点、疑点、易错点；记录独特、创新的分析解答；记录各自瞬间即逝的灵感及感悟……通过复习笔记，可以重新唤起课堂学习的感受，起到温故知新、提升能力的作用。

二、怎么记

记数学笔记前，建议学生罗列一些有针对性的栏目。如“易错题”“疑难题”“提高题”“妙题巧解”“方法点拨”“点滴收获”“遗憾之处”等类型，这样分类去记会更清楚，也便于日后针对性地查找与复习。

1.记错例，找原因

在数学学习中，我们学生往往比较注重对错误的订正过程，常忽视对自己所犯错误的原因分析，因此在操作中可建议学生将错误原因分成一个个模块，让错误变得更清晰，印象更深刻。比如，标注出“概念错误”“理解错误”“审题马虎”等错误原因，这样学生再遇到同类习题时，会立刻回想起曾经犯过的错误，从而避免再犯，起到警示作用。如，把“1千克棉花比1千克铁轻”归于“理解错误”，“把一堆桃分给4只小猴，每只小猴分得四分之一”归于“审题马虎”，“0不是自然数”归于“概念错误”。事实上，优秀的学习笔记是个人最重要的复习资料，是最好的指导老师。

2.记重点，突关键

数学学习中，思维的发展和能力的提高离不开解题的训练。一般来说，解一道题，经历题意分析、方法构建、过程表达、数学检验等步骤，是个复杂的过程，滴水不漏地做好记录，容易造成记了来不及思考的顾此失彼的局面。有些题解不出来往往就一个点没想到，这个点打通了，后面就是水到渠成的事了。如这样一道题：一段山路长12千米，小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。学生做这题时往往会掉入题目的文字陷阱中，直接列式为（3+6）÷2。因此，在做数学笔记时，应重点记录自己不易想到的关键一步，起到突出重点、强化记忆的目的。上述这道题可以这样记录：本题的重点、难点是掌握数量关系，即平均速度等于总路程除以总时间。总路程是12+12=24（千米），总时间是：12÷3+12÷6=6（小时）。

3.记疑难，求突破

在学习过程中遇到疑难是很正常的。发现疑难，就要努力攻克，否则问题积累太多，会让人丧失克服困难的信心，失去学习的兴趣。及时记下疑难之处，课后再斟酌，独立思考后解决不了再与同学、老师进行探讨。只要我们长期坚持下去，昨日的疑难题不久就成为今日的普通题。我们都有这样的感受：解一些奥数题，自己做过了，想过了，再次遇到时就不会觉得无从下手了。解题能力在不知不觉中得到提升。我们的课堂教学不可能做到让每个学生都能学习效率最大化，而记笔记可让不同层次的学生，以笔记为载体，做到课内外相结合，教与学两方面相结合，把课上不懂的弄懂，把不系统的变系统。

4.记巧解，悟方法

在教学过程中，教师经常会引用经典的例题、恰当的比喻、形象的表述来突破难点、强化重点、说明方法、优化思维。有的会让我们恍然大悟，有的会让我们回味无穷。例：鸡和兔关在一只笼子里，它们有30个头，72只脚。问鸡和兔各有多少只？描述：“同学们，让我们闭上眼睛，想象一下，你就是哈利波特，手里拿着一根魔棒。魔棒一挥：所有的鸡全都飞起来——停在空中，所有的兔全都举起两只前脚站立起来。”学生笑了起来，感到有趣。接着教师立即发问：“同学们，你能计算出此时站立在地上的脚有几只吗？”学生很快算出有72-30×2=12只。“这是谁的脚呢？”“兔子的。”学生很快明白兔有6只，鸡有24（只）。学习中，我们要不失时机地记下有关解析的经典范例和突破重点、难点的巧思妙解，以便日后再品味，效仿与创新。

5.记提高，促共享

在数学笔记中，有一个模块的内容是学生很感兴趣的，那就是习题精粹模块，这里记录了各自认为的提高题，教师一段时间后可组织学生交流一次，请学生出题，当考官，适时充当一个“小老师”进行讲解。课堂上，师亦生，生即师，师生相长，在生生互动、师生互动的激荡和交流中，迎来思维的迸溅与生成的美丽。这种形式充满了挑战，活动中学生常表现出不愿服输的斗志，同时学生也享受着成功的喜悦。实践告诉我们：给学生一个机会，学生就会还你无限精彩。

6.记收获，培思维

学习可以分为三个层次：（1）“懂”。就是听懂教师讲解的内容，这是学习的初级层次。（2）“会”。需自己动手、动脑进行模仿练习和实践。（3）“悟”。就是对所学知识悟出道理来，对所训练的方法悟出规律来，从本质上进行把握，这是学习的最高层次，也是我们追求的目标。以下摘录了一位六年级学生的学习笔记：例题：在一个圆柱形储水桶里，把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米。求圆钢的体积。我的收获：这道题难度系数很高，我找到了自己的解题方法：把这根圆钢分成两段，其中一段是8厘米长，8厘米长的这段圆钢再投入水中，水面将上升4厘米，因此可以认为：8厘米长的这段圆钢体积和高度4厘米水的体积相等，先算出储水桶的底面積：3.14×5×5÷4=157（平方厘米）；然后算出圆钢的体积：157×9=1413（立方厘米）。长期坚持写学习收获，将提升感悟的层次，促进方法形成，发展自己的数学思维。

7.记遗憾，谈感想

在笔记中，学生可以谈学不好的原因，可以谈对教师的建议，可以谈对某个问题的看法和感受等。敞开心扉，畅谈所想，以便教师及时了解学生的学习动态，调整教学方法。

事实上，优秀的学习笔记既是课本知识的浓缩、补充和深化，又是思维过程的展现、提炼和升华，在做中，能彰显学生的独特个性，是最好的“学习档案”。其记录内容及记录方式很多，以上举例难免挂一漏万，本文以此唤起同行对这一重要学法的重视和研究，使其发挥更大的作用。

编辑 韩 晓