体验，让数学课堂学习更精彩——《可能性》课堂教学的实践反思

王 瑶

(南京市翠屏山小学，江苏南京，211106)

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”“要让学生在现实情境中体验和理解数学，体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。”为了更好体现课程标准的这一理念，笔者结合体验式学习的课题研究，做了一些教学尝试。在数学课堂学习中，教师只有注重学生的真实体验，引导学生乐于体验，唤醒学生已有体验，激励和促进学生再次进行体验，才能让学生全身心地投入到数学学习中，这样才可以将有效教学的理念落实到具体的教学中。下面笔者就《可能性》一课的教学谈谈体验式学习的教学和体会。

一、问题情境，设疑激趣

师：同学们，你们看过足球比赛吗？今天老师带了2010年南非世界杯足球比赛的一段视频(播放)，注意看，裁判和两队的队长在干什么？(视频暂停)

生：在用抛硬币的方法决定哪个队先开球。

师：用抛硬币这样的方法决定开球，大家觉得公平吗？

生：公平，因为硬币有两面，都有可能抛到，所以我认为公平。

生：硬币要么正面朝上，要么反面朝上，各占一半，都有可能，我觉得是公平的。

(教师板书：正面朝上 反面朝上 可能 公平)

师：既然每一次抛硬币的结果，正面朝上和反面朝上都有可能，那么这些不确定的现象中有没有藏着什么规律呢？这节课我们继续研究可能性。

[反思：这个环节由足球比赛的开球抛硬币情境引出可能性和游戏公平性的问题，学生感到有趣、真实、熟悉，激发了学习的热情和探究的欲望。]

二、合作实验，感悟规律

师：既然你们认为这个方法是公平的,那正面朝上的可能性是多少呢？(引导学生说出可能性是一半或1/2，教师及时给予肯定)。

师：如果抛10次大约会有多少次正面朝上？30次呢？(先让学生猜想，再以小组合作方式进行验证)

验证的步骤如下：

1.抛硬币时不限次数，用力均匀，高度适中，边数边记；

2.五分钟内小组合作实验，并统计正反面朝上数量，填入实验汇报单；

3．请各个小组汇报实验结果；

4．分析数据，初步体验；

5．阅读材料，加深体会。

5分钟后各小组汇报，教师记录到课件的电子表格中。

表1 各组抛硬币正面、反面统计

仔细观察表格中的数据，你能发现什么？

生：我发现正面朝上的次数除以总次数的结果都很接近0.5。

师：你的观察能力真强，由计算结果发现了规律，还有发现吗？

生：我还发现正面朝上的次数和反面朝上的次数差不多。

师：你能发现正面和反面朝上的次数虽然在变化，但始终很接近。

师：刚才我们分组进行了实验，又进行了观察，有了重要的发现，想不想知道我们全班同学实验的结果？

出示课件，自动计算结果：

表2 各组抛硬币正面、反面综合统计

师：快速算出正面朝上次数除以总次数保留一位小数大约是多少？汇报结果(大约是0.5)

师：如果我们继续抛下去，结果会怎样呢？(生猜测)

课件出示历史上几位数学家的抛硬币实验结果。(略)

师：仔细观察各位科学家的实验数据，你发现了什么？

生：次数真多啊。

师：是啊，我们就应学习他们严谨治学的态度和科学求证的精神，还有其他收获吗？

生：我发现我们猜测的是正确的，正面朝上次数除以总次数都接近0.5。

师：我们做过了实验，观察了数学家实验数据，发现正面朝上和反面朝上的次数很接近，说明正面朝上和反面朝上的可能性是怎样的？

生：是相等的。

师：对，它们的可能性相等的，如果用一个分数表示这个可能性是……(1/2)

师：用抛硬币决定谁先开球是否公平，现在你能用数学的知识来解释了吗？

生：能。

师：刚刚我们认识了可能性相等，发现抛硬币决定谁开球的游戏规则是公平的，看来生活中有很多数学知识呢。(板书：游戏规则的公平性)

[反思：此环节“抛硬币”的实验活动，学生在合作中体验、理解、感悟事件发生的等可能性和游戏的公平性。教师通过对实验结果的观察分析及数学家实验数据验证，既体现出概率的统计意义，又渗透了实验结果和可能性的区别与联系。使学生不仅体会感受到事件发生的不确定性，而且感受到事件发生的等可能性真实存在。]

三、学以致用，解决问题

师：既然说到游戏，那我们就分红、黄、蓝三队玩“飞行棋游戏”吧。(出示棋子图，并拿出长方体和正方体骰子)

师：你选哪个骰子？

生：正方体。

师：为什么不选长方体呢？

生明确正方体6个面大小相同，每个面朝上是可能性相等，所以公平。

师：每个面朝上的可能性是多少？(生：1/6)

师：骰子选好了，哪队先走？(学生争先恐后)

师：那这样不行啊，你们就想个公平的办法来决定吧。

生：抛骰子，谁的点大，谁先走。

生：用石头剪刀布来决定。

生：抽签决定，转转盘也行。

师：这些方法都很公平。今天我们选平时不太常用的方法——转转盘来决定，好吗？

转盘1

出示转盘1。(黄色占一半，蓝色、红色各占1/4)

生：不公平，不公平，黄色都占一半了。

生：黄色多所以黄色转到的可能性大。

师：既然你们认为这个转盘不公平，那怎样重新设计才公平呢？

学生讨论后说出修改的方法。

师：那就按照你们的修改意见，改成三种颜色各占转盘的1/3。

转盘2

出示修改后的转盘2。

游戏开始：教师喊开始，学生喊停，转转盘决定哪队先开始。结果出现2次指针指向红色，1次指向蓝色。

师(表现出诧异不解)：不是很公平吗，为什么有两次指向红色？

生：因为每次转动时，每种颜色都有可能被指到。

师：看来规则虽然是公平的，但并不代表每种颜色被指到的次数就一定会相同。

决定次序：红——蓝——黄

师：谁愿意代表你们队来掷骰子？(学生又是争先恐后)

教师只好建议抽学号决定。三队以抽学号的方式各选出一个代表，活动三次，决定胜负。

游戏结束后，教师问输了的两队：你们服气吗？

生：不服气。

师：再来一次，谁会输？谁肯定会嬴？

生：不一定，因为赢的可能性都是一样的。

[反思：本环节在一连串的竞争和游戏中展开，每次开始游戏前的规则和方式都由学生自己选择和制定。让学生在规则的制定中体验游戏规则的公平性，从而充分体验事件发生的等可能性，也沟通了事件等可能性与规则公平性的关系。 在不断深入的游戏中多次引导学生展开思考，由操作活动带动思维活动，两者相结合，进一步提升了数学活动的价值。]

四、思维拓展，延伸探究

师：其实，古人早就有利用可能性解决过实际问题了。

出示文字：“百枚钱币振士气”的故事。

师：狄青将军真的这么神通吗？为什么会这样呢？这样的故事其实还有很多，有兴趣的同学课后可以再去找一找。

[反思：

1.创设乐学的情境体验。“让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课标的一个重要理念。数学新教材最大的特点之一是许多知识的引入和问题的提出、解决都是在一定的情境中展开的。俗话说：“百闻不如一见。”本节课从足球开赛、抛硬币实验再到飞行棋、转盘游戏等，都是学生感到熟悉、有趣、容易理解又有一定挑战性的情境，充分激发了学生学习数学知识的热情和主动性。因此，情境创设要以发展学生为本，注重数学与生活实际的联系，不仅要具有真实性和现实意义，还要找准生活的切入点，让学生在各种有趣的活动中体验“数学化”的过程，让学生明白现实生活中蕴含着大量的数学信息，从而学会从周围熟悉的事物中去学习数学和理解数学，进而明确学习数学的价值所在。

2.尝试自悟的活动体验。新课程理念认为：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”这都说明一点，无论采用何种教学方式，我们都不能忽视让学生进行动手实践的过程，只有这样，才能符合学生的认知规律。

在本节课中，为了让学生充分理解等可能性和游戏规则的公平性，更大程度地参与体验，游戏活动贯穿了整个教学过程，尤其是把课后的几个习题层层串联成竞赛游戏，情境创设效度得到了最大提高，课堂充满了生机与活力。学生在游戏中体验做数学，在交流中体验说数学，在生活中体验用数学。就这样，玩中学、学中悟，学生在体验中用心感悟，在一次次活动中激活了数学思维，真正体验到数学学习的快乐。]

[1] 张继安.生命的灵性在这里闪光——翠屏山小学“生态体验教育”的实践与思考[J].教育观察，2014(6).

[2] 〔美〕库伯.体验学习——让体验成为学习和发展的源泉[M]. 王灿明，等，译.上海：华东师范大学出版社，2008.

[3] 教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.