用数学分式思想理解汇率变化及其影响

马林

如何判断汇率变化，以及通过汇率的变化情况分析其所产生的影响，一直以来都是高中政治“经济生活”中的一个教学难点。学生普遍反映这一知识点很难记，但这一知识点又是一个常考点，学生掌握不到位又很容易失分。如何才能巧妙地突破这一知识难点呢？其实，我们可以用数学中的“分式思想”来理解“汇率”，同时也能用“分式思想”来推理“汇率变化所产生的影响”。

一、 汇率变化的判断

教材中对“汇率”是这样定义的：“汇率又称汇价，是两种货币之间的兑换比率。”同时，教材中还举了一个例子来说明如何判断汇率的升高和降低，即“如果用100单位外币可以兑换成更多的人民币，说明外币的汇率升高；反之，则说明外币汇率跌落。”研究这个定义我们发现，既然汇率是一种“比率”，是两种货币之间的比例关系，那么它就一定可以用数学中的分式来表达，即汇率=■。

假设这两种货币分别为“货币A”和“货币B”，以货币A相对于货币B的汇率为例，它的数学表达式到底应该是■还是■呢？为方便起见，我们把汇率简写为ROE（即Rate Of Exchange），不妨假设①ROEA=■，假设②ROEB=■。若这两种货币为人民币和外币，则有推论①ROE人=■，推论②ROE外=■。以推论②ROE外=■为例，若ROE外变大，根据分式的性质可知，“分子变大”和“分母变小”两种情况可以使分式的值变大。那么，当分子变大时，有情况Ⅰ：外币=更多人民币；当分母变小时，有情况Ⅱ：人民币=更少外币。其中，情况Ⅰ“外币=更多人民币”满足教材所述“如果用100单位外币可以兑换成更多的人民币，说明外币汇率升高”，故最初的假设①和假设②成立，推论①和推论②自然也成立。因此，可得出以下结论：

结论一：ROE人=■，若人民币=更多外币（分子变大）外币=更少人民币（分母变小），

则ROE人升高；若人民币=更少外币（分子变小）外币=更多人民币（分母变大），则ROE人降低。

结论二：ROE外=■，若外币=更多人民币（分子变大）人民币=更少外币（分母变小），

则ROE外升高；若外币=更少人民币（分子变小）人民币=更多外币（分母变大），则ROE外降低。

下面，结合一道例题来看看这一技巧的实际运用（例题为2009年广东高考文综第8题）。

【例1】图1（人民币元/100美元）表明：①A点到B点表示人民币升值趋势，②B点到C点表示人民币升值趋势，③A点到B点表示美元的汇率跌落，④B点到C点表示美元的汇率跌落：A. ①③、B.①④、C.②③ 、D.②④。

解析：读图可知，从A点到B点，美元可兑换更多人民币，即“外币=更多人民币”，ROE人=■，因分母变大，则ROE人降低，①错；ROE外=■，因分子变大，则ROE外升高，③错，故选D。接下来验证②和④，从B点到C点，美元可兑换更多人民币，即“外币=更多人民币”，ROE人=■，因分母变小，则ROE人升高，②对；ROE外=■，因分子变小，则ROE外降低，④对，D选项无误。

二、 汇率变化的影响

接下来，仍可利用上述数学分式思想推理汇率变化的影响。

由结论一：ROE人=■，若ROE人升高，则分子变大分母变小，即人民币=更多外币 （1）外币=更少人民币 （2）

分析（1）：“人民币=更多外币”意味着相同数量的人民币可以兑换更多的外币，更多的外币意味着中国人能够在外国市场购买更多的商品，对于我国而言，购买更多的外国商品意味着进口增加，此时有利于进口。分析（2）：“外币=更少人民币”意味着相同数量的外币可以兑换更少的人民币，更少的人民币意味着外国人在我国市场能购买的商品数量变少，对于我国而言，外国人购买更少的我国商品意味着出口减少，此时不利于出口。

若ROE人降低，则分子变小分母变大，即人民币=更少外币 （3）外币=更多人民币 （4）

分析（3）：“人民币=更少外币”，与分析（1）同理可得，此时进口减少，不利于进口。分析（4）：“外币=更多人民币”，与分析（2）同理可得，此时出口增加，有利于出口。

结论三：ROE人=■，若ROE人升高，则分子变大分母变小，即人民币=更多外币？圯购买更多外国商品？圯进口有利外币=更少人民币？圯出售更少本国商品？圯出口不利

若ROE人降低，则分子变小分母变大

即人民币=更少外币？圯购买更少外国商品？圯进口不利外币=更多人民币？圯出售更多本国商品？圯出口有利

由结论二：ROE外=■，若ROE外升高，则分子变大分母变小，即外币=更多人民币 （4）人民币=更少人民币 （3），同分析（4）：“外币=更多人民币”，有利于出口；同分析（3）：“人民币=更少外币”，不利于进口。

若ROE外降低，则分子变小分母变大，即人民币=更少外币 （2）外币=更多人民币 （1）

同分析（2）：“外币=更少人民币”，此时不利于出口；同分析（1）：“人民币=更多外币”，此时有利于进口。

结论四：ROE外=■，若ROE外升高，则分子变大分母变小，即外币=更多外币？圯出售更多本国商品？圯进口有利人民币=更少外币？圯购买更少外国商品？圯出口有利

若ROE外降低，则分子变小分母变大

即外币=更少人民币？圯购买更少本国商品？圯进口不利人民币=更多外币？圯购买更多外国商品？圯出口有利

下面，可结合改编后的2010年北京高考文综第35题，看一下结论三和结论四在解题过程中的运用。（篇幅所限，例题略）

小结：对于“汇率变化及其影响”这一知识点的处理，我在教学过程中反复使用数学分式的思想来引导学生自主进行推理和判断。实践证明，分式的性质学生早在小学阶段就已熟知，在使用这一方法后，学生记忆这一系列知识点的负担大大减轻，解题效率也极大地提高。分式思想方法把死记硬背变为简单推理，有效地起到了化繁为简的作用。因此，只要用好了数学工具这一“利器”，“汇率变化及其影响”这个教学难点就能够轻松突破。

（作者系陕西师范大学政治经济学院2013级教育硕士）