浅谈哲学思想在微积分教学中的渗透

唐维彦

摘 要：在微积分教学过程中，恰当地进行哲学思想的渗透，有利于学生对微积分的理解、运用，同时也可以培养学生的辩证思维。本文结合微积分教学，浅析哲学思想的唯物辩证法在微积分教学中的渗透。

关键词：哲学思想 微积分 教学 哲学辩证法

在微积分教学中渗透哲学思想，有助于学生辩证思维方式的形成，有利于学生发现问题和解决能力的提高，有利于学生健全人格的形成，能促进学生的全面发展。

一、数学发展蕴含着重要的哲学思想

在人类科学手段、科学方法尚未达到完全认知事物的时候，哲学作为世界观为人类发展提供指导作用，作为方法论为人类提供伟大的认识工具和探索工具。因此，哲学是人类探知未知世界的最基本、最重要、最科学的指导工具和思想。数学作为一门重要科学，它的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式，它的产生、发展和创新处处体现了哲学思想，诸如量变与质变思想、对立与统一思想、否定之否定思想以及具体到抽象的唯物辩证思想等。

二、在微积分教学中渗透哲学思想

1.量变与质变的思想

极限理论是微分学最基础的理论，它是微分学学习中最基本的一个知识点，也是数学思维转变的一个知识点。辩证唯物主义认为，一切存在的事物都分为量和质两方面，任何事物在量积累到一定时候将发展质的变化。

例如求解一个曲面的面积，使用一般的数学公式是难以解决问题的。这就需要利用极限的办法：把曲面有限切割成曲边梯形f（xi）；以直线代替曲线；有限分割累和△Xi；曲面极限转化，当，lim△Xi，求出曲边梯形的面积。曲面面积分割成有限个小梯形面积加和到一定程度就发生质变求出曲面面积，体现了量变与质变的思想。

2.对立统一的思想

对立统一的哲学思想在微分学中主要表现为两个方面：一方面是无限和有限的互相转化，另一方面是特殊存在于一般规律之中。有限与无限是对立的，但在微分学中通过有限转变到无限又达到了统一。如结合上文中的例子，对有限个分割的小梯形面积之和通过无限转化求极限，就统一到了曲面面积。类似的在积分中不规则图形面积的积分都体现了对立统一的规律。而对于特殊存在一般之中的思想，可以通过求解旋转体的体积理解体会对立统一的思想。

例 求直线x=0、y=0、x+y=2围成的图形绕旋转轴x旋转一周而成的旋转体的体积。

解：微元法

锥旋转体积可以通过一般旋转体的微分法求出，体现了特殊存在一般之中的对立统一辩证思想。

3.否定之否定的思想

否定之否定的哲学思想主要体现在事物变化发展的过程中，虽然新事物的消失是在旧事物的基础上产生的，但是在否定之否定的思想上不是简单地把旧事物给消灭掉，而是把旧事物的消极部分给消除掉，与此同时肯定旧事物中的积极部分。

在微分学中也可以体现这一思想，利用上文中的求曲面面积的例子分析。分析步骤：先把曲面分割成若干个小的近似符合直线规格的小梯形，再求小梯形面积之和就得到了曲面面积的近似值，最后再无限分割取极限。这种以直线代曲线、以近似规则图形面积代替不规则图形面积、化整为零的思想体现了否定之否定的哲学思想。再例如lim0，无限小之和的极限为0，充分体现了否定之否定的辩证思想。

4.具体到抽象的思想

人们在认识事物本质时，往往采用具体到抽象的哲学思想。首先，先了解事物的本质，为了进一步了解事物，采用抽象的分析方法，把事物细分成各个抽象的部分，通过分析理解各部分的本质属性，再整合到一起分析事物的本质，使得对事物本质属性的理解更加深刻。这一思维运用到数学教学中，可转化复杂的求解思路，用分析的方法把复杂的问题细分成有机的小问题，小问题解决了，再整合解决大问题，使得复杂的数学问题迎刃而解。在教学中，可结合求几何曲面梯形面积S=进行分析。

教师在教学时，引导学生对复杂问题要学会分析其特点，利用分割细分的方法把复杂问题转化成简单的问题进行处理。教师引导学生运用数学思维与哲学思维相结合的方法来学习数学知识，不仅能激发学生对问题的思考和探讨，也有利于学生对抽象的微分学进行全面的理解。

参考文献：

[1]王海军，刘红敏.微积分中的哲学原理和科学思维的培养[J].河南教育学院学报（自然科学版），2009（3）.

[2]王娟.微积分教学中哲学思想的渗透[J].高等函授学报（自然科学版），2009（12）.

（作者单位：河南化学工业高级技工学校）