为学生的“异想天开”喝彩

季仕健

在数学课堂教学中，学生的回答往往会不经意地出现一些亮点，这些亮点是学生学习的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造，稍纵即逝。因此，教师必须用心倾听学生的发言，及时捕捉意外的生成，并给予充分肯定，为学生的“异想天开”喝彩，让智慧闪现光芒。

案例一：

学习苏教版六年级下册“圆柱和圆锥”单元时，学生经常会碰到这样一道题：“一个圆柱形容器的侧面积是56.52平方分米，底面半径是3分米，这个容器的体积是多少立方分米？”很多学生由于思维定式，认为这题已经知道了圆柱底面的半径，只要根据题中的侧面积和半径先求出高，再利用圆柱的体积公式就能求出这个容器的体积了。解题过程为56.52÷（2×3.14×3）=3（分米），3.14×32×3=84.78（立方分米）。可是，在板演时，我发现有一位学生是这样做的：56.52÷2×3=84.78（立方分米）。对这种方法，其他学生都认为是错的，虽然结果一样，但只是巧合罢了。我没有立即做出判断，只是请这位学生向大家说说是怎么想的。他说：“圆柱体积公式的推导是把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，假如我们把切拼的长方体‘放倒（即换一个方向放在桌面上，这样圆柱侧面的一半为长方体的底面），这时发现长方体的底面积等于圆柱面积的一半，高等于圆柱的底半径，从而得到圆柱的体积公式=侧面积÷2×底面半径。”当时我就对这位学生的“异想天开”拍案叫绝，其他学生听了也都向他投去赞许的目光。

案例二：

无独有偶，同样是苏教版六年级下册“圆柱和圆锥”单元，有这样一道常规题：“一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是4分米。做一个这样的油桶需要多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）”有位学生是这样解答的：3×2=6（分米），3.14×6×（4+3） =131.88（平方分米）。这位学生的解答到底有无道理呢？他说出了自己的想法：“圆柱的表面展开是一个长方形，上下各一个圆（如图1），根据圆面积公式的推导，我们可以把上下两个圆转化成两个长方形，再把这两个长方形的宽拼接起来，就成了一个长为圆的周长、宽为半径的长方形，最后把这个长方形放在侧面沿高剪开的展开图上（如图2）。这时，这个大长方形的长就是圆柱的底面周长（πd），宽就是圆柱的高加一个半径（h+r），这个大长方形的面积就是圆柱的表面积。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的表面积可以表示为S=πd（h+r）。” 多么奇妙的“异想天开”啊！

■

反思：

长期以来，我们总认为学生是一无所知的，因而在讲解题目，尤其是讲解有一定难度的题目时，总是怕他们不会而反复讲解、强调。事实恰恰相反，学生的潜力是巨大的、惊人的，关键看教师能不能去开发和激发学生的潜能。

1.激发数学兴趣，开发学生的潜能

俗话说：“石激水则鸣，人激志则宏。”激励是成功教育动力机制中的基本要素之一。激励对于每一个人来说都是需要的，没有激励的孩子会很轻易地放弃任何努力，而且有时故意做出背道而行之事。德国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”上述教学案例中，面对学生“异想天开”的方法，教师不能浇“一盆冷水”，而要“火上浇油”，这样学生的思维火花才会越烧越旺，潜能和才华才会得到充分释放。即使学生有幼稚、可笑的发现，教师也应该予以重视、鼓励，并认真、倾听。对于学生的思维过程，不能急于用教师的思想去同化学生的观点，应站在学生的立场，顺应他们的想法去思考，因为当学生出现“异想天开”时，正是他们思维最活跃的时候。

2.创设和谐的师生关系，激发学生的潜能

和谐平等的师生关系能够使学生在学习活动中思维处于积极、活跃状态，更好地理解、同化和接受教师所传授的科学文化知识与观点，体验教师身上所具有的人格魅力，形成自己良好的道德素质，最大地发挥学生认知的潜力。如上述案例中，学生的“异想天开”仅仅是一种偶然的话，那么教师要学会应对这种偶然，更要有意识地调动学生创造偶然的积极性，使学生的思维能从一个个偶然的“异想天开”中逐步转变为必然的主动创新。

数学课堂上的“异想天开”是稍纵即逝、可遇不可求的，是真实而美丽的。这就要求教师要有取舍的智慧、拨乱反正的胆识，让有价值的资源“渐入佳境，别有洞天”；让看似平常的资源“峰回路转，柳暗花明”；让极易擦肩而过的资源“化险为夷，绝处逢生”；让学生在广阔的空间里展开“异想天开”的翅膀自由飞翔，使数学课堂精彩纷呈，焕发出生命的活力。

（责编 杜 华）endprint

在数学课堂教学中，学生的回答往往会不经意地出现一些亮点，这些亮点是学生学习的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造，稍纵即逝。因此，教师必须用心倾听学生的发言，及时捕捉意外的生成，并给予充分肯定，为学生的“异想天开”喝彩，让智慧闪现光芒。

案例一：

学习苏教版六年级下册“圆柱和圆锥”单元时，学生经常会碰到这样一道题：“一个圆柱形容器的侧面积是56.52平方分米，底面半径是3分米，这个容器的体积是多少立方分米？”很多学生由于思维定式，认为这题已经知道了圆柱底面的半径，只要根据题中的侧面积和半径先求出高，再利用圆柱的体积公式就能求出这个容器的体积了。解题过程为56.52÷（2×3.14×3）=3（分米），3.14×32×3=84.78（立方分米）。可是，在板演时，我发现有一位学生是这样做的：56.52÷2×3=84.78（立方分米）。对这种方法，其他学生都认为是错的，虽然结果一样，但只是巧合罢了。我没有立即做出判断，只是请这位学生向大家说说是怎么想的。他说：“圆柱体积公式的推导是把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，假如我们把切拼的长方体‘放倒（即换一个方向放在桌面上，这样圆柱侧面的一半为长方体的底面），这时发现长方体的底面积等于圆柱面积的一半，高等于圆柱的底半径，从而得到圆柱的体积公式=侧面积÷2×底面半径。”当时我就对这位学生的“异想天开”拍案叫绝，其他学生听了也都向他投去赞许的目光。

案例二：

无独有偶，同样是苏教版六年级下册“圆柱和圆锥”单元，有这样一道常规题：“一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是4分米。做一个这样的油桶需要多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）”有位学生是这样解答的：3×2=6（分米），3.14×6×（4+3） =131.88（平方分米）。这位学生的解答到底有无道理呢？他说出了自己的想法：“圆柱的表面展开是一个长方形，上下各一个圆（如图1），根据圆面积公式的推导，我们可以把上下两个圆转化成两个长方形，再把这两个长方形的宽拼接起来，就成了一个长为圆的周长、宽为半径的长方形，最后把这个长方形放在侧面沿高剪开的展开图上（如图2）。这时，这个大长方形的长就是圆柱的底面周长（πd），宽就是圆柱的高加一个半径（h+r），这个大长方形的面积就是圆柱的表面积。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的表面积可以表示为S=πd（h+r）。” 多么奇妙的“异想天开”啊！

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反思：

长期以来，我们总认为学生是一无所知的，因而在讲解题目，尤其是讲解有一定难度的题目时，总是怕他们不会而反复讲解、强调。事实恰恰相反，学生的潜力是巨大的、惊人的，关键看教师能不能去开发和激发学生的潜能。

1.激发数学兴趣，开发学生的潜能

俗话说：“石激水则鸣，人激志则宏。”激励是成功教育动力机制中的基本要素之一。激励对于每一个人来说都是需要的，没有激励的孩子会很轻易地放弃任何努力，而且有时故意做出背道而行之事。德国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”上述教学案例中，面对学生“异想天开”的方法，教师不能浇“一盆冷水”，而要“火上浇油”，这样学生的思维火花才会越烧越旺，潜能和才华才会得到充分释放。即使学生有幼稚、可笑的发现，教师也应该予以重视、鼓励，并认真、倾听。对于学生的思维过程，不能急于用教师的思想去同化学生的观点，应站在学生的立场，顺应他们的想法去思考，因为当学生出现“异想天开”时，正是他们思维最活跃的时候。

2.创设和谐的师生关系，激发学生的潜能

和谐平等的师生关系能够使学生在学习活动中思维处于积极、活跃状态，更好地理解、同化和接受教师所传授的科学文化知识与观点，体验教师身上所具有的人格魅力，形成自己良好的道德素质，最大地发挥学生认知的潜力。如上述案例中，学生的“异想天开”仅仅是一种偶然的话，那么教师要学会应对这种偶然，更要有意识地调动学生创造偶然的积极性，使学生的思维能从一个个偶然的“异想天开”中逐步转变为必然的主动创新。

数学课堂上的“异想天开”是稍纵即逝、可遇不可求的，是真实而美丽的。这就要求教师要有取舍的智慧、拨乱反正的胆识，让有价值的资源“渐入佳境，别有洞天”；让看似平常的资源“峰回路转，柳暗花明”；让极易擦肩而过的资源“化险为夷，绝处逢生”；让学生在广阔的空间里展开“异想天开”的翅膀自由飞翔，使数学课堂精彩纷呈，焕发出生命的活力。

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在数学课堂教学中，学生的回答往往会不经意地出现一些亮点，这些亮点是学生学习的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造，稍纵即逝。因此，教师必须用心倾听学生的发言，及时捕捉意外的生成，并给予充分肯定，为学生的“异想天开”喝彩，让智慧闪现光芒。

案例一：

学习苏教版六年级下册“圆柱和圆锥”单元时，学生经常会碰到这样一道题：“一个圆柱形容器的侧面积是56.52平方分米，底面半径是3分米，这个容器的体积是多少立方分米？”很多学生由于思维定式，认为这题已经知道了圆柱底面的半径，只要根据题中的侧面积和半径先求出高，再利用圆柱的体积公式就能求出这个容器的体积了。解题过程为56.52÷（2×3.14×3）=3（分米），3.14×32×3=84.78（立方分米）。可是，在板演时，我发现有一位学生是这样做的：56.52÷2×3=84.78（立方分米）。对这种方法，其他学生都认为是错的，虽然结果一样，但只是巧合罢了。我没有立即做出判断，只是请这位学生向大家说说是怎么想的。他说：“圆柱体积公式的推导是把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，假如我们把切拼的长方体‘放倒（即换一个方向放在桌面上，这样圆柱侧面的一半为长方体的底面），这时发现长方体的底面积等于圆柱面积的一半，高等于圆柱的底半径，从而得到圆柱的体积公式=侧面积÷2×底面半径。”当时我就对这位学生的“异想天开”拍案叫绝，其他学生听了也都向他投去赞许的目光。

案例二：

无独有偶，同样是苏教版六年级下册“圆柱和圆锥”单元，有这样一道常规题：“一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是4分米。做一个这样的油桶需要多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）”有位学生是这样解答的：3×2=6（分米），3.14×6×（4+3） =131.88（平方分米）。这位学生的解答到底有无道理呢？他说出了自己的想法：“圆柱的表面展开是一个长方形，上下各一个圆（如图1），根据圆面积公式的推导，我们可以把上下两个圆转化成两个长方形，再把这两个长方形的宽拼接起来，就成了一个长为圆的周长、宽为半径的长方形，最后把这个长方形放在侧面沿高剪开的展开图上（如图2）。这时，这个大长方形的长就是圆柱的底面周长（πd），宽就是圆柱的高加一个半径（h+r），这个大长方形的面积就是圆柱的表面积。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的表面积可以表示为S=πd（h+r）。” 多么奇妙的“异想天开”啊！

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反思：

长期以来，我们总认为学生是一无所知的，因而在讲解题目，尤其是讲解有一定难度的题目时，总是怕他们不会而反复讲解、强调。事实恰恰相反，学生的潜力是巨大的、惊人的，关键看教师能不能去开发和激发学生的潜能。

1.激发数学兴趣，开发学生的潜能

俗话说：“石激水则鸣，人激志则宏。”激励是成功教育动力机制中的基本要素之一。激励对于每一个人来说都是需要的，没有激励的孩子会很轻易地放弃任何努力，而且有时故意做出背道而行之事。德国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”上述教学案例中，面对学生“异想天开”的方法，教师不能浇“一盆冷水”，而要“火上浇油”，这样学生的思维火花才会越烧越旺，潜能和才华才会得到充分释放。即使学生有幼稚、可笑的发现，教师也应该予以重视、鼓励，并认真、倾听。对于学生的思维过程，不能急于用教师的思想去同化学生的观点，应站在学生的立场，顺应他们的想法去思考，因为当学生出现“异想天开”时，正是他们思维最活跃的时候。

2.创设和谐的师生关系，激发学生的潜能

和谐平等的师生关系能够使学生在学习活动中思维处于积极、活跃状态，更好地理解、同化和接受教师所传授的科学文化知识与观点，体验教师身上所具有的人格魅力，形成自己良好的道德素质，最大地发挥学生认知的潜力。如上述案例中，学生的“异想天开”仅仅是一种偶然的话，那么教师要学会应对这种偶然，更要有意识地调动学生创造偶然的积极性，使学生的思维能从一个个偶然的“异想天开”中逐步转变为必然的主动创新。

数学课堂上的“异想天开”是稍纵即逝、可遇不可求的，是真实而美丽的。这就要求教师要有取舍的智慧、拨乱反正的胆识，让有价值的资源“渐入佳境，别有洞天”；让看似平常的资源“峰回路转，柳暗花明”；让极易擦肩而过的资源“化险为夷，绝处逢生”；让学生在广阔的空间里展开“异想天开”的翅膀自由飞翔，使数学课堂精彩纷呈，焕发出生命的活力。

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