透视“认识面积”一课谈活动经验积累的重要性

竺君斐

【缘起】

对于“认识面积”一课，翻看了不少名特优教师的教学设计或课堂视频录像，各有千秋，有很多值得学习的地方，但也有很多遗憾。要在三年级学生的头脑中建立面积概念，让学生的认知从“长度”一下飞跃到“面积”，跨度非常大。为了让学生对面积概念有更充分的感知，切实地孕育好“面积”这一种子课，我最后决定把建立面积概念，通过操作初步感知统一面积单位的必要性作为教学重点，而把教材中的“认识三个面积单位”的教学任务移到下一课时。

在进行两次试教后发现有一个问题无法解决：“动手操作，比较两个图形大小”，比较方法通常有“目测，重叠，借助小正方形摆”，其中目测法、重叠法，很多学生能自主想到，不需要教师引导；借助小正方形摆，这一方法在两次试教中，没有一个学生想到！上课教师一再引导均无效，最后只能教师自己呈现。

【访谈】

学生对这一操作活动已经具备哪些生活经验？缺少什么？需要教师如何铺垫？为了摸清学生的实际情况，我选取了20名有代表性的学生，做到各水平层次的学生均衡分布，进行了一对一的师生访谈。

1.首先让学生对以下三组图形的大小进行比较

■

第一组：比较图形①号“3×3”与图形②号“4×4” 哪个大？哪个小？

第二组：比较图形①号“3×3”与图形③号“3×5”哪个大？ 哪个小？

第三组：比较图形②号“4×4”与图形③号“3×5”哪个大？ 哪个小？

访谈数据显示：第一组图形比较，没有难度，20%用了目测法，80%先用目测法得出结果，然后用重叠法加以验证；第二组图形，也没有难度，其中40%用重叠法比较，有理有据，另60%凭直觉；第三组图形，学生就没有这么轻松了，不管是目测法还是重叠法，都无法直接得出结论，最后虽然有20%学生能得出正确结论，但是他们还是说不清理由。

2.设计了以下环节进行一对一访谈

a.你可以向老师要工具。

结果有10人想到了尺子。其中有2人提到用尺子量出长、宽，相乘算出面积，然后就可以比出图形的大小。剩余8人，手拿尺子，无从下手。另外10人最终摇头，表示不知道该要什么工具。

b.老师拿出一个信封，倒出了一堆小正方形图形，问：有了这些学具，你能比出哪个图形大，哪个图形小吗？

所有学生都会拿起小正方形沿着图形的长、宽去摆。 结果②号图形摆满16个，③号图形摆满15个，于是得出 ②号图形“4×4”大， ③号图形“3×5” 小。

【启示】

比较图形大小，学生有生活基础——目测法和重叠法，不需教师引导；可以借助小正方形去摆一摆这一方法，即使给予足够的思考时间，学生也根本想不到，只能由教师直接提供；提供小正方形后，教师不需提示使用方法，学生都能正确操作。这一现象说明摆一摆、数一数，从而比较两个图形的大小，学生有活动经验。

【溯源】

翻阅大量资料发现，三年级之前数学课堂上借助其他工具帮助完成操作的活动很少，只有两次机会：二年级下册的“认识长度”，要用到测量工具——尺子；二年级下册的“判断锐角、直角、钝角”，需要借助三角板上的直角去比一比。尺子与三角板上的直角都是第三者，借助第三者工具完成两个图形的比较，与本课需要的经验相似。但由于时间久远，经验淡忘，也因为学生平时缺少此类活动经验的积累与强化，所以学生无法想到该方法。

面对这个问题，当下可以采取何种策略进行弥补呢？我认为可以让学生在摸一摸数学书表面面积、课桌表面面积之后增加一个环节：请你估一估，一张课桌桌面的面积大约是一本数学书面积的几倍？然后让学生拿数学书去摆一摆、数一数，强化学生借助其他工具摆一摆、数一数的活动经验，为接下来的比较图形做好铺垫。

【结论】

提供充分的时间和空间给予学生类似的动手操作实在很有必要。比如本节课积累了“借助第三者帮助比较两个图形大小”这一活动经验，之后在面积单位的认识，长方形、正方形、平行四边形、三角形等图形面积计算的教学中就能发挥这一活动经验，从而解决实际问题了。由此也有了以下几点感悟与结论：

1.活动经验的积累非一朝一夕之事，需要长期重复。

2.活动经验的积累，无助于考试成绩的提高，但有助于能力的培养。活动经验的积累，是解决问题的关键，是提高实践能力的重要途径。endprint

【缘起】

对于“认识面积”一课，翻看了不少名特优教师的教学设计或课堂视频录像，各有千秋，有很多值得学习的地方，但也有很多遗憾。要在三年级学生的头脑中建立面积概念，让学生的认知从“长度”一下飞跃到“面积”，跨度非常大。为了让学生对面积概念有更充分的感知，切实地孕育好“面积”这一种子课，我最后决定把建立面积概念，通过操作初步感知统一面积单位的必要性作为教学重点，而把教材中的“认识三个面积单位”的教学任务移到下一课时。

在进行两次试教后发现有一个问题无法解决：“动手操作，比较两个图形大小”，比较方法通常有“目测，重叠，借助小正方形摆”，其中目测法、重叠法，很多学生能自主想到，不需要教师引导；借助小正方形摆，这一方法在两次试教中，没有一个学生想到！上课教师一再引导均无效，最后只能教师自己呈现。

【访谈】

学生对这一操作活动已经具备哪些生活经验？缺少什么？需要教师如何铺垫？为了摸清学生的实际情况，我选取了20名有代表性的学生，做到各水平层次的学生均衡分布，进行了一对一的师生访谈。

1.首先让学生对以下三组图形的大小进行比较

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第一组：比较图形①号“3×3”与图形②号“4×4” 哪个大？哪个小？

第二组：比较图形①号“3×3”与图形③号“3×5”哪个大？ 哪个小？

第三组：比较图形②号“4×4”与图形③号“3×5”哪个大？ 哪个小？

访谈数据显示：第一组图形比较，没有难度，20%用了目测法，80%先用目测法得出结果，然后用重叠法加以验证；第二组图形，也没有难度，其中40%用重叠法比较，有理有据，另60%凭直觉；第三组图形，学生就没有这么轻松了，不管是目测法还是重叠法，都无法直接得出结论，最后虽然有20%学生能得出正确结论，但是他们还是说不清理由。

2.设计了以下环节进行一对一访谈

a.你可以向老师要工具。

结果有10人想到了尺子。其中有2人提到用尺子量出长、宽，相乘算出面积，然后就可以比出图形的大小。剩余8人，手拿尺子，无从下手。另外10人最终摇头，表示不知道该要什么工具。

b.老师拿出一个信封，倒出了一堆小正方形图形，问：有了这些学具，你能比出哪个图形大，哪个图形小吗？

所有学生都会拿起小正方形沿着图形的长、宽去摆。 结果②号图形摆满16个，③号图形摆满15个，于是得出 ②号图形“4×4”大， ③号图形“3×5” 小。

【启示】

比较图形大小，学生有生活基础——目测法和重叠法，不需教师引导；可以借助小正方形去摆一摆这一方法，即使给予足够的思考时间，学生也根本想不到，只能由教师直接提供；提供小正方形后，教师不需提示使用方法，学生都能正确操作。这一现象说明摆一摆、数一数，从而比较两个图形的大小，学生有活动经验。

【溯源】

翻阅大量资料发现，三年级之前数学课堂上借助其他工具帮助完成操作的活动很少，只有两次机会：二年级下册的“认识长度”，要用到测量工具——尺子；二年级下册的“判断锐角、直角、钝角”，需要借助三角板上的直角去比一比。尺子与三角板上的直角都是第三者，借助第三者工具完成两个图形的比较，与本课需要的经验相似。但由于时间久远，经验淡忘，也因为学生平时缺少此类活动经验的积累与强化，所以学生无法想到该方法。

面对这个问题，当下可以采取何种策略进行弥补呢？我认为可以让学生在摸一摸数学书表面面积、课桌表面面积之后增加一个环节：请你估一估，一张课桌桌面的面积大约是一本数学书面积的几倍？然后让学生拿数学书去摆一摆、数一数，强化学生借助其他工具摆一摆、数一数的活动经验，为接下来的比较图形做好铺垫。

【结论】

提供充分的时间和空间给予学生类似的动手操作实在很有必要。比如本节课积累了“借助第三者帮助比较两个图形大小”这一活动经验，之后在面积单位的认识，长方形、正方形、平行四边形、三角形等图形面积计算的教学中就能发挥这一活动经验，从而解决实际问题了。由此也有了以下几点感悟与结论：

1.活动经验的积累非一朝一夕之事，需要长期重复。

2.活动经验的积累，无助于考试成绩的提高，但有助于能力的培养。活动经验的积累，是解决问题的关键，是提高实践能力的重要途径。endprint

【缘起】

对于“认识面积”一课，翻看了不少名特优教师的教学设计或课堂视频录像，各有千秋，有很多值得学习的地方，但也有很多遗憾。要在三年级学生的头脑中建立面积概念，让学生的认知从“长度”一下飞跃到“面积”，跨度非常大。为了让学生对面积概念有更充分的感知，切实地孕育好“面积”这一种子课，我最后决定把建立面积概念，通过操作初步感知统一面积单位的必要性作为教学重点，而把教材中的“认识三个面积单位”的教学任务移到下一课时。

在进行两次试教后发现有一个问题无法解决：“动手操作，比较两个图形大小”，比较方法通常有“目测，重叠，借助小正方形摆”，其中目测法、重叠法，很多学生能自主想到，不需要教师引导；借助小正方形摆，这一方法在两次试教中，没有一个学生想到！上课教师一再引导均无效，最后只能教师自己呈现。

【访谈】

学生对这一操作活动已经具备哪些生活经验？缺少什么？需要教师如何铺垫？为了摸清学生的实际情况，我选取了20名有代表性的学生，做到各水平层次的学生均衡分布，进行了一对一的师生访谈。

1.首先让学生对以下三组图形的大小进行比较

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第一组：比较图形①号“3×3”与图形②号“4×4” 哪个大？哪个小？

第二组：比较图形①号“3×3”与图形③号“3×5”哪个大？ 哪个小？

第三组：比较图形②号“4×4”与图形③号“3×5”哪个大？ 哪个小？

访谈数据显示：第一组图形比较，没有难度，20%用了目测法，80%先用目测法得出结果，然后用重叠法加以验证；第二组图形，也没有难度，其中40%用重叠法比较，有理有据，另60%凭直觉；第三组图形，学生就没有这么轻松了，不管是目测法还是重叠法，都无法直接得出结论，最后虽然有20%学生能得出正确结论，但是他们还是说不清理由。

2.设计了以下环节进行一对一访谈

a.你可以向老师要工具。

结果有10人想到了尺子。其中有2人提到用尺子量出长、宽，相乘算出面积，然后就可以比出图形的大小。剩余8人，手拿尺子，无从下手。另外10人最终摇头，表示不知道该要什么工具。

b.老师拿出一个信封，倒出了一堆小正方形图形，问：有了这些学具，你能比出哪个图形大，哪个图形小吗？

所有学生都会拿起小正方形沿着图形的长、宽去摆。 结果②号图形摆满16个，③号图形摆满15个，于是得出 ②号图形“4×4”大， ③号图形“3×5” 小。

【启示】

比较图形大小，学生有生活基础——目测法和重叠法，不需教师引导；可以借助小正方形去摆一摆这一方法，即使给予足够的思考时间，学生也根本想不到，只能由教师直接提供；提供小正方形后，教师不需提示使用方法，学生都能正确操作。这一现象说明摆一摆、数一数，从而比较两个图形的大小，学生有活动经验。

【溯源】

翻阅大量资料发现，三年级之前数学课堂上借助其他工具帮助完成操作的活动很少，只有两次机会：二年级下册的“认识长度”，要用到测量工具——尺子；二年级下册的“判断锐角、直角、钝角”，需要借助三角板上的直角去比一比。尺子与三角板上的直角都是第三者，借助第三者工具完成两个图形的比较，与本课需要的经验相似。但由于时间久远，经验淡忘，也因为学生平时缺少此类活动经验的积累与强化，所以学生无法想到该方法。

面对这个问题，当下可以采取何种策略进行弥补呢？我认为可以让学生在摸一摸数学书表面面积、课桌表面面积之后增加一个环节：请你估一估，一张课桌桌面的面积大约是一本数学书面积的几倍？然后让学生拿数学书去摆一摆、数一数，强化学生借助其他工具摆一摆、数一数的活动经验，为接下来的比较图形做好铺垫。

【结论】

提供充分的时间和空间给予学生类似的动手操作实在很有必要。比如本节课积累了“借助第三者帮助比较两个图形大小”这一活动经验，之后在面积单位的认识，长方形、正方形、平行四边形、三角形等图形面积计算的教学中就能发挥这一活动经验，从而解决实际问题了。由此也有了以下几点感悟与结论：

1.活动经验的积累非一朝一夕之事，需要长期重复。

2.活动经验的积累，无助于考试成绩的提高，但有助于能力的培养。活动经验的积累，是解决问题的关键，是提高实践能力的重要途径。endprint