“笔算除法”知识解析和易错题分析

杨君慧

本文所探讨的“笔算除法”是人教版三年级的内容，说细一点是“一位数除三位数的笔算除法”，在没有教这块内容之前，我完全就没有想过这会是教学中的一大难点，让我们这些三年级的数学老师整天摇头叹气。没办法，我只好一边摸索，一边探讨，最后再总结提高，直到艰苦奋斗了一星期，所有的学生都能准确并快速笔算时，才松了一口气。现在把这些天得到的经验和思考总结出来，供大家探讨、研究。

一、“笔算除法”在整个教材体系中的结构解析

“笔算除法”是“除数是一位数的除法”中的一块内容，而“除数是一位数的除法”是“整数除法”教学内容的其中一部分，人教版把这一块内容分别安排在三个学段进行教学。

1.二年级下册，主要是学习除法的初步认识，比如27÷3=9，72÷9=8，等等。主要是让学生能用表内乘法口诀来直接求商。

2.三年级，主要学习的是“除数是一位数的除法”。这一学段，该内容又分为两部分。

（1）第一部分是三年级上半学期，学习的主要是“两位数除以一位数”。不过，这次学习的不是该内容的全部，而是让学生能用一句口诀计算的笔算除法，虽然除法的竖式和加、减、乘的竖式有很大的不同，学生也是第一次接受除法竖式，但是因为商的位置已经确定，学生只要按要求一步步计算，“先用口诀在个位上写商，再是商乘除数，最后用减法”的固定模式使学生学起来没有太大的难度。

比如，76÷8=9……4

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（2）到了三年级下半学期，这块内容升级了，虽然还是“除数是一位数的除法”，但是它的笔算难度大大增加，这一块的内容也安排了十多个课时。先是口算除法，再是估算，接着才是笔算除法。笔算内容包括了两位数除以一位数和三位数除以一位数的所有情况，为后面的学习奠定了基础。本文所谈的正是这一部分的内容。如：

306÷3=102 403÷8=50……3

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360÷3=120 517÷5=103

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3.四年级学习的是“除数是两位数的除法”。因为有了三年级的基础，所以这部分内容对学生来说相对好理解，简单些。

二、对于“笔算除法”的思考

为了更好地找出学生出错的原因，能够对症下药，我特意收集了部分有代表性的易错题进行分析。

1.漏写

（1） 漏写“商”

漏写“商”也分两种类型。

一种是漏写后面部分商。这种错误的形式是，下面的步骤是完整的，只是把其中一位上的商漏写了。例如，从表面上看，这部分学生对除法竖式的格式和算理都了解，但是深入去研究、去追问，就能发现其中个别学生的第2个“16”不是“2×8”的积，而是看上面是“16”，凭感觉直接抄下来而已，说明这部分学生对第一步“9÷8”是知道的，而第二步“16÷8”就不是很清楚了。

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第二种是“商中间或末尾有0的除法”中漏写商中间或末尾的“0”。

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这部分学生出错的主要原因是对于笔算除法的算理不是很清楚，他们对于“笔算除法要从最高位除起，一位一位往下轮，除到哪一位就要把商写在这一位上”不掌握，特别是商“0”就用“0”就占位不清楚。

（2）漏写步骤

第二种漏写是步骤漏写，犯这种错误的学生就是对于笔算除法的竖式格式还不是很熟练。

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（3）漏写余数

第三种漏写出现在余数这一块，究其原因，主要是对于笔算除法“先商再乘最后减”的步骤中“减”这一步还不是很熟练。

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2.商写错位置

这种错误主要出现在“三位数除以一位数”百位不够除的情况下，出错学生主要问题应该是还不理解“当百位不够除时，要看前两2位，这时商要写在十位上”。

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3.数位不对齐

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从这个错误中不难发现，学生知道“先商再乘后减”的步骤，主要问题就出在数位不对齐，单独的“10-6=4”的竖式学生会列，但到了除法笔算时就被步骤吓慌了，无从下手，最后就乱写。究其原因，主要还是心理问题，只要学生静下心来，再多看多练还是能解决的。

4.不会商0

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这种错误，是由于不理解“被除数哪一位除以除数，不够商1时要商0”，再加上新出现的笔算简便写法而导致的。

5.余数比除数大

出现这种错误的学生不多，主要是没认真比较“余数”和“除数”的大小。

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分析原因，主要还是学生对笔算除法的算理和步骤不清楚，对于竖式的格式不熟练所致。

这样的计算课我们究竟该怎样设计，才能让学生在不感到枯燥的同时对计算课有足够的热情。我觉得在注重算法的同时更应该注重算理，努力让我们的计算课更有效。

不妨从以下几方面入手尝试。

第一，引入新课——找准“基点”

复习旧知，从旧知引入，是多种导入法中最常见也最常用的方法。笔算除法在小学阶段分成好几个学段进行，第一次出现是在三年级上册，虽然那时商的位置是固定的，都是在个位上，但是对于除法竖式的格式和步骤还是一步不少的。因此让学生回忆一下笔算除法的竖式，不但复习了旧知，让学生找到了起点，还可以为新知的学习奠定基础，为后面的成功找准基点。

第二，感悟算理——找准“着眼点”

在计算教学中教师往往会犯这样的错误，那就是只注重算法，不注重算理。其实算法是计算方法，算理相当于计算的道理、依据，学生只有明白了道理，才能自己总结算法，更有效地计算。所以，我们应该先让学生理解算理，即找准“着眼点”。这个“着眼点”就是让学生借助小棒，通过生动、直观的演练，自己理解算理。endprint

首先应该让学生头脑中有一个清晰的合理的笔算顺序，知道应先做什么，再做什么。因此，在教学时，我们应该通过具体的操作，帮助学生理解笔算除法的基本算理，会正确书写除法竖式。

在具体教学时，可以先让学生分分小棒，在分小棒中让除法竖式更易于理解、掌握。

师：把39根小棒平均分给4个学生，每个学生分到几根？怎么列式？说说你是怎么算的？除了口算，笔算还记得吗？

学生自己笔算39÷4。

（这个环节主要是让学生复习除法竖式的正确格式）

师：再增加一根，40根小棒分给4个学生，可以怎么分？如果是48根呢？怎么分？

（这里让每个学生经历分小棒的过程，并将分小棒的过程和笔算的竖式结合起来）

师：那你还能用竖式表达分的过程吗？结合竖式说说你是怎么想的？为什么这里的“1”要写在十位上？

当讲到先分4捆，每人分到1捆时，出现竖式：■

当讲到再分8根时，问：将8根小棒平均分给4个人，每人分到几根？这里的“2”应该写在哪里？为什么？

■

一边分棒，一边写竖式，使原来枯燥的计算课变得生动起来。在分一分、圈一圈中，学生的大脑中注入了算法、算理的形象支撑，这样的有机结合，使竖式教学更生动、更形象，对学生来说理解也更容易。

第三，突破难点——找准“切入点”

除法竖式难在哪里？主要是变化太多，一下子商在最高位上，一下子首位不够除了，要看前两位，有些“0”要移下来参加计算，有些可以省略计算，方法的多变，使学生理解、掌握也变得更难。所以在教学时应该找准“切入点”，即让学生多比较，并加强当堂练习。

1.多比较

每学一个新知识，就让学生对新旧知识进行比较，有什么不同点和相同点，关于这些不同点我们怎么处理，这样更有利于学生总结出新知识的特点和笔算方法。

比如，■和■，让学生计算后说说这两个笔算过程有什么不一样。

在比较中学生不难发现一个十位上有余数，一个没有余数。这时再让他们说说有余数怎么办？相信他们一定能说清楚。

再如，■和■也可以进行比较。让学生发现并自己总结“三位数除以一位数，先看被除数的百位够不够除，如果不够除要看前两位，这时商要写在十位上”。

又如，■和■的比较中可以发现：都是商中间有0的除法，但是第一个是“0除以任何不是0的数都得0”，第二个是“当被除数的其中一位除以除数不够商1时可以商0”，“这里的0不能省略，还起到了占位的作用”。

先让学生自己尝试，再和旧知进行比较，只要教师引导得当，学生自己就能总结出笔算方法，说清算理。

2.多进行当堂练

这里所讲的练不是教师出题让学生做的机械练习，而是在学生比较总结出了这节课算式的特点后，让他们自己照样子创造同类型的题目，再进行练习。学生在创造中一次又一次总结这些算式的特点，这样的教学更有利于学生对算理及算法的理解和掌握。

笔算教学，说难是难，但只要教师能把学生放在第一位，“以学定教”，一切从学生的角度看问题，细看问题的出处，好好利用这些错误资源，分析这些错误的资源，找出问题的源头，相信一切难题都能迎刃而解。

（责编 金 铃）endprint

首先应该让学生头脑中有一个清晰的合理的笔算顺序，知道应先做什么，再做什么。因此，在教学时，我们应该通过具体的操作，帮助学生理解笔算除法的基本算理，会正确书写除法竖式。

在具体教学时，可以先让学生分分小棒，在分小棒中让除法竖式更易于理解、掌握。

师：把39根小棒平均分给4个学生，每个学生分到几根？怎么列式？说说你是怎么算的？除了口算，笔算还记得吗？

学生自己笔算39÷4。

（这个环节主要是让学生复习除法竖式的正确格式）

师：再增加一根，40根小棒分给4个学生，可以怎么分？如果是48根呢？怎么分？

（这里让每个学生经历分小棒的过程，并将分小棒的过程和笔算的竖式结合起来）

师：那你还能用竖式表达分的过程吗？结合竖式说说你是怎么想的？为什么这里的“1”要写在十位上？

当讲到先分4捆，每人分到1捆时，出现竖式：■

当讲到再分8根时，问：将8根小棒平均分给4个人，每人分到几根？这里的“2”应该写在哪里？为什么？

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一边分棒，一边写竖式，使原来枯燥的计算课变得生动起来。在分一分、圈一圈中，学生的大脑中注入了算法、算理的形象支撑，这样的有机结合，使竖式教学更生动、更形象，对学生来说理解也更容易。

第三，突破难点——找准“切入点”

除法竖式难在哪里？主要是变化太多，一下子商在最高位上，一下子首位不够除了，要看前两位，有些“0”要移下来参加计算，有些可以省略计算，方法的多变，使学生理解、掌握也变得更难。所以在教学时应该找准“切入点”，即让学生多比较，并加强当堂练习。

1.多比较

每学一个新知识，就让学生对新旧知识进行比较，有什么不同点和相同点，关于这些不同点我们怎么处理，这样更有利于学生总结出新知识的特点和笔算方法。

比如，■和■，让学生计算后说说这两个笔算过程有什么不一样。

在比较中学生不难发现一个十位上有余数，一个没有余数。这时再让他们说说有余数怎么办？相信他们一定能说清楚。

再如，■和■也可以进行比较。让学生发现并自己总结“三位数除以一位数，先看被除数的百位够不够除，如果不够除要看前两位，这时商要写在十位上”。

又如，■和■的比较中可以发现：都是商中间有0的除法，但是第一个是“0除以任何不是0的数都得0”，第二个是“当被除数的其中一位除以除数不够商1时可以商0”，“这里的0不能省略，还起到了占位的作用”。

先让学生自己尝试，再和旧知进行比较，只要教师引导得当，学生自己就能总结出笔算方法，说清算理。

2.多进行当堂练

这里所讲的练不是教师出题让学生做的机械练习，而是在学生比较总结出了这节课算式的特点后，让他们自己照样子创造同类型的题目，再进行练习。学生在创造中一次又一次总结这些算式的特点，这样的教学更有利于学生对算理及算法的理解和掌握。

笔算教学，说难是难，但只要教师能把学生放在第一位，“以学定教”，一切从学生的角度看问题，细看问题的出处，好好利用这些错误资源，分析这些错误的资源，找出问题的源头，相信一切难题都能迎刃而解。

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首先应该让学生头脑中有一个清晰的合理的笔算顺序，知道应先做什么，再做什么。因此，在教学时，我们应该通过具体的操作，帮助学生理解笔算除法的基本算理，会正确书写除法竖式。

在具体教学时，可以先让学生分分小棒，在分小棒中让除法竖式更易于理解、掌握。

师：把39根小棒平均分给4个学生，每个学生分到几根？怎么列式？说说你是怎么算的？除了口算，笔算还记得吗？

学生自己笔算39÷4。

（这个环节主要是让学生复习除法竖式的正确格式）

师：再增加一根，40根小棒分给4个学生，可以怎么分？如果是48根呢？怎么分？

（这里让每个学生经历分小棒的过程，并将分小棒的过程和笔算的竖式结合起来）

师：那你还能用竖式表达分的过程吗？结合竖式说说你是怎么想的？为什么这里的“1”要写在十位上？

当讲到先分4捆，每人分到1捆时，出现竖式：■

当讲到再分8根时，问：将8根小棒平均分给4个人，每人分到几根？这里的“2”应该写在哪里？为什么？

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一边分棒，一边写竖式，使原来枯燥的计算课变得生动起来。在分一分、圈一圈中，学生的大脑中注入了算法、算理的形象支撑，这样的有机结合，使竖式教学更生动、更形象，对学生来说理解也更容易。

第三，突破难点——找准“切入点”

除法竖式难在哪里？主要是变化太多，一下子商在最高位上，一下子首位不够除了，要看前两位，有些“0”要移下来参加计算，有些可以省略计算，方法的多变，使学生理解、掌握也变得更难。所以在教学时应该找准“切入点”，即让学生多比较，并加强当堂练习。

1.多比较

每学一个新知识，就让学生对新旧知识进行比较，有什么不同点和相同点，关于这些不同点我们怎么处理，这样更有利于学生总结出新知识的特点和笔算方法。

比如，■和■，让学生计算后说说这两个笔算过程有什么不一样。

在比较中学生不难发现一个十位上有余数，一个没有余数。这时再让他们说说有余数怎么办？相信他们一定能说清楚。

再如，■和■也可以进行比较。让学生发现并自己总结“三位数除以一位数，先看被除数的百位够不够除，如果不够除要看前两位，这时商要写在十位上”。

又如，■和■的比较中可以发现：都是商中间有0的除法，但是第一个是“0除以任何不是0的数都得0”，第二个是“当被除数的其中一位除以除数不够商1时可以商0”，“这里的0不能省略，还起到了占位的作用”。

先让学生自己尝试，再和旧知进行比较，只要教师引导得当，学生自己就能总结出笔算方法，说清算理。

2.多进行当堂练

这里所讲的练不是教师出题让学生做的机械练习，而是在学生比较总结出了这节课算式的特点后，让他们自己照样子创造同类型的题目，再进行练习。学生在创造中一次又一次总结这些算式的特点，这样的教学更有利于学生对算理及算法的理解和掌握。

笔算教学，说难是难，但只要教师能把学生放在第一位，“以学定教”，一切从学生的角度看问题，细看问题的出处，好好利用这些错误资源，分析这些错误的资源，找出问题的源头，相信一切难题都能迎刃而解。

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