重力考

景义林

重力，当然是我们熟悉而又重要的一个概念，但是，实际中，有人对这一概念及相关一些问题的认识并不深刻，甚至还有一些欠妥的、模糊的认识，为此，本文拟对这一概念做一考证，并理清一些问题.

1 重力的定义

图1

那么，在地球系中，物体所受地球对它的万有引力F引和惯性离心力F惯的合力我们就定义为物体所受的重力，用G表示，G的方向即定义为竖直向下的方向，如图1所示.

在地球系中，重力的概念我们也可以这样来理解.将物体所受地球的万有引力分解为两个分力，并使其中一个分力与惯性离心力F惯大小相等，方向相反，则另一个分力是一定的，它正好与F引和F惯的合力相等.因此，重力也可视为物体所受地球对它万有引力的一个分力.如图2所示.

图2

2 定义重力概念的意义

定义重力的概念，有何意义呢？为此，我们来看在地球系中，物体运动的两种特殊情况.

2.1 物体静止在地面上

物体所受的科氏力F科＝－2mω× ＝0，式中ω为地球系相对于地心系定轴转动的角速度，为物体相对于地球系的运动速度.物体受到地面的约束力（支持力）N，重力G.物体的加速度a＝0.故

N的大小即为物体的重量（与地球保持相对静止状态的物体所受约束力的大小称为物体的重量），显然，它正好等于物体所受重力的大小，而非物体所受万有引力的大小.因此定义了重力概念以后，我们可以说，重力的大小即为物体的重量.

2.2 物体做初速为0的自由落体运动

3 关于重力、地球系的一些欠妥说法与纠正

搞清楚重力的概念以后，我们来纠正平常的一些欠妥说法：“物体所受地球重力的作用”不如改为“在地球系中，物体受到重力的作用”.因为重力概念的引入是我们处理问题的一种方法，重力并非物体实际受到其它物体对它作用的一个力，尤其当我们将重力理解为物体所受地球对它的万有引力与物体在地球系中受到的惯性离心力的合力时，施力物体不好说就是地球.再如，“理论和实验均表明，地球系是一近似惯性系”不如改为“理论和实验均表明，在研究地球上和地球附近物体的运动时，地球系近似是一惯性系.对于物体的受力，除了要考虑物体所受主动力和约束力外，只考虑物体所受重力即可，物体和地球周围群星（包括黑洞）对物体的万有引力统统不必考虑”.在对这一点的认识上，有的人还存在一个谬误，他们往往以为是其它星球对物体的万有引力很小，可以忽略而不予考虑，其实并不是这么回事.还有，重力是在地球系中，为研究问题的方便而定义的一个概念，离开地球系，如在地心系中，谈重力的概念是毫无意义的.

4 定量计算物体的重量与纬度的关系

由图1可知

将地球视为球体，则无论物体位于地球上何处，万有引力F引是一定的.可见，纬度越大，重力越大，赤道处最小，两极处最大.

5 重力与地球对物体的万有引力之差异

毋庸置疑，万有引力的方向总是指向地心，重力仅在赤道和两极指向地心，其他位置都不指向地心.两者大小和方向的差异计算可知：地球表面上的物体用重力代替万有引力时，力的大小相对误差不超过0.00861%，其方向的偏离不超过1.5′.因此，在一般计算中，可以认为重力等于万有引力，计算如下.

可见，赤道处，α＝0，相对误差最大.

两极处，α＝90°，相对误差最小

再来看重力与万有引力之间的夹角.设这个夹角为θ，由图1可知

α＝45°时，θ角最大.

可得θm≈0.099°.

1 周衍柏.理论力学教程（第3版）［M］.北京：高等教育出版社，2009：191.