中学物理中几种特殊的55°方位状态举隅

车顺平

(甘肃省会宁县第二中学，甘肃会宁 730700)

学生解题过程是内化知识与方法的过程，是从有知到认知的过程.在行动认知过程看来，知识是一个动态建构的过程，学生对知识的理解不是一次性完成的，而是不断对事物进行解构和建构的过程，在这一过程中，知识得以深化.从听懂会做，是从积累到内化的过程，学生积累了很多现象、概念、规律、模型、方法与策略，在不断与积累的知识相互作用的过程中，内化成自己的相对稳定认知结构，一种稳定的思想、观点.

图1

1 在重力场中，绳系物体在竖直平面

内自由摆动，若脱轨后恰好经过圆心，脱轨处位置相对悬点O与竖直方向的夹角成55°

例1.有一摆长为l的单摆(摆球可视为质点，摆线的质量不计)，在经过悬挂点的竖直直线上距悬挂点O的距离为x处(x＜l)的C点有一固定的钉子，如图2所示，当摆动时，摆线会受到钉子的阻挡.当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同.现将摆拉到竖直直线的左方(摆球的高度不超过O点)，然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰好能够击中钉子，试求x的最小值.

图2

图3

点评:竖直平面内，绳系物体在重力场中自由摆动，脱轨后恰好经过圆心，则此特殊情况下，圆轨迹上脱轨位置稳定，相对悬点与竖直方向夹角为55°.

2 3个大小相同的光滑球，沿竖直方向一起叠放在光滑水平面上，上面2倍质量的小球与下面1倍质量的两小球彼此分离瞬时，小球m相对大球M与竖直方向夹角成55°

图4

例2.3个半径都为R、质量分别为mA=2mB=2mC=2m的匀质球放置在地面上，如图4所示.已知地面及球面均光滑，且此3球的球心在同一竖直平面内，起始时刻3球均为静止.求A球(边缘)落地时的速度.

解析:A球下落有2个阶段(过程):一是接触阶段;二是脱离接触后自由竖直向下抛体阶段.

在接触阶段，由于C球和B球相对于的位置及相互作用力完全对称，故以地面为参考系，如图5所示，A球的速度为vA，方向总是竖直向下.B球的速度为vB，总是水平向左.取B球为运动参考系，A球相对B球做圆周运动，相对速度为vAB的方向经过2球接触点，沿B球为圆心圆周的切线方向，直到临界点(脱离位置).如图6所示，临界状态时，设A球、B球连心线与水平方向的夹角为α，它们之间的相互作用力为零，A球只受重力，重力的分力mAgsinα

图5

图6

点评:该题上下、大小球相互作用，彼此脱离的临界状态瞬间是题眼，关键点在:A球相对B球做圆周运动，重力的分力提供向心力，自始至终系统机械能守恒，分离处m相对M与竖直方向成55°.

图7

3 重力场中物体自由摆动，从水平位置开始摆动到竖直位置的过程中，重力的功率存在一个极值，极值点位置相对悬点与竖直方向夹角成55°

例3.如图7所示，用细线悬挂一个小铁球，将小铁球拉直到图示的水平位置，然后分手使小铁球从静止开始向下摆动，在小铁球摆动到最低点的过程中，重力对小铁球做功的功率

(A)保持不变. (B)不断变大.

(C)不断变小. (D)先变大，后变小.

4 在竖直平面内，从圆心处平抛物体，落在圆周上时动能最小的位置相对圆心O与竖直方向成55°

例4.竖直平面内有一个半径为R的1/4圆弧轨道与上下两个水平轨道相连接，如图8所示.现从圆心O处以不同的初速度水平抛出一系列质量为m的相同小球，这些小球都落到了圆弧轨道上.小阳认为初速度越小，则小球撞击轨道的动能越小;小明认为初速度越大，小球都落到了圆弧轨道上时下降的高度越小，则小球撞击轨道的动能越小，请通过推算说明你的观点.

图8

5 等量同种点电荷连线的垂直平分线上场强最大的位置点电荷与垂直平分线成55°

例5.质量均为M，相距2L的两质点A、B的连线中点上放一质量为m的质点C，当质点C沿连线的垂直平分线方向移动时，质点C受到的万有引力将如何变化?

特殊的物理状态，特殊的方位角55°，不能说不是一种奇妙.数学不仅是解决物理问题的工具，数学方法更是物理学的研究方法之一.将物理问题转化为数学问题，就是在物理解题中，可以运用数学方法，将物理问题转化为数学问题，将“物理模型”转化成“数学模型”，然后运用数学的方法进行求解或论证，再将数学结论回归到物理问题中进行验证，完成物理问题的求解.