一道有关平行板电容器电容变化试题的浅析

王 涛

(南京东山外国语学校，江苏南京 211103)

图1

试题.如图1所示，把一个平行板电容器接在电压为U的电源上，待充电完毕后断开S，若此时在两平行板间插入厚为d'(d'＜d)的金属板，则下列关于两极板间的电势差说法正确的是

(A)增大. (B)不变. (C)减小. (D)无法确定.

解析:电容器充电完毕后断开S，则极板的电荷量Q不发生变化，故可由电容的定义式C=Q/U知，只要判断出电容C的变化便可推知极板间电势差的变化情况.

错解:在两平行板间插入金属板后，电容器可以看成两个电容器串联而成.由于串联后的总电容减小，所以由C=Q/U可知，电势差U增大，故选(A).

1 串联电容的计算

若有n个电容器串联后外加电压为U如图2所示，则

图2

而电荷量为

由(1)式可见，串联后总电容小于其中任何一个电容器的电容.

2 有效距离的确定

图3

而(d1+d2)=d-d'=d有效，对此“有效距离”可以做这样的理解:对插入金属板后的电容器而言，在两极板间只有d1和d2的空间存在电场，也只有在存在电场的空间电势才会降低，故平行板电容器的电容表达式中的d是指代的是极板间存在电场的空间的距离.

图4

相关试题:如图4所示，平行板电容器 A、D与电源相连，在 A、D板间平行插入两块与A、D正对，面积相等且不计厚度的金属板B、C板，在AB、BC、CD间各有一个带正电，质量分别为 m1、m2、m3的微粒，原先都处于平衡状态，如果用导线将BC极板连接，则

(A)m1静止.

(B)m2自由落体.

(C)m3向上匀加速运动.

(D)m3静止.

解析:带电微粒处于静止状态，说明所受重力与电场力平衡.若将B、C两板用导线相连，则金属板B、C将构成等势体，B、C间形成等势区，电场强度为0，则微粒m2自由落体.而此时电容器极板A、D间的电压不变，但极板间的“有效距离”减小(有效距离为AB间距离与CD间距离之和)，故AB、CD间的电场强度增大，则微粒m1、m3均向上匀加速运动.答案为选项(B)、(C).

3 两种结论的“统一”

回归文前的试题，由(2)式可知，因d有效=d1+d2＜d，所以电容C变大，再根据C=Q/U知Q不变时U减小，故选(C).“错解”的问题在哪呢?

从(1)式形成的结论可知，串联后总电容小于其中任何一个电容器的电容.就此题而言，等效处理之后，我们需要比较的并不是“串联后的总电容”与“被串联的电容”之间的大小关系，而是“插入金属板前的电容”和“插入金属板之后的电容”之间的关系.如果误用(1)式的结论去判断此题背景下的电容变化貌似“顺理成章”的，实则“张冠李戴”了.