利用等效电源法对一道有争议实验题的分析

周 佳

(江苏省常熟中学，江苏 常熟 215500)

图1

原题.如图1所示为测量电流表内阻的电路图，实验的操作步骤如下:

(1)将电阻箱R的电阻调到零;

(2)闭合开关S，调节滑动变阻器R1的滑片，使得电流表达到满偏电流I0;

(3)保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱的电阻，使得电流表的示数为I0/2;

(4)读出电阻箱的电阻值Rx，可以认为电流表的内阻r测=Rx.

(1)本实验中电流表的测量值r测与电流表内阻的真实值r真相比，有

(A)r测＞ r真. (B)r测＜ r真.

(C)r测=r真. (D)无法确定.

(2)如果提高电池的电动势，用此电路测出的电流表的内阻的误差将_________.(填“增大”、“减小”或“不变”)

分析:此题是运用半偏法测量电流表内阻的实验，由于控制电路为滑动变阻器的分压式接法，因此要定量地对该测量电路进行误差分析较为困难，特别是第2个问题中对于电流表内阻的误差变化存在较大争议，有教师通过赋值法进行讨论［1］，得出结果并不唯一的结论，但赋值法得到的结论并不具有普遍性，现利用等效电源法对该问题进行讨论.

图2

如图2所示，将虚线框内的部分看成是一个等效电源假定原电源的电动势为E，不考虑其内阻，令滑动变阻器的滑片P与变阻器最左端a之间的电阻为 r1，滑片P与变阻器最右端b之间的电阻为r2(如图3所示).利用等效电源的定义，可求出等效电动势，等效内阻分别为

图3

当电阻箱R电阻为0，电流表满偏时，可得到

其中RA为电流表内阻，即r真.

当电阻箱电阻为Rx，电流表半偏时，可得到

由(3)、(4)式可得

由(6)式可知电流表内阻的测量值r测与真实值r真之间的误差大小就是等效电源的内阻r'，由于r'＞0，因此很容易得出 r测＞r真.

下面考虑第2个问题，当电池电动势变大时，为了满足当电阻箱R电阻为0时，电流表的读数仍然要满偏，因此作为分压器的滑片P要移动，故滑动变阻器R的滑片一定要向右移动.但在滑片向右移动的过程中，由于电源的等效内阻，其大小变化由滑片的初始位置所决定，当滑片置于中点O时等效内阻的阻值最大.于是可得到

(1)若滑片由a→O，则r'变大，即电流表内阻的误差变大.

(2)若滑片由O→b，则r'变小，即电流表内阻的误差变小.

(3)若滑片由a→b，则r'先变大后变小，即电流表内阻的误差先变大后变小.

因此该题第2个问题的答案并不唯一，其与电池电动势的具体数值有关，当电动势增加到足够大，即滑片是由O→b移动，则误差才减小.

1 牟长元.“一道实验试题中‘测量误差变化’的分析”［J］.物理教师，2004(7).

2 刘福管，邱晓蓉.等效电源法［J］.物理教师，2005(3).