火车与铁轨的碰撞声与火车速度的关系探析

霍金胜

(甘肃省天水市第二中学，甘肃天水 741020)

1 问题提出

为了防止铁轨的热膨胀，火车铁轨之间有一定的空隙，火车车轮经过空隙时就会与铁轨碰撞发出声音，这是火车运动时产生声音的主要来源.根据火车车轮与铁轨的碰撞声音可以判断火车的速度.中学物理课本与参考资料上常有这样的问题.本文就火车与铁轨碰撞声音与火车速度的关系进行探析.

人教版高中物理教材第1册(必修)第2章第42页有一道关于通过火车车轮与铁轨碰撞声估算火车速度题目:火车在两站间行驶(一般可以看作是匀速直线运动).一位学生通过火车车轮通过两段铁轨的交接处的发出的响声来估测火车的速度.他从车轮的某一次响声开始计时，并从此后数着车轮响声的次数.他1min内共听到了66次响声，每节铁轨的长度是25m，估算火车的速度是多少?(这也是铁路员工估测火车在这种铁路上行驶的速度的一种方法)

2 观察者听到碰撞声音与观察者相对火车的位置有关

一列火车有10数节甚至数10节车厢，每节车厢的车轮在通过铁轨交接处都要产生碰撞声，观察者听到的碰撞声是由这些的碰撞声混合而成的.火车除车头外，其余车厢形状质量结构是相同的，每一节车厢车轮与铁轨交接处产生碰撞声能量也近似相等.

点声源产生的声音在均匀介质中传播时，观察者接收到的声音强度与观察者到声源的距离2次方成反比.车轮与交接处碰撞声的传播并不是均匀介质，但在粗略估算中可当成均匀介质处理.因此距离观察者越近的碰撞点产生的声音传到观察者时声音强度越大，越远的碰撞点产生的声音越小.如果观察者距离某一碰撞点比其他的碰撞点距离小的多，则观察者听到这一碰撞点声音强度比其他的碰撞点大得多，这个碰撞点的声音能被观察者明显听到.观察者相对火车位置不同，与各个碰撞点距离不同，能明显听到碰撞声也不同.能明显听到的声音间隔也不同.因此根据碰撞点估算火车速度要考虑到观察者相对火车的位置.

3 不同位置火车速度的判断

观察者所处位置不同，听到的火车碰撞声不同，估算火车速度的方法也不同.为了问题简化，以下就几种特殊情景对火车速度的估算方法做一分析.

3.1 观察者是火车乘客，处在火车2节车厢交接处

观察者与火车最近的车轮距离约为3m，而其他的车轮与观察者的距离超过了火车1节车厢的长度，1节客车车厢的长度超过20m，因而其他车轮与观察者距离是最近的车轮与观察者距离的6倍以上，观察者接收到最近的碰撞声强度是其他碰撞声强度的36倍以上，观察者能明显听到碰撞声是距离观察者最近处的车轮与铁轨交接处产生的.

某时刻离观察者最近的火车车轮经铁轨交接处时产生碰撞声，当火车继续运动了一节铁轨的长度，又与下一个铁轨交接处相碰产生碰撞声，两次相邻明显碰撞声时间间隔是火车通过1节铁轨的时间.因此火车速度应当是1节铁轨的长度与相邻碰撞声时间间隔的比值.课本习题解答应适合于此情景.

3.2 观察者在地面某铁轨交接处附近

观察者在地面某铁轨交接处附近，离最近的铁轨交接处距离设为3m，其他碰撞点与观察者距离大于1节铁轨的长度(约为25m)，观察者离最近的碰撞点的距离是其它的碰撞点距离的，其他交接处产生碰撞声强度是最近点的，观察者明显听到的是最近交接处的碰撞声.

某时刻距离观察者最近的铁轨交接处与车轮产生了碰撞声，则火车继续运动1节车厢的长度后，又与下1车厢车轮产生了碰撞声，相邻碰撞声的时间间隔是火车运动了1节车厢的时间.因此火车的速度应当是1节车厢长度与相邻碰撞声时间间隔比值.但课本习题中并没有给出1节火车车厢的长度，故条件不足无法求解.

3.3 观察者在地面离火车较远处(约数百米)

不妨设观察者在火车前方500m处，火车1节铁轨长度长为25m.观察者距离各个碰撞点的距离为500m，525m，550m，575m，600m，…….

根据观察声音强度与距离2次方成反比，则观察者听到的各个碰撞点的声音强度的比值是1∶0.9∶0.82∶0.76……

从上数值看出，相近的几个碰撞点产生的声音传到观察者时强度相差较小，因此观察者无法明显区分碰撞声时间间隔.但此时人们可以有2种方法判断火车的速度.

方法1:根据碰撞声音的频率.根据多普勒效应，由于火车与人之间的距离在减小，观察者听到的碰撞声音频率大于实际产生的碰撞声音的频率，火车运动的越快，观察者听到的频率越大.

方法2:火车运动越快，每个碰撞点每秒产生的碰撞声个数越多，人就会感觉碰撞声急促，人根据碰撞声的急促程度也能判断火车速度.

4 总结

笔者多次在相对火车不同位置观察分析，证实以上结论与实际相符.而课本习题并没有给出观察者相对火车的位置，因此无法通过题目已知条件估算火车的速度.

在编写此类题目时，要考虑到观察者相对火车的位置.