数学课堂，当学生走出我们的预设

罗先权

教师教学目标的预设、教学内容及方法的选择，往往带有主观性和经验性.时间长了，课堂教学甚至有了程序化的操作方式.虽然课前作了一番精心地准备，但学生常有出乎意料的解题思路，导致新的问题出现.这也是情理之中的事，如何处理这种矛盾.是按部就班，还是趁势引导？我在上平面解析几何“直线与圆”这一课时，就遇到了这一情形.

一、案例描述

课一开始，我就启发问答.我问学生：“两条不同曲线的交点指的是什么？谁能给它下个定义？”一女生自告奋勇的回答：“两条不同曲线的公共点叫做两条曲线的交点.”（估计学生已经学过了两直线的交点，有一定的基础）我又问：“若两条曲线C1和C2的方程分别为F（x，y）=0和G（x，y）=0，则曲线的两交点和方程组F（x，y）=0、G（x，y）=0的解有什么联系？”

稍等片刻，我就请一位数学基础较好的男生回答：“两条曲线C1和C2的交点坐标（x0，y0）满足方程组F（x，y）=0、G（x，y）=0；反之，若方程组F（x，y）=0、G（x，y）=0有解（x0，y0），则（x0，y0）是曲线C1和C2的交点坐标.”我表扬后接着问：“那么，怎样求两圆C1和C2的交点呢？”学生马上说：“这不就是求两圆C1和C2组成的方程组F（x，y）=0、G（x，y）=0的解么.”我说：“很好，请大家一起来先求直线和圆的交点坐标.”……

学生很快做好了，学生有了成功的喜悦.

紧接着，我继续问学生如何求经过两个圆的交点的直线的方程.（原本我只想巩固一下二次方程组的解法）

有一位学习较刻苦但成绩一般的学生举手发言：“我求得的直线方程是…….”

“你是怎样求出来的？”那学生回答说：“我先求出两圆的交点，然后根据这两交点求出斜率，再由点斜式写出所求直线的方程.”

“很好啊，思路清晰，答案正确.其他学生还有不同解法或想法吗？”

又一位学生来劲了，他说：“教师，我是这样做的：由①式-②式得到③式直线方程 ，设M1（x1，y1）、M2（x2，y2）是这两圆的交点，则M1（x1，y1）、M2（x2，y2） 是方程③式的解，两点确定一条直线，所以③式就是所求的直线的方程.”

此时，学生的思维已很活跃.

另一位学生不甘示弱的说：“教师，我也是这样解的，我将①式、②式的二次方相消，与所求的直线的方程一样.”……

我用鼓励的眼神对学生说：“想发表见解的学生可千万别错过这个机会啊！”

学生沉默一会儿.从他们的目光中可以看出似乎还有想法，真可谓“意犹未尽”.

我只是想过渡一下，想不到学生的思维如此活跃.他们朦朦胧胧地找到了有共同交线的“圆系方程”的概念，但对于这个概念还不够明确.但这并不是这节课研究的内容.

此时此刻，我在大脑中立刻闪现出：学生才是学习的主人.虽然“圆系方程”的概念不是这节课上的内容，但课堂教学的根本目的在于激发学生的求知欲望，发展学生的思维，培养学生的创新意识.于是，我决定改变本节课的原有计划，顺着学生的思路，和学生一起踏上有共同交线“圆系方程”的概念探索的“征途”.

二、案例评析

在上课过程中，我遇到了意想不到的事，学生的思路与我事先的备课不一致，我该怎么办.顺着学生的思路，估计完不成这节课的教学任务.硬是将学生的思维引导至我的备课思路，岂不扑灭了学生思维的火花，太可惜！实在是于心不忍.当时在课堂上我没有时间也由不得我去多加思考，只是选择的方案印证了我自己一直铭记在心的一句格言：教师适应学生要比学生适应教师更重要.我们的教学目的究竟是为了什么？这是值得研究的一个重要课题.

本节课我原先打算让学生解决问题：求经过两个圆交点的直线的方程之后，再进行研究直线与圆位置关系，以及如何利用根与系数的关系去解决弦长问题.但在实际教学过程中，出乎意料地发现学生的思维中已经蕴含了圆系方程的概念.学生虽然对此还不很清楚，但很想彻底搞清这个概念.此时学生的求知欲较为强烈，作为教师应抓住这个机会，顺“水”推“舟”，激发学生的求知欲望，引导学生继续探究，以求发挥最佳的教学效果.教师不能把他们看作“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区.因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的，就可能出现设想与现实的矛盾. 这正是改善学生的学习方式、学习习惯和学习方法的最佳契机.

根据建构主义的观点，知识的学习需要的是一种探索过程，而不是一种结果.教师要给学生搭建适合学生发展的一个平台，让学生主动去构建自己的认知结构.这也许正是学生产生创新灵感的起点，也是培养学生创造性能力的归宿.

学习能力和探究能力的培养不是一朝一夕的事.本节课教学行进过程中，遇到如此“意外”事件，有职业敏感性的教师就应当不容迟疑，迅速作出反应，改变原有计划，顺着学生的思路，作出积极的引导.作为教师，只要每节课都能抓住学生学习的兴趣点，学生自然乐意提出问题，并主动去探究、解决.