平面向量教学过程中的一点建议

胡文建

摘要：向量是一个比较抽象的概念，是代数学习中的一个基本的重要概念.向量又是具有深刻几何背景的代数知识，常用于解决有关几何的问题.引入了向量的概念之后，我们研究几何的方法也有了新的拓展，比如，常见全等和平行、相似、垂直或勾股定理等都可以通过向量对几何进行量化的研究，用向量的运算体系来解决问题.

关键词：高中数学；向量；向量的运算性质

有关向量的运算性质与平面向量的数量积不但是教学中的重点，也是高考的热点问题.考查内容主要包括向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算以及平面向量的综合问题等.此类题难度不大，比较容易拿分.对于平面向量部分的学习和掌握，在教学中我认为要重视以下几点.

一、重视概念和定理的理解

概念是知识的最基本形态，平面向量这部分内容所包含的概念和定理比较多，而且也有很多相似之处，如果对概念和定理不熟悉的话，那么就很容易将这些概念和定理混淆，更谈不上灵活运用概念和定理解决问题了.平面向量这部分内容中的概念与我们平常所学的概念不一样，这里的概念既可以用语言文字来表示，又可以表示成向量的形式，还可以表示成实际问题中的坐标表现形式.无论是哪种形式呈现出来的概念，学生都一定要能够理解和掌握，并能熟练地在不同的形式之间进行转化.

如平面向量涉及的概念有向量、相等向量、零向量、单位向量、平行向量、垂直向量等.这些概念都是理解和运用公式的基础，如果学生不能够掌握和区分这些向量的话，那么在学习向量的数量积的性质和应用中，就很难掌握好.因此，不但要理解好概念，还要熟悉每个概念的向量表示和坐标表示方法.

二、强调方法的领悟

掌握方法其实就是形成一种思路，形成一种分析问题和运用知识解决问题的一种思维方法.然而，这种方法的获得方式并不是需要大量练习，很多学生为了掌握解题的方法，就大量做题，一头扎进了题海中，不能说题海战术一点用处都没有，题海战术也是有用的.但其实要掌握一种方法并不需要题海战术，而是可以通过精练来获得.精练就是挑几道典型的具有代表性的题目，在练习解决的过程中，注重分析和总结，特别是要总结整个思维过程，做对了要总结，做错了更加要总结.方法就是总结出来的，就是在解题的过程中获得的一般的思维过程.

比如，看下面一道例题.

例1如图1所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若BA=a，BC=b，试用a，b将向量OE，BF， BD，FD表示出来.

解析：因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心O及顶点A，B，C四点构成平行四边形ABCO，所以BA+BC=BA+AO=BO，BO=a+b，OE=BO=a+b图1，由于A，B，O，F四点也构成平行四边形ABOF，所以BF=BO+OF=BO+BA=a+b+a=2a+b，同样在平行四边形 BCDO中，BD=BC+CD=BC+BO=b+（a+b）=a+2b，FD=BC-BA=b-a.

看到这类向量与几何图形结合起来考查的题目，就应该想到三角形法则、平行四边形法则，这就是分析问题和解决问题的一般思维方法.这道题目只需要根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，用向量a，b来表示其他向量，考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可.学生在做完一道题目的时候就应该要对整个思维过程和所用的方法进行总结和归纳.

三、提高综合应用能力

平面向量被运用于解多种问题，考试中也常常会把平面向量与集合、函数、不等式、三角等内容结合起来考查.除了与其他问题相互结合之外，也会对向量知识进行变化，灵活考查学生的综合应用能力.因此，学生不但要将平面向量这部分知识掌握好，还要优化知识的结构，加强知识之间的联系和运用.提高解决平面向量问题的综合能力.

例2求证 ：起点相同的三个非零向量a，b，3a-2b的终点在同一条直线上.

证明：设起点为O，OA=a，OB=b，OC=3a-2b，

则AC=OC-OA=2（a-b），AB=OB-OA=b-a，AC=2AB.

因为AC，AB共线且有公共点A，因此，A，B，C三点共线，即向量a，b，3a-2b的终点在同一直线上.

对平面向量的综合运用一定要掌握好平面向量的运算法则及性质.并理解运算法则与性质之间的关系，正确使用它们之间的关系来解读题目并转化已知条件.

向量的线性运算主要掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义.掌握向量数乘的运算和两个向量共线的含义.平面向量的基本定理及坐标表示也是常考的内容，考生要理解和掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，学会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

参考文献：

[1]张铁丽.关注平面向量的交汇[J].数理化学习（高三），2012（8）.

[2]田玉梅.向量综合运用的数形结合[J].考试周刊，2012（47）.

[3]袁新强.平面向量在解三角形问题中的应用[J].高中数理化，2012（17）.