内生经济增长理论与模型的界定、发展及其评价

杨依山，杜同爱，武鹏飞

(1.山东财经大学 国际经贸学院，山东济南 250014;2.山东大学历史文化学院，山东济南 250100;3.山东轻工业学院商学院，山东济南 250353;4青岛市李沧区招商局，山东青岛 266100)

一、引 言

西方发达国家在第二次世界大战后的几十年中，虽然经济增长历经波折，经历了几次大小不一的经济危机，但经济增长依然强劲。经济一体化加剧，第三次科技革命方兴未艾，地区之间和国家之间物质资本、人力资本和金融资本出现大范围和大规模的流通，知识的传播和技术交流速度的提高和规模的扩大前所未有。库兹涅茨(Simon Smith Kuznets)［1］曾经说:“我们可以肯定地说，以科学发展为基础的技术进步——在电力、内燃机、电子、原子能和生物等领域——成为发达国家经济增长的主要源泉”。很多经济史学家如兰德斯(David Lands)、罗森伯格(Nathan Rosenberg)、莫基尔(Joel Mokyr)［2］等人，也认为知识的积累和技术革新对于现代经济增长具有很大的、甚至决定性的作用。所以，这需要经济学家把这些因素纳入模型来解释新的经济增长的现实。

二、何谓内生经济增长

(一)模型和理论的同与不同

对于很多学科来说，模型和理论也许是统一的，但是对于经济学来说这两者在多数情况下是不同的，是属于两个层面的概念。对经济增长理论而言，这一点也是如此，虽然在很多时候研究者把这两个概念混在一起使用。为了更好地理解内生经济增长理论和模型的涵义，我们有必要探讨一下它们之间的关系。

欧内斯特·内格尔(Ernest Nagel)［3］曾评论说，“唯一可以满怀信心肯定的观点是，为某一理论设立的模型并不是理论本身”。布雷恩斯特(R.B.Braithwaite)［4］也警告不要发生这样的危险:“认为某个理论与为其建立的模型相一致…”。不过，很多经济学家没有认识到经济理论和一种经济模型之间应有所区别。在许多文章中，这些名词是经常可以交换使用的。所以，有人主张，“理论”这个名称应留给对于实际世界中的复杂关系的清晰而又可反驳的论述所使用，而“模型”这个名称应留给抽象的、有逻辑性的(而常常是数学的)结构，它或是详细论述一种初始的“理论”，或是以初始的一套假定为基础所产生的理论陈述。库普曼斯(Tjalling Koopmans)［5］认为:“把经济理论视为一系列的概念模型，以求把总是更为复杂的现实所包含的不同方面用简单的形式表达出来”。经济模型可能各自代表某种特殊的理论，而其结论也或多或少强调经济过程中的某些特殊因素，而不同的模型可能因为假设条件相类似、所用方法类似，结论大致相同，所以归为一种特定的理论。可以肯定地说，一种理论包括很多模型，这些模型从不同侧面构成了较为完整的某种解释一种现象或某类现象的理论。经济增长模型和经济增长理论之间的关系也是如此。

一般来说，一门理论的框架是:一组经验事实，一些抽象的假设前提，从经验现实抽象出一组变量，在假设前提下，经过逻辑推理或论证变量之间的关系，得出结论，然后看这些结论和经验事实的吻合程度，看能否预测未来事件的发生。所以，考察现有的经济增长理论和模型可以得出这样的结论，增长模型有时可以是增长理论，但很少时候是等同的，更多的情况是，经济增长理论包括一组经济增长模型，这一组经济增长模型组成了某一阶段的经济增长理论，在不同层面解释了一组经验经济增长事实，有时会使用不同的假设，不同的方法，但是得出大致类似或相同的结论。

(二)内生经济增长理论的定义和分类

1.变量的内生性和外生性

经济变量的内生性与外生性是指在经济模型或经济计量模型中变量的性质。在模型的整个设定过程中，具体规定各个变量的内生性与外生性，是构造模型的基本工作。可以分确定性模型和随机性模型来说明。

对于确定性模型，一般来说总是典型地设定一些有待满足的约束条件，这些约束条件常用变量向量y来表示。实际当中，常常把这些约束条件与另外一类变量的向量x合并在一起，只要x本身满足一定约束时，这些约束条件就能成立。条件可以表示为:

变量x就是外生的，而变量y则是内生的。x和y之间在定义上的区别在于，y可以通过用x来限定，而反之则不成立。这种区别是在设定模型功能时所要考虑的主要内容。

也可以通过一个简单的模型说明这种关系:

从上面的条件中，可以看出x和y之间的关系是对称的，如果再进一步约定x是外生的，y是内生的，这样，在这个模型中就规定了x限定y，而不是y限定x，而这种性质是根据定义得出的，而不能从x+y=0中推导出来。在很多情况下对y的限制可以确定y，至少在定义的x∈R*⊂R集合里如此。但对于解的唯一性则与设立的模型及其表达的现实有关。

在经济计量模型中，内生与外生之间的正式区分是由考尔斯委员会(The Cowles Commission)在估计联立经济关系这一开创性的工作中特别强调指出的。库普曼斯(Tjalling Koopmans)和胡德(W.C.Hood)［6］、克赖斯特(C.F.Christ)［7］认为:“在随机模型中，一个外生变量是这样的一种变量，它在每个时期的值与模型中所有随机扰动项的值在所有时期上都是统计独立的”。除了外生变量以外，其他都是内生变量。为了便于求解和运用计量模型，计量经济学家给予这些变量一些特征，以及它们之间的关系也给予一定的限制，这里对此就不介绍了。

从以上可以看到，变量的内生和外生，是在某个模型中给定的。这与所描述和解释的经济事实有关，也和所掌握的能够处理它们之间关系的工具有关。在模型的创立中，有时候需要选择一些好的外生变量和内生变量，才能对所要解释的经济事实有很好的解释力。因为，经济学不像自然科学，很多变量之间的关系不像假定的那样单纯是外生和内生的，而是它们之间都有相互作用的关系。但是为了建立模型，只有假定如此。这就需要我们拥有智慧使选择的外生变量能够较好地限制和决定内生变量。还有所谓的内生和外生也不是绝对的，也是动态变化的，这也需要在动态变化中处理它们之间的关系。

2.内生经济增长理论的界定

根据前面对内生性和外生性的探讨，可以知道内生和外生也是相对而言，是研究者定义出来的。这种定义也适合于内生经济增长理论。鉴于人们对它的认识有些模糊，有必要把内生经济增长理论的定义重新明确一下。Mark Roberts，Mark Setterfield［8］根据近、现代增长模型和理论的进展，给内生增长理论下了三个定义:一是，增长率由增长模型本身决定，而且由模型的内生变量决定，而不是求助于外生变量;二是，把技术进步明确地纳入增长模型，而不是把它看作是上帝的恩赐;三是，采用演化的观点，只是把时间作为唯一的外生变量，把增长看作是以前增长历史的路径依赖，也就是内生于以前的增长历史。

这三种定义各有好处，模型也不是互相排斥，而是互有补充。根据第一种定义的增长模型，可以包含有第二种定义的模型，但是也包含没有把技术纳入的模型。把技术纳入模型的经济增长模型，有的也没有产生第一种定义意义上的内生经济增长模型，经济增长的来源还要求助于外生变量。而第三种定义，则范围太广泛，虽然有助于我们思考影响经济增长的诸多因素，可以从历史的角度考察经济增长，不过很难建立有效的模型，以此为基础的演化经济学的增长思想大多并没有形成模型。所以本文就明确定义内生经济增长理论为第一种意义上的。

三、发展阶段及其典型模型

(一)理论发展的脉络

1.前期准备研究

索洛(Robert Solow)［9］和斯旺(T.W.Swan)［10］1956年的研究带动了20世纪50年代和60年代经济增长理论的研究潮流，在他们之后，很多研究成果扩充和深化了他们的研究，这些成果一起组成了新古典经济增长理论。在此期间新古典经济增长模型仍占主流位置。不过也有例外，如阿罗(Kenneth Arrow)［11］的干中学模型，宇泽(Hirofumi Uzawa)［12］的人力资本驱动的生产率改进模型，谢尔(Karl Shell)［7］的发明创新活动模型，分别对知识的外部性、人力资本的作用、技术创新的内生化做出了初步尝试。虽然这个时期的研究还不能称之为真正意义上的内生经济增长理论，但它们为以后理论的深化和进一步的发展提供了理论基础和模型的雏形。

阿罗(Kenneth Arrow)的干中学模型，宇泽(Hirofumi Uzawa)［13］的对技术进步和创新的研究，宇泽(Hirofu-mi Uzawa)［14］用两部门模型对人力资本的研究，谢尔(Karl Shell)［15］的发明活动模型，费尔普斯(Edmund Phelps)［16］探讨了技术进步和研发的最优规则，诺德豪斯(William Nordhaus)［17］对创新、技术进步和增长福利的研究，还有很多其他研究者也对技术、创新和知识的进步如何纳入增长模型进行了初步地探索，甚至新古典经济增长理论学家也注重对这些因素的探索，但他们并没有在这些方面得到突破性的进展。

以上研究者对科技进步、创新发明和人力资本进行了研究，试图把它们纳入经济增长模型中。由于所用工具所限，他们还没有找到一个合适的表达工具;而且当时新古典经济增长理论风头正劲，技术创新和人力资本的作用在经济增长中的作用和传导机制还没有清晰地体现出来，他们虽然进行了可贵的努力和尝试，但并没有形成真正意义上的新增长理论。他们的研究为后来的研究者提供了理论基础。

2.繁荣发展阶段

20世纪80年代未开始，新增长理论开始进入繁荣阶段，具有代表性的学者有:罗默(Paul Romer)［18，19］对知识、技术的内生化;卢卡斯(Robert Lucas)［20］把人力资本引入内生变量;Murphy、Vishny［21，22］对资本和知识外部性的讨论;赫尔普曼(Elhanan Helpman)和格罗斯曼(Gene Grossman)［23］的横向创新模型;阿吉翁(Philippe Aghion)和霍伊特(Peter Howitt)［24］提出的创造性毁灭模型，即产品质量提高且替代的创新模型。按照以前对内生经济增长模型的定义，这些模型是真正意义上的内生经济增长模型，还有学者把金融中介、信用制度、产权制度和环境污染等其他因素作为一个内生变量的增长模型。

(二)AK模型:一个过渡阶段

1.函数的形式

一般认为，冯·诺伊曼(J.V.Neumann)［25］是第一个使用AK型生产函数的经济学家。

Pi(i=1，…，m)表示每个生产状态，aij表示在第i个生产过程用于生产第j种商品Gj的数量，bij表示在第i个生产过程用中于生产出来的第j种商品的数量。aij，bij相当于一种技术系数。用符号表示如下:

如果在每个生产过程，对于全部产品的生产都有一个系数，就可以用下式表示生产出来的全部产品:

如果xi=0则说明生产过程pi没有被采纳。x1:…:xm表示每个生产过程之间系数的比率，x1，…xm表示每个生产过程的系数。可以根据考虑生产过程所处的条件不同而改变它们的比例和数值。虽然，冯·诺伊曼(J.V.Neumann)没有给出系数的具体含义和大小，没有具体细分投入和生存的产品类型，这个表达式却和后人运用的AK模型中的表达式很是类似，所以把它当作最初的AK模型表达式。

Sergio Rebelo［26］模型里有两种类型的生产要素，一是可再生的能够随着时间得到积累比如物质资本和人力资本，一是不可再生的，在每个时期保持相同的数量如土地。可再生资本记为Z，是一个包含很多类型的物质资本和人力资本的复合品。不可再生资本记为T，也是一个复合品。一个经济体有两个部门:资本品生产部门和消费品生产部门。资本品生产部门用(1－Φt)的资本存量生产投资品，技术可以用下式表示:It=AZt(1－Φt)。消费品生产部门应用可再生资本和不可再生资本生产，技术是:Ct=B(ΦtZt)αT1－α。如果，B=A，1=α，我们就会得到单部门经济体和一个线性生产函数:Yt=AZt。

2.模型的分析

可以先从一个最简单的形式出发，Y=AK，A是一个表示技术水平的正常数，K是综合了物资资本和人力资本等要素的广泛意义上的一个资本概念，人均产出和边际产出都是A。

考虑资本积累方程:

对于AK 模型，γk=sA－(n+δ)，γk＞0，sA＞(n+δ)，k总是以稳态速度=sA－(n+δ)增长，因为 y=Ak，γy在每一时点上也等于，另外，c=(1 －s)y，c的增长率也等于。模型中所有的人均产量都以相同的速度稳定增长。当γk＜0，sA＜(n+δ)，经济则是以负的增长率衰退。这样，用一个简单的AK生产函数描述的经济在没有外生技术进步的情况下获得了长期的稳定的人均增长，且增长速度大于零。与新古典经济增长理论不同，s，n，δ，这些参数在新古典经济增长理论中只有水平效应，没有增长效应，这里却有增长效应。

根据经验研究，经济增长出现绝对收敛和条件收敛，对于AK模型，∂γy/∂y=0。这说明AK模型既不能产生绝对收敛，也不会产生条件收敛。根据经验观察，各国的经济增长不会绝对收敛，而条件收敛显然是一个经验规律。所以，不管经济体的初始状态如何，不管k(0)，y(0)，c(0)的大小，只要s，A，n，δ相同，这个经济体都会以相同的人均速度γ*增长，所以预测所有的经济体都会以相同的人均速度增长，这显然不符合世界各国的经济增长事实。

应该寻找一个既能够预测收敛性质，而且能够产生内生增长的函数形式，Larry E.Jones和 Rodolfo Manuelli［27］就提出了这种思想。

Y=F(K，L)=AK+BKααL1－α，A＞0，B ＞0，0＜α ＜1。这是 AK 函数和 Cobb－Douglas function的组合。

人均形式:y=f(k)=Ak+Bkα，资本的评价产品:f(k)/k=A+Bkα－1，它对于k递减，但随着k趋于无穷大而趋于A。

对于 γk≡/k=s·f(k)/k－(n+δ)，我们把f(k)/k=A+Bkα－1代入，γk≡/k=s·(A+Bkα－1)－(n+δ)。

AK模型是把投入要素凝结为一种，即资本。根据所设置的生产函数形式，就可以得到资本的边际报酬是恒定的，而不像新古典生产函数那样，资本和劳动边际报酬是递减的。随着资本的积累，经济增长率会有一个恒定的值，但是，这个恒定的值也和新古典经济增长模型中一样，是外生的，而没有从模型中内生得到。它的增长也是资本驱动型的增长。这也属于研究者探求内生经济增长过程的一个尝试，可以给后来研究者以启迪。

四、结 论

从以上发展来看，内生经济增长理论把知识的外部性、技术创新、人力资本、经济规模和其他因素纳入模型的内生变量中，探讨这些因素和经济增长之间的关系。也可以细化一下新增长理论的类型，即把知识内生化的模型、把人力资本内生化的模型，把技术创新内生化的模型，把经济规模内生化的模型，以及把其他因素内生化的模型。

从所用分析方法和假设上来看，这些模型并不像新古典经济增长模型那样统一。首先生产函数形式不同;其次，罗默(Paul Romer)和卢卡斯(Robert Lucas)的模型还是在完全竞争和规模报酬不变的假设下进行最优化求解的。而赫尔普曼和格罗斯曼(Elhanan Helpman和Gene Grossman)、横向创新模型，即中间产品质量提升的创新模型;阿吉翁和霍伊特(Philippe Aghion和Peter Howitt)提出的创造性毁灭模型则采用了垄断竞争和规模报酬递增的假设。其实，这些假设的不同也就从本质上导致了他们模型结论的不同。

内生经济增长模型是经济增长理论的重大进步，给我们了解经济增长提供了新的视角和智力工具。不过，模型的结论似乎与现实不符，甚至在实证分析时，对某些经济体的解释力还不如新古典经济增长理论。模型结论预测的一些应该发生的经济现象并没有发生。这需要我们更进一步的探索，即需要考虑制度因素对经济增长的影响，因为经济活动处在一个宏大的制度框架之下，很多经济增长事实如果不放在制度框架之下进行研究，很多经济增长的现实注定得不到合理的解释。

［1］KUZNETS SIMON.Modern Economic Growth［M］.New Haven:Yale University Press，1966:10.

［2］JOEL MOKYR.The Gifts of Athena［M］.Princeton University Press，1990.

［3］NAGEL E.Structure of Science:Problems in the Logic of Scientific Explanation［M］.New York:Harcourt Brace，1961:116.

［4］BRAITHWAITE R B.Scientific Explanations:A Study of the Function of Theory，Probability and Law in Science［M］.Cambridge:Cambridge University Press，1953:90.

［5］KOOPMANS T C.Three Essays on the State of Economic Science［M］.McGraw －Hill，New York，1957:142.

［6］KOOPMANS T C，HOOD W C.The Estimation of Simultaneous Economic Relationships，In Econometric Models［M］.New York:Wiley，1953:17－120.

［7］CHRIST C F.Econometric Models and Methods［M］.New York:Wiley，1966:156.

［8］MARK ROBERTS，MARK SETTERFIELD.What Is Endogenous Growth Theory［R］.Working paper.2005.10.

［9］ROBERT M SOLOW.A Contribution to the Theory of Economic Growth［J］.Quarterly Journal of Economics，1956，(70):65 －94.

［10］TREVOR W SWAN.Economic Growth and Capital Accumulation［J］.Economic Record，1956(32):334 －361.

［11］KENNETH J ARROW.The Economic Implication of Learning by Doing［J］.Review of Economic Studies，1962a(29):155 －173.

［12］HIROFUMI UZAWA.Optimal Technical Change in an Aggregative Model of Economic Growth［J］.International Economic Review，1965(6):18 －31.

［13］HIROFUMI UZAWA.Neutral Inventions and the Stability of Growth Equilibrium.［J］.Review of Economic Studies，1961，28(2):1117－124.

［14］HIROFUMI UZAWA.Optimal Growth in a Two－Sector Model of Capital Accumulation［J］.Review of Economic Studies，1964，31(1):1－24.

［15］KARL SHELL，MIGULE SIDRAUSKI，JOSEPH E STIGLITZ.Capital Gains，Income，and Saving［J］.Review of Economic Studies，1969，36(105):15 －26.

［16］EDMUND S PHELPS.Models of Technical Progress and the Golden Rule of Research［J］.R.Ec.Stud.1966:133 －145.

［17］NORDHAUS W D.Invention，Growth and Welfare:A Theoretical Treatment of Technological Change［M］.MIT Press，Cambridge，Mass.，1969.

［18］PAUL M ROMER.Increasing Returns and Long－Run Growth［J］.The Journal of Political Economy，1986，94(5):1002 －1037.

［19］PAUL M ROMER .Endogenous Technological Change［J］.Journal of Political Economy，1990，98(5):71－102.

［20］ROBERT E Jr LUCAS.On the Mechanics of Economic Development［J］.Journal of Monetary Economics，1988，22:3 －42.

［21］KEVIN M MURPHY，ANDREI SHLEIFER，BOBERT W VISHNY.Income Distribution，Market Size，and Industrialization［J］.Quarterly Journal of Economics 1989a，104(8):537 －564.

［22］KEVIN M MURPHY，ANDREI SHLEIFER，BOBERT W VISHNY.Industrialization and Big Push［J］.Journal of Political Economy，1989b，97(12):1003 －1026.

［23］GENE M GROSSMAN，HELPMAN ELHANAN.Quality Ladders in the Theory of Growth［J］.Review of Economic Studies，1991a，58:43－61.

［24］PHILIPPE AGHION，HOWITT PETER.A Model of Growth through Creative Destruction［J］.Econometrica，1992，60:323 －351.

［25］NEUMANN J V.A Model of General Economic Equilibrium［J］.The Review of Economic Studies，1945－1946，13(1):1 －9.

［26］REBELO SERGIO.Long－Run Policy Analysis and Long－Run Growth［J］.The Journal of Political Economy，1991，99(3):500－521.

［27］LARRY E JONES，MANUELLI RODOLFO.A Convex Model of Equilibrium Growth:Theory and Policy Implications［J］.The Journal of Political Economy，1990，98(5):1008 －1038.