超级画板在“圆的认识”教学中的应用

王晓蕾

【摘 要】在对小学数学《圆的认识》一章进行教学时，使用我国自主研发的“Z+Z智能教育平台——超级画板”，不仅让学生能够深刻体会到圆的本质特征，还可以利用圆的知识解释生活现象。

【关键词】超级画板 圆的认识

《义务教育数学课程标准（2011）》课程基本理念中明确提出，“信息技术的发展对数学教育价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注重信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”

《圆的认识》既是小学阶段学习圆的知识的起始课，同时也是本单元《圆》后继学习内容圆是轴对称图形、圆的周长、圆的面积的基础。圆是小学数学“空间与图形”领域里最后教学的一个平面图形，也是小学阶段唯一的曲线图形。 这一内容是建立在一年级初步认识圆和直线图形的周长和面积计算的基础上。

本教学内容为北师大版教材小学数学六年级上册第一单元第一课时。

教学目标如下：第一，结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，体会圆的特征。第二，结合具体的情境，体验数学额与日常生活的密切相关，能用圆的知识解释生活中的简单现象。

第三，通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

现将教学过程介绍如下：

一 圆的本质特征

圆在生活中随处可见，应用非常广泛。从学生已有的生活经验和知识背景出发，通过圆形实物逐渐淡化抽象出圆。超级画板把生活中的圆形物体抽象出几何图形，学生经历了从直观到抽象的过程，建立正确的圆的表象，发展了空间观念和几何直觉。

问题情景：以透明胶片上的A点为一端，在距离A点3cm处寻找到“宝藏”，用黑色记号笔把它描出来。

学生活动后，在实物投影上用打头针固定A点，展示学生黑色标记的藏宝地点。有的学生在A点的左边3cm处画了一个点；有的学生在A点的上边3cm处画了一个点；有的学生在A点的右边3cm处画了一个点；有的学生在A点的周围不同方向3cm处画了许多个点……

固定A点，累加学生在透明胶片描绘到的藏宝地点，学生发现：在A点的不同角度，量3cm画出的点有许多。并且随着A点周围的3cm处点越来越多，这些点逐渐围成了一个近似圆的形状。一节课只有40分钟，就算聚集全班64位学生的“藏宝图”，也无法让这些点构成一个实实在在的圆。

二 圆有无数条直径

认识圆有无数条直径的过程中，有的学生通过动手把一个圆形的纸对折、再对折，这样一直折下去，展开后就会发现圆有许许多多的直径；也有的学生不停地画，可以在画出很直径；还有的学生通过直径的概念解释：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。学生边说边指“圆上有无数个点，所以像这样的对称轴有无数条。”

三 圆的位置和大小

学生用圆规以同一个固定的点为圆心分别画两个半径是1.5cm和2cm的圆。引导用圆规学生在画圆的过程中，感受圆的位置与什么有关系，圆的大小与什么有关系。

在这一教学活动中，隐含着圆规画圆的方法与画出圆之间的联系。圆规的针尖确定圆心，圆规张开两脚之间的距离决定圆的大小。可是怎样让学生进一步理解：“半径决定圆的大小，与圆心的位置是没有关系的呢？”超级画板上画出的圆是动态的。拖动圆上的半径，会看到随着半径大小的变化，使整个圆的大小也随之改变，但是圆的位置是不变的，体会到半径决定圆的大小与圆心的位置是没有关系。拖动圆的圆心，会看到随着圆心的移动，整个圆也跟着圆心移动位置，但圆的大小是没有改变的。让学生生动地体会到圆心确定圆的位置。

四 数学在生活中的应用

1.车轮为什么是圆形的？

数学既是一门基础科学，同时也是一门应用科学。它可以广泛的应用于我们的社会生产和日常各个方面。如果用心观察，便可以感受到数学无处不在。在数学应用的初步训练的基础上，培养学生的“应用意识”，用所学到的知识解决生活中的问题。

学生经过动手操作，虽然在纸上描出的线是断断续续的，但有了这种操作的经验和初步的感知后，教师使用超级画板可以清晰的看出：在滚动的过程中，因为只有圆到中心点（即圆心）的距离是一直不变的，所以圆形的中心点连成的是一条直线。而正方形和椭圆的中心点运动轨迹是一条弧线。这就很好解释：车轮为什么是圆形的？圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。

2.学生作品：

第一，学生作品：不同的路面要选择不同形状的车轮。第二天，有学生对昨天课堂上提出的问题，作出补充：“在平坦的路面上，车轮为什么是圆形的？”如果车轮是正方形，又想让车轮的运动是平稳的，就应该修一条这样的道路了。学生的想法让人惊叹！只有圆形车轮的运动是平稳的的前提条件是在平直道路上行驶。路一定是平的？只要铺好一条适当的道路，正方形车轮的自行车照样可以平稳前行！超级画板就让学生的梦想成真—为正方形车轮修一条特殊的道路。

第二，学生作品：车轮上一点的运动轨迹。北师大版教材数学六年级上册配套练习册《数学伴你成长》上有道这样的练习题：在车轮行使的过程中，气门芯形成的图形是什么样子的。找一个硬的圆片，用彩笔在圆片边缘上描出一点。让圆片沿着直尺滚动一周，用彩笔描出这个点形成的图形。

几何概念大多来自实践，经过抽象概括而得。《圆的认识》是小学生研究曲线图形的开始，结合具体情景，学生的操作活动激活已经存在于头脑中的关于圆的经验，恰当地使用超级画板促使学生逐步归纳内化生活经验，上升到数学层面来认识圆，体会到圆的特征：圆是定点的距离等于定长的点的集合。这是学生对已有平面图形认知结构的一次重要拓展，为中学学习圆的定义提供了感性认识和直观经验。