例谈数学教学中思维能力的训练和培养

吕华义

数学教学，实质上是数学思维活动的教学，是在教师的主导作用下学生通过实践认识从而掌握知识，同时获得能力的认识

过程。

下面通过“直角三角形的性质”一课时的教学，谈谈怎样在课堂教学中对学生进行思维能力的训练和培养。

第一步：复习旧知，设疑引趣

师：前面，我已经学习过等腰三角形，正因为等腰三角形有两条边相等，所以它除了具有一般三角形的性质外，还存在着自己特殊的性质。如：等腰三角形两底角相等，等腰三角形底边中线、

高、顶角平分线互相重合。今天，我们将要研究另一种特殊的，但又是大家非常熟悉的图形。

第二步：引导学生实验、猜想、发现、探索、推理

探索直角三角形的两个性质定理及两个推论。

1.让学生通过观察直角三角形模型，联想三角形内角和定理、互为余角概念，推出直角三角形性质定理1——在直角三角形中，两个锐角互余。

2.引导学生进行作图实验。①让学生画一个直角三角形，利用尺规分别作斜边上的中线和一条直角边上的中线。②分别比较斜边的中线与斜边，直角边上的中线与这条直角边的大小。你发现了什么？有什么猜想？③同位二人议论交流结果，并向全班汇报结果。通过学生的作图、猜想、议论，发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，而直角边上的中线不具备这个特点。

（通过实验，让学生动脑、动口、动手……诱发学生的认识兴趣。）

3.每个学生发一张“教学进程表”让学生按表上程序进行探索、推理，“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”这个定理。

（学生按教学进程表上的程序独立进行工作，边实验、边探索、边推理归纳小结。）

4.让学生交流、议论、推理结果，并在全班汇报自己的推理结果。老师根据学生议论汇报的情况和在课堂巡视收集的各种存在的共性问题进行讲评、小结。推出直角三角形的性质定理2。

（在这个大环节中，既有练习，又有议论，还有小结，含有丰富的思维内容，培养学生动手和思索的习惯，使直觉思维得到发展。）

5.再引导学生观察实验，让同桌彼此合作，把两个30°角的直角三角板交叉在一起，如图1：让学生观察：

①重合部分的三角形是什么三角形？

②△A′OC′是什么三角形？为什么？

③OC′是Rt△A′B′C′是什么线？

为什么？从而你发现30°角所对的直角边B′C′与斜边A′B′有什么关系？你有什么猜想？

（启发学生思维向辅助线的作法方面进行发散。）

6.当学生发现在直角三角形中

30°角所对的直角边等于斜边一半，并且思维顺势发散到作辅助线的方法是作斜边上的中线时，让学生继续按教学进程表上的程序进行探索推理。

7.当学生推出结论后再引导学生观察实验，把两个30°角三角板，如图，拼好，让学生观察：①△ACC′是什么三角形？为什么？

②BC和CC′有什么关系？从而推出BC和AC有什么关系？由此你能联想出还有其他作辅助线的方法也能推出这一结论吗？

（让学生不满足已有思路，不停滞在思考成果上，而是始终处于渴求、联想、自由发散的状态。）

8.老师小结证明线段倍半关系常作的辅助线的规律。培养学生从不同角度观察问题的能力。

9.让学生把推出的推论的题设和结论交换，然后考虑是否成立？继续让学生思考、议论、探索。学生经过讨论，很快推出“在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°”的推论。

第三步：引导学生总结

1.直角三角形四个性质（两个定理，两个推论）的共同特点：每个定理在使用时必须具备两个条件，其中一个是直角的三角形。

2.在证题时遇到证明线段倍半关系，并且与斜边有关时，常联想定理2。在证题中遇到特殊角30°、60°等常联想推论1、推论2

及考虑30°角的直角三角形的性质。

（通过总结把学生的思维引向新的高度。）

这样安排教学过程，有利于把教师在教学设计中给予学生的思维负荷量，通过学生的眼、耳、口、手、脑五官齐动，充分地转化为学生的实际思维活动量。

（作者单位 江西省广丰县芦林学校）