让学生爱上数学:从《找次品》一课谈起

赵 英

（临海市哲商现代实验小学，浙江 临海 317000）

由于数学具有思维性强、逻辑推理严密、内容比较抽象的特点，使其成为一部分学生心中“枯燥”的代名词，学生学得苦，教师教得更苦。但实际上，数学充满着很多的奥妙，充满着无限的乐趣，那么，如何让学生感受到其中的奥妙，爱上并学好这门学科呢？下面我就结合数学广角《找次品》一课来谈谈自己的体会。

一、提供生活情境，让学生亲近数学

兴趣是学生最好的老师。小学生如果对数学有浓厚的兴趣，对数学学习怀有一种特殊情感，就会产生强烈的求知欲望，学习起来才可能乐此不疲，这就是所谓的“乐学之下无负担”。教育心理学研究表明，把思维过程“融”于情境中，学生就会对教学活动产生直接、强烈的兴趣；有了兴趣，学生就会主动学习、乐于学习。因此，教师要善于组织富有成效的教学活动，为学生创设积极思维的情境，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动。激发学生对数学的兴趣，让数学教学充满魅力。

[片段一]情境引入，激发兴趣

师：同学们都喜欢帮助别人吧？今天小李叔叔就碰到一个大麻烦了，咱们赶快瞧瞧去。（课件演示）

小李是口香糖公司的包装员。他在包装时为了赶速度，一不小心把一瓶质量不合格（轻一点）的口香糖和其他质量合格的99瓶口香糖给混在一起了。现在他不知道该怎么找出那瓶次品了。

师：你们有什么办法吗？

生：一瓶一瓶称过去啊，就能找到。运气好称1次就能找到。

师：是一种办法。运气好1次就找到了，运气不好称到最后才会找到。小李叔叔也想到了这办法，但觉得太费时了。

生：用天平，每次每边各放一瓶，哪边轻，哪边就是次品。

师：比刚才的方法更省时了。不过你们知道吗？正在小李叔叔一筹莫展的时候，他的好朋友小王来了，一听这情况，说：“简单，我只用天平称5次，就绝对能找到次品。”说完就动手找了，果然，小王不一会儿就找到了那瓶次品。同学们，你们想知道他用了什么方法吗？这就是我们这节课要学习的《找次品》（揭题）。

一堂课成败的关键是学生是否有学习热情。作为教师，不仅要考虑学生“能不能”学习，更要十分重视学生“乐不乐”学习。这节课就这样通过生活实例，一开始就吸引住学生的注意力，使学生进入最佳的学习状态，并且“探个究竟”的兴趣因此油然而生。

二、提供操作空间，让学生参与数学

马芯兰老师曾经说过：“儿童的智慧在他的指尖上。”现代教学论也认为，要让学生动手做，而不是用耳朵听。的确，思维往往是从人的动作开始的，切断了活动与思维的联系，思维就不能得到发展。而动手实践最易于激发学生的思维和想象。在教学活动中，教师要十分关注学生的直接经验，让学生在一系列的亲身体验中发现新知识、理解新知识和掌握新知识，使学生如同“在游泳中学游泳”一样，“在做数学中学习数学”，发展思维能力。

[片段二]从9瓶中找次品

师：我们从3瓶中找出一瓶次品是称1次，从5瓶中找出1瓶次品是称2次，那如果要从9瓶中保证找出1瓶次品最少要称几次呢？先猜一猜吧！

生：可能是3次；有可能是4次。

师：那到底要称几次呢？请同学们同样在纸上把自己的想法画一画、写一写，表示你的推想过程和结果。

先让学生独立思考、表达，再在小组中交流、讨论，接着反馈学生表达的作品组织评价：

（1）

生1：我把9瓶分成2瓶、2瓶和5瓶，第一次天平两边各放5瓶，如果不平衡，再从较轻的2瓶中再称1次；如果平衡，再从5瓶中找，根据5瓶中保证找出1瓶次品最少要2次，这样共要3次。

（2）

生2：我先把9瓶分成4瓶、4瓶和1瓶。第一次天平两边各放4瓶，如果平衡，另外一瓶就是次品。如果不平衡，就在较轻的4瓶中找，第二次再在天平两边各放2瓶，找到较轻的2瓶，第三次再称出较轻的1瓶，共要三次。

（3）

生3：我把9瓶分成3瓶、3瓶、3瓶。第一次天平两边各放3瓶，如果是平衡的，那次品就在另外的3瓶中，这样再称一次就能找到了；如果是不平衡的，次品就在较轻的3瓶中，同样也再称1次。这样称2次就可以了。

师：你们听懂他表达的意思了吗？同桌互相说说。教师根据学生以上的说理，接着在表格中板书：

瓶数 分法 次数（2、2、5）9（4、4、1）（3、3、3）3 3 2

引导学生观察小结：把9瓶先等分成3份，称的次数是最少的。

接着又一次分步呈现出下面的投影：

当瓶数从5瓶增加到9瓶，学生的猜想必然受数量的增加容易产生错觉。虽然开始没有猜到正确的答案，但通过自己的推理活动，发现保证找到次品称的最少次数还是2次。这样的教学过程无疑会进一步激活学生的学习兴趣，让学生在“玩”中学数学、在“悟”中明方法、在“操作”中知事理，从而主动地“做数学”。这样，用丰富的内容创造多彩的课堂，学生怎能不真正喜欢上数学、爱上数学呢？

三、提供讨论空间，让学生“创造”数学

苏霍姆林斯基认为，在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、探索者。在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。因此，当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于了解其中的奥秘时，教师不能简单地把自己知道的知识直接传授给学生，令他们得到暂时的满足，而应该充分相信学生的认识潜能，鼓励学生自主探索，积极从事观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动，去大胆地“再创造”数学，使之产生自觉参与的欲望，毫无顾忌地表达自己的想法和创意。

[片段三]内化方法，提炼规律

（学生已经得出从2瓶、3瓶、4瓶、5瓶、6瓶、8瓶、9瓶、10瓶、15瓶、27瓶、28瓶等中找次品用天平称最少所需要的次数，并在黑板上以上面出现过的表格形式板书出来）

师：观察板书，你有什么发现，有什么想说的？

（先学生小组讨论交流，再反馈）

生1：都把总数量分成了3份。

生2：在分成三份时，尽量要等分。（板书：尽量等分）

生3：在分成3份时，一定要有两份的数量是相同的。只有这样，才能知道次品在哪一份里。

生4：我发现用天平称，从1～3瓶中找次品1次就可找到，从4～9瓶中找次品2次就可找到，从10～27瓶中找次品3次就可找到。

师：也就是说3、9、27是分界线。（用红色粉笔画上3条分界线）看这3个特殊的瓶数：3瓶1次，9瓶2次，27瓶3次，你又能发现瓶数与次数有什么关系吗？

生5：再乘一个3就多一次。

生6：也就是说1个3是1次，2个3相乘刚好是2次，3个3相乘是3次。

（学生一听，教室里马上热闹起来）

生7：更简单！瓶数不超过3的是1次，不超过3的2个3连乘就是2次，不超过3的3个3连乘就是3次。

生8：我知道从28瓶到81瓶中，每种情况都能保证找出一瓶次品只要称4次。从82瓶一直到243瓶中，每种情况都能保证找出一瓶次品只要称5次。

师：为什么呢？

生 8：因为 81=3×3×3×3刚好是 4个 3相乘，而243=3×3×3×3×3刚好是 5个 3相乘。

（这时差不多已到下课时间，但学生的探究欲望仍然非常高涨）

在这一教学片段中，学生通过观察，自然而然地发现1瓶到3瓶都是1次，4瓶到9瓶都是2次，10瓶到27瓶都是3次，3瓶、9瓶、27瓶成了分界线。这一神秘的结果强烈地激起了学生的好奇心，这就是数学奥妙带给学生的无穷乐趣。这时，老师顺水推舟地提出：你能发现瓶数与次数有什么关系吗？这时的课堂是一石激起千层浪，把学生的探究热情推向了新的高潮，学生完全放心大胆地去发现从“3、9、27、81”等能写成几个3连乘与次数的关系。就这样通过自己的观察、自主讨论、概括，学生从中发现了规律，感受到了数学的魅力。

四、提供应用空间，让学生实践数学

课堂教学的时间和空间是有限的，因而教师在教学中，要发挥好课堂教学向课外辐射的作用，想办法让学生能够在课外运用所学到的知识，使课内外学习相结合，做到“取法于课内，得益于课外”，从而让学生在运用的过程中，体验数学的价值，体会学习的快乐，进而对学习数学产生浓厚的兴趣。因此，当学生学习了数学知识后，教师应及时带领学生走进生活，尝试用所学知识分析日常生活中的数学现象，解决日常生活中的数学问题。

[片段四]课堂总结

课已近尾声。

师：现在你们知道为什么小王叔叔能够只用5次就能帮小李叔叔从100瓶口香糖中找到那一瓶轻一点的次品了吗？

生 1：把 100 分成（33，33，34）三组，第一次天平两边各放33瓶，如果平衡，次品在34瓶的那组；如果不平衡，哪边轻，就在哪边。第二次把34瓶分成（11，11，12）三组，第三次把 12 瓶分成（4，4，4）三组，第四次把 4分成（2，2），第五次把 2分成（1，1）。

生2：麻烦。反正从82瓶到243瓶都是5次就够了。

师：是啊，刚才我们已经研究出一条规律了，这条规律使得我们解决这类题目非常简单、实用，可是这条规律却有很多人不知道。今天老师就布置一项作业：回家可以和你的爸爸妈妈、可以和你的邻居一起来玩这个数学游戏，和他们比比看，谁能最快找到次品。我相信今晚你们会成为他们眼中的“小小数学家”“数学小天才”了。（此时就下课）

我相信学生晚上回家与家长比赛肯定会胜利的，也肯定会受到家长的表扬。这样一来，学生就能体会到数学知识的魅力和价值，那么对数学的学习就会兴趣盎然，从而自然而然地爱上数学。

总之，在教学数学过程中，学生才是数学学习的主人。每个学生在获得所必需的基本数学知识和技能的同时，还应该在情感、态度、价值等方面得到充分的发展。作为数学学习的组织者、引导者和合作者，教师在教学中应该积极创设情境，让学生通过动手操作、自主探索、实践应用等主体活动去亲近数学、体验数学、“再创造”数学和应用数学，真正让数学课成为学生的最爱。