基于半导体外腔激光器的光反馈研究﹡

龙 睿，王海龙，龚 谦，宋志棠，封松林

（①曲阜师范大学 物理工程学院，山东 曲阜 273165；②中科院上海微系统与信息技术研究所，上海 200050）

0 引言

外腔半导体激光器[1-2]因其自身具有频率稳定、结构紧凑、波长的可调谐性、光谱特性优良等特点[3-4]，愈来愈受到广泛的关注，并且在光纤通信系统[5-6]、光学计量、精密光谱分析等多方面，都具有广阔的应用前景[7-8]。但外腔半导体激光器输出端面的反射率、激光器的机械结构等因素都会直接影响其稳定性，限制了其实际应用。

利用光栅反馈技术，在单模速率方程[9]的基础上，分析了线宽因子、外腔反馈强度以及反馈电场相位等因素对外腔半导体激光器的稳定性影响，同时认为激光器只有在其振荡频率在更低的激光器阈值增益下，才能稳定运行[10-11]。所以对其阈值增益和窄线宽特性的研究显得很有必要。从理论上讨论外腔半导体激光器的阈值特性和窄线宽机制，并进行数值模拟分析。

1 Littrow型外腔半导体激光器

典型的Littrow型外腔半导体激光器[12]结构如图1所示。外腔半导体激光器输出的激光经透镜准直后，入射至光栅处发生衍射，产生的一级衍射光直接沿入射光路反馈回半导体激光器的有源区，光栅与激光器的反射端面构成了新的谐振腔，零级光作为激光器的输出光。反馈回有源区的一级衍射光与有源区的光场进行耦合，使得各个激光纵模间产生增益差，让部分满足振荡和阈值条件的纵模被激发起振，而其他纵模则被抑制。转动闪耀光栅使得光栅角度发生偏移来调节反馈光的波长，进而改变外腔激光器输出光的谐振波长。在理想情况下，光栅外腔半导体激光器的调谐范围近似于半导体的增益谱宽。此时，闪耀光栅既是色散选频元件，同时也是反射镜。

图1 Littrow型外腔半导体激光器结构示意

由于谐振腔是激光产生的重要条件，也是影响激光器工作特性和输出特性的重要因素，所以光栅外腔半导体激光器可以通过调节谐振腔来实现波长的选择和线宽压窄。

2 阈值增益

激光器稳定工作必须满足相位条件和振幅条件。因为相位条件对应于激光振荡的频率,而振荡频率对应于纵模，这是与激光器的腔长有关。而振幅条件即为阈值条件，只有腔内的光子在激光器谐振腔中往返一周得到的增益大于损耗，才能输出稳定的激光。

光在沿激光器谐振腔传播的过程中，一方面，谐振腔内产生的光增益作用能使光强增加，另一方面，谐振腔内的损耗和两个端面的损耗又使光强减弱。为了获得激光振荡，谐振腔内产生的光增益必须等于或大于光损耗。所以半导体激光器必须要满足其阈值条件才能使粒子数反转，才能输出激光。

用gtho表示未加外腔时半导体激光器的阈值增益系数，则gtho可以表示为:

式中:r1、r2为激光器的端面反射率，r3为光栅一级衍射效率，l为激光器的内腔长，αi为腔面损耗，主要是光的载流子吸收以及缺陷引起的散射。

激光器在一般情况下会有多个满足相位条件的纵模产生振荡，这种激光器被称为多纵模激光器。利用外腔光反馈技术，能使激光器只产生单纵模振荡的激光。加外腔反馈后的阈值增益可由下式求出:

式中，Ω是激光振荡的角频率，r3为光栅一级衍射效率，c为光速，L是外腔的长度，τ=2nL/c为激光在外腔往返一次的时间。则Ω*τ为光束在外腔往返一次的相位变量。

通过对式(2)进行数值模拟，可以分析公式中各个参数对光栅外腔半导体激光器阈值增益的影响，所得结果如图2所示。从图2中可以看出，增加激光器的内腔长，或者一端镀高反膜，都有利于降低阈值增益系数。

图2 各个因素对外腔激光器阈值增益的影响

3 线宽压窄

线宽是激光器频谱的半高全宽，是用来表征半导体激光器的光谱纯度的参数，通常使用vΔ表示。由于半导体激光器的带-带激发的工作原理，使激光器具有很宽的线宽。线宽越大，激光器的性能就越差，所以实现对激光器线宽的压窄很有必要。而利用外腔反馈技术能使激光器的线宽变窄，是因为增加外腔的长度等效于增加半导体激光器的有效总腔长，从而使线宽变窄；同时，通过闪耀光栅引入外腔反馈后，有利于增大受激辐射而减小自发辐射，从而使输出的激光线宽变窄。

则外腔半导体激光器的线宽fvΔ为:

式中，φ0=ωτ为外腔反馈引起的相移，ω是激光振荡频率，τ为激光在外腔中的往返时间，由它决定了线宽的变化，φm=-arctan α，X为反馈因子，可表示为:

当X=0时，即不存在外腔反馈，为无反馈本征激光器线宽。当X≠0时，为了获得最窄的线宽，根据表达式（4），只有当cos(φ0+φm)=1，即相位匹配时，线宽Δvf数值最小。将式（5）代入到式（4）中，得到:

式中，φ=φ0+φm，R2=为激光器谐振腔后端面的反射率，R3=为光栅的一级衍射效率。

从式（6）可以看出，如果保持其他参数已知确定的情况下，激光器的线宽Δvf与匹配因子cosφ、外腔长 L、光栅的衍射效率 R3都成反比。因此加强相位匹配，增加腔长L和衍射效率 R3都能有效地压窄线宽。图3为各种因素与外腔激光器线宽压窄的关系图。从图3中可知，激光器相位的匹配因子越高cosφ、光栅的一级衍射效率 R3越高、后端面的反射率 R2越低，激光器的线宽就越窄。

上述的理论分析只有在输出光功率相同的前提下，外腔激光器的线宽才随外腔反馈的变化而变化，因为本征线宽也随光功率变化。激光器加上外腔后，由于总的有效腔长增加会增大谐振腔内光子的寿命，使得在相同的输出功率下，腔内光子数更多，受激辐射变大，从而抑制自发辐射，使单纵模线宽减小。

图3 各个因素不同的情况下，外腔长与线宽的关系

4 结语

通过对增益和线宽的数值模拟进行参数选择，来获得稳定输出的激光。发现外腔的反馈相当于增大端面的反射率，减小损耗，降低了增益。同时，增加激光器的外腔长能加大受激辐射，减小自发辐射，更有利于输出窄线宽的激光。

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