小学数学“3的倍数的特征”教学案例

孙俊

【设计理念】

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在教学中，教师要充分调动学生学习的积极性，让学生主动进行观察、猜想、验证、交流等数学活动，不仅要让学生掌握“3的倍数的特征”，更要让学生在经历数学学习的过程中，获得研究一个数的倍数的特征的方法，积累一些学习的经验。

【教材分析】

这部分知识是在学生学习了因数、倍数的概念以及2，5的倍数的特征的基础上进行教学的，是今后学习分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数、约分和通分的重要基础。因此，学好这部分知识具有十分重要的意义。

在本课之前，学生学习了2，5的倍数的特征，与3的倍数的特征相比较，规律明显，教学轻松。而本课的知识点，学生较难发现规律，并且受2，5的倍数的特征的影响，往往会从个位上去寻找规律，给教学带来了一定的难度。

教材的安排是先把3的倍数找出来，再引导学生观察、猜

想、验证，逐步归纳出3的倍数的特征。

【教学目标】

1.经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

2.发展分析、比较、猜测、验证的能力。

3.培养合作交流意识，获取一定的学习经验。

【教学重点、难点】

重点：掌握3的倍数的特征，正确判断一个数是不是3的倍数。

难点：探索3的倍数的特征。

【教学过程】

一、制造冲突，激发情感

师：同学们，我们已经知道了2和5的倍数的特征，那么，3的倍数又会有什么特征呢？谁能猜测一下？

生1：个位上是3，6，9的数是3的倍数。

生2：不对，个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数，如13，16，19都不是3的倍数。

生3：另外，像30，12，24，27，18等个位上不是3，6，9的数，但这些数却都是3的倍数。

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么，3的倍数到底有什么特征呢？今天我们就来研究这个问题。（揭示课题）

（设计意图：通过复习2，5的倍数的特征产生负迁移再抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地将“2和5的倍数特征”迁移到“3的倍数特征”的问题中，由此产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。）

二、层层设疑，探究规律

1.直观感知

师：请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张，在学生活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出的3的倍数的数表）

师：请观察这个表格，你发现3的倍数有什么特征？把你的发现与同桌交流一下。学生先进行同桌交流后，再组织班级交流。

生1：我发现10以内的数只有3，6，9能被3整除。

生2：我发现不管横着看还是竖着看，3的倍数都是隔两个数出现一次。

生3：我全部看了一下，刚才前面那位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上是0-9这10个数字都有可能。

师：个位上的数字没有什么规律，那么，十位上的数字有规律吗？

生：也没有规律，1-9这些数字都出现了。

师：那么，3的倍数到底有什么特征呢？

2.动手实验，得出规律

师：请拿出计数器，在计数器上拨几个3的倍数，看各用了几颗珠子，并做好记录。

学生小组合作动手操作，教师巡视。

小组讨论：以上拨出的每个数所用算珠的总数有什么共同

点？所用算珠的总颗数与这个数的个位上的数有什么关系？

生1：所用算珠的总个数都是3的倍数。

生2：也就是说一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3.反向思考，深入体会

师：如果一个数不是3的倍数，这个数各位数的和会是3的倍数吗？

实验验证，填好实验记录表：

师：通过填表你发现了什么？

生：一个数不是3的倍数，这个数各位上的书也不是3的倍数。

师：这样我们从正反两个方面研究，知道了一个数是不是3

的倍数与这个数各位上数的和密切相关，那么，我们可以怎样判断一个数是不是3的倍数？

生：如果一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，否则，就不是。

（设计意图：在打破第一环节的思维定式后，让学生通过在百数表中圈出3的倍数，进一步得出，个位上是3，6，9的书不一定是3的倍数，在此基础上通过计数器拨出3的倍数，并统计所用算珠的颗数，从而得出规律，再通过反向思考，深入地体会这一环节，揭示了判断一个数是不是3的倍数的方法。）

三、巩固练习，深入发展

1.下面的数中是3的倍数有哪些？

29 45 51 67 84 96

（设计意图：这是一道基本题，目的是让学生会运用所学知识判断一个数是不是3的倍数。）

2.判断下面的数是不是3的倍数。

3699963639669 908635664399 123456789

（设计意图：通过练习，使形式灵活运用3的倍数的特征来判断一个数是不是3的倍数。）

3.在“□”里填上一个数字，使这个数是3的倍数，你能找到几种不同的填法？

7□ 20□ □12 3□5

（设计意图：这是一道发散题，一是让学生掌握这类题的思考方法，二是培养学生的发散思维能力。）

4.既是2和5的倍数，又是3的倍数且是最小的三位数是

多少？

（设计意图：综合运用所学知识思考问题，提高学生全面分析问题的能力。）

四、总结评价

说一说这节课你有什么收获？请你尝试探究“9的倍数的

特征”。

（设计意图：一是对本节课所学的知识进行梳理，二是对研究的方法进行提升。感悟方法的重要，提高探究能力。）

【教学反思】

1.导入环节，激发兴趣

“良好的开端是成功的一半。”如果教师在课始就调动学生的学习兴趣，一定会最大限度地发挥学生学习的主动性，让学生积极主动地投入新知识的探索中。“3的倍数的特征”相对来说，内容比较枯燥，需要教师激发学生的学习兴趣，让学生产生探究的欲望。在教学中教师设计了与老师比赛的环节，让学生说数，比一比谁先判断出是不是3的倍数，充分激发了学生学习的积极性，为探究环节做好心理准备。

2.自主探索，得出结论

教师要帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。本课教师向学生提供了充分从事数学活动的机会，让学生自主探索“3的倍数的特征”。如：在导入环节学生自己说数自己判断，然后引导学生观察自己说的数进行猜想，接着小组讨论验证猜想、归纳结论，最后再一次通过动手操作，对“3的倍数的特征”进行合理的解释，学生实实在在地经历了这一过程。

3.重视知识，更关注方法

学数学不仅要理解知识，更重要的是通过对知识的探索，掌握获得知识和运用知识的方法。本课在猜想前，教师让学生先思考：怎样研究3的倍数的特征？并且回忆研究2，5的倍数特征的方法。另外，在探究的过程中也让学生体会研究的方法：猜想、验证、合理解释。

4.二次转化，内化知识

在课堂教学中，教师要帮助学生认识一件事物，需要实现两次转化。第一次是由感性认识到理性认识的转化，第二次是由理性认识到实践的转化。认识上的第二次转化，往往要通过练习来完成。本课的练习设计目的性明、层次清楚、形式多样。这节课练习的重点突出，紧紧围绕“3的倍数的特征”进行训练；层次清楚，整个训练过程体现了由易到难、由单项到综合；形式灵活，有利于学生思维能力的发展；练习中，还能以新带旧，培养学生综合运用知识的能力。

（作者单位 江苏省南京市江宁区龙都中心小学）