基于功率谱密度的路面评价与特征参数提取

段虎明，石 锋，马 颖，张开斌，谢 飞

(1.中国汽车工程研究院博士后科研工作站，重庆 400039;2.中国汽车工程研究院，重庆 400039;3.同济大学汽车学院，上海 201804)

道路路面不平度数据是车辆工程试验中研究外部输入激励的主要成分，影响车辆行驶的平顺性、乘坐舒适性、操纵稳定性、零部件疲劳寿命、运输效率、油耗等各个方面［1－2］，因此针对道路路面平整度的准确评价和获取有代表性的路面特征参数就显得非常重要。在汽车工程领域中，常常使用路面不平度曲线的功率谱密度来反映路面的质量好坏，然而由于功率谱密度是一条曲线，在分析和评价不同路段之间差异时，使用大量的曲线来分析就显得很困难，因而在处理这类数据时，需要进一步的分析路面的特征，提取出若干可以反映路面平整度水平的特征参数，用于统计分析计算和比较。本文正是在路面不平度的功率谱密度曲线不便于评价道路路面这一问题的基础上，提出了一种可以通过若干参数来简洁评价路面质量的方法，为海量路面数据统计分析研究提供基础。

1 道路路面数据的测量方法介绍

道路路面的测量从上个世纪60年代就开始了，通过不断的改进和演变，形成一系列测量设备和系统，目前国内外使用较多的是基于惯性基准的道路路面数据测量系统［1－3］，下面以国家863计划重点项目中开发的中国典型道路谱测量系统为例进行介绍。

道路谱测量系统主要是通过激光位移传感器和加速度传感器等配合测量得到道路路面的不平度曲线信号，系统的构成如图1所示［2－6］。该系统主要有激光断面仪(内置激光位移传感器、高频和低频加速度传感器等用来测量多路激光信号和加速度信号，二者通过复杂的数学计算即可得到路面的高程曲线)、精密陀螺仪(测量车身姿态变化信息参数)、GPS测量设备(实时测量道路的经纬海拔高等信息)、高速摄像机(获取试验路段的视频信息)、车速及距离传感器(测量试验路段的距离脉冲信息)以及一些辅助的测量设备(采集控制箱、工控机、UPS不间断电源、存储海量数据使用的磁盘阵列等)组成。该道路谱测量设备，不但测量速度快(按照正常的行驶车速测量，不需要交通管制)、而且测量精度较高，测量频段范围也宽，较好的弥补了现有测量设备的不足，得到了较高精度的道路路面的剖面曲线信号。

图1 测量系统的构成Fig.1 Instrument integration of test system vehicle

通过图1中路面数据测量系统的测量和解算，就可以得到初步的路面不平度数据，再通过若干的预处理计算，如信号的毛刺剔除、信号趋势项的提取、分段试验数据的平滑过渡连接等［7－10］，就可以得到真实有效的道路路面不平度曲线。

2 基于功率谱密度的路面特征参数提取

在路面不平度数据的使用过程中，首先就是要评估路面的平整度水平，充分获取路面的特征参数信息，然后才能在大量的路面数据库中提取出需要的道路路段数据。常规的路面特征参数有:均值(反映路面不平度数据的平均水平和集中趋势)、方差或标准差(反映路面不平度数据的发散程度和离散趋势)等，除了这些常用的统计参数，在公路部门行业常用的路面平整度评价参数为国际平整度指数［11］，而在汽车工程领域，常用的路面评价方法是功率谱密度曲线，在国家标准中就有明确的阐述［12］，然而这种功率谱密度的表现形式是一条随着空间频率变化的谱密度曲线，而不是若干指标数据，其局限性在于针对大量路段对比分析其差异时不便于有效进行，因此需要通过一种合理的方法从中提炼出若干代表性的参数，以方便在大量路面数据的统计分析和对比研究中使用。

2.1 路面不平度的功率谱分析

由于路面不平度曲线是沿着道路路面前进方向变化的路面垂直高度曲线，即它是以等距离间隔为横轴，以不断变化的路面垂直高度为纵轴的二维曲线(相当于等距离间隔的路面纵向的剖面曲线)。这样的曲线数据，对其计算功率谱密度，得到的是以空间频率(单位为:1/m)为横轴，以单位空间频率范围内的有限均方值为纵轴的谱密度曲线，称为路面垂直位移功率谱密度，简称道路谱或路谱。当然路谱也可以使用速度功率谱密度表示。

路谱的计算过程与传统以等时间间隔的数据序列类似，需要设定很多计算参数，在GB/T7031－2005中有比较详细的说明［12］，比如分析方法一般采用FFT(快速傅里叶变换)方法，窗函数使用汉宁窗，修正系数采用8/3［13］，另外需要根据采集条件设定分析空间频率的范围、采样频率、抗混滤波等。例如使用北京北六环附近省道S321高丽营六元桥段数据为例，计算得到如图2所示的功率谱密度曲线(双对数坐标)。

图2 功率谱密度曲线Fig.2 Power spectrum density of road profile

从图2中可以看出双对数坐标下，由于是定带宽分析方法来计算功率谱密度，因此在高频区域就出现了非常丰富的频率分量，容易给人产生错觉［12］。因此在GB/T7031－2005中提出了使用多倍频程的方法来平滑该曲线，主要分三个区间:

(1)倍频程分析:从最低计算频率到中心频率为0.031 2 1/m的频率带宽;

(2)1/3倍频程分析:从中心频率为0.049 6 1/m到0.25 1/m的频率带宽;

(3)1/12倍频程分析:从中心频率为0.2806 1/m到最高计算频率。

如表1所示为使用倍频程平滑计算路谱的中心频率与截止频率，nc表示中心频率，nl和nh分别表示上下截止频率，1/3倍频程与1/12倍频程的中心频率与截止频率详见参考文献［12］中的表2。

表1 倍频程带宽的中心频率与截止频率Tab.1 Center and cut－off frequency of octave bandwidth

通过表1所示的多倍频程区间，在给定的频带内，平均功率谱密度按下式计算:

式(1)中Gs(i)为平滑带宽i上的平滑功率谱密度，Be表示空间频率分辨率，nH和nL分别为:

式(2)和式(3)中，INT表示取整数。

通过以上计算即可完成对原始功率谱密度曲线的平滑处理，针对图2中的曲线使用式(1)进行平滑滤波可得到如图3所示的光滑曲线，该曲线就是工程中常用来评价和分析路面特性的功率谱密度曲线。如图4所示为在平滑滤波计算时用到的路段描述参数和倍频程分析参数。

2.2 路面分级与评价方法讨论

在目前的汽车工程领域，使用路谱来分析和处理路面数据时，就是在图3平滑滤波以后的功率谱密度曲线上进行的。该功率谱密度曲线在双对数坐标下，可使用最小二乘方法拟合出一条直线，用来反映曲线的总体趋势。拟合公式为:

其中的Gd(n)表示位移功率谱密度，n0表示参考空间频率(n0=0.1 1/m)，w为拟合功率谱密度的指数，图3中光滑曲线的拟合结果如图5所示。

在GB/T7031－2005中，道路路面的八级分级图正是以式(4)为基础的，具体的分级方法是:设定w=2，然后以参考文献［12］中的表C.2中的Gd(n0)的上下限分为A级到H级，共八级，如图6所示为将功率谱密度曲线绘制在标准八级分级图中的结果。

从图6中可以看出，该路段基本上在A级、B级和C级中，路面质量相对较好。但是该分级方法也不能定量描述路面等级情况和质量好坏，因此只能笼统的描述和分析路面。

图3 平滑滤波以后的功率谱密度曲线Fig.3 Power spectrum density after smoothing filter

图4 平滑滤波时的倍频程滤波参数Fig.4 Parameters of octave-band filter

图5 平滑功率谱密度曲线的直线拟合Fig.5 Fitting a straight line of smoothing PSD

图6 八级分级图中的功率谱密度曲线Fig.6 PSD in regionalism map

2.3 道路路面的特征参数提取

在很多的工程项目中，需要对大量的道路路段进行统计分析，综合所有路面的总体特征，这种需求下，使用上面的常规功率谱密度分析方法就很难实现，因为每条试验路面都会生成一条功率谱密度曲线。为了解决该问题，这里提出了一种路面等级比例分析的方法。该方法主要原理是:平滑以后的功率谱密度曲线与标准的八级分级的边界线都有交点(在图6中几个小圆圈的标注点)，以这些交点作为分界点，分别统计落在每一个分级区间的曲线点，统计其在所有数据点中所占的比例，这样我们每条功率谱密度曲线就转化为A级到H级的八个比例参数，这八个比例参数的和为100%，图6中曲线的比例系数见表2所示。

表2 功率谱密度曲线在路面等级中的比例Tab.2 Percents of a PSD curve in regionalism map

从表2的统计结果也可看出，该试验路段主要集中在A、B和C三个等级。通过这样的处理，路面数据平滑以后的功率谱密度曲线就可以用这8个比例参数替代，用来评估和分析路面的等级高低及质量好坏，方便了在后续的数据分析处理中，大量路段试验数据的统计分析和对比研究。

如果在大量路面数据处理的统计分析中，需要进一步压缩统计参量，可以考虑使用平滑以后功率谱密度曲线的拟合直线来分析，两个参数:截距和斜率。截距为拟合直线在0.1 1/m处的截距值(与八级分级的截距位置相同)，其值的大小反映了路面的等级。斜率为拟合直线的斜率，反映道路路面一致性程度，其斜率越接近－2(八级分级的界限斜率)，表明其一致性越好，越偏离－2，表示一致性越差(即对应分析路段所跨越和包含的等级越多)。图5中的拟合直线其斜率和截距见表3所示。

表3 功率谱密度曲线的拟合直线参数Tab.3 Parameters of fitting a straight line of PSD

由表3可知，由于截距值仅为6.16×1e－6 m3，所以该路段主要集中在A级(A级与B级的分界线截距为32×1e－6 m3)，而斜率值－1.01与－2相差较大，表明该路段的一致性不好，会落在(跨越)多个分级区间。

通过以上的分析可以看出，一条试验路段的不平度数据，可通过计算其功率谱密度曲线，进而得到表征该路段特征的八个比例参数和两个拟合直线参数，这两种特征参数的提取方法各有优劣:①比例参数提取方法参数较多，不利用大量路段的统计分析，但其描述和刻画路段的特征比较清楚和具体;②拟合直线方法特征参数比较少，便于统计分析，但是对路段的描述比较笼统(仅使用截距反映路面等级，不准确，误差大)。总体来看，推荐使用比例参数方法提取路面的特征参数，这样特征参数的代表性更准确。

3 实例计算

通过以上的道路路面评价和特征参数提取方法介绍，我们已从一条试验路面的采样数据中获得了表征路面特点的特征参数，下面随机选择几条不同的试验路段进行实例分析，计算结果如表4所示。

通过表4的比例特征参数和拟合直线的特征参数列表都可以看出，不同等级的路面中，其基本趋势随着路面技术等级(或行政等级)的下降路面的质量逐渐变差，这与实际情况比较相符。

从项目开发中得到的海量路段的试验数据来看，大部分道路都集中在前面四个等级(A级到D级)，很少有路面可以达到F级以后，这也说明，这些年来随着国家经济的快速发展，我国的道路路面整体变好，也说明A级到H级的八级分级方法比较陈旧，应适时的修订国家标准，舍弃后面用不到的道路等级，并细分前面的道路等级，用于更准确的评价道路路面。

表4 几条试验路面的特征参数Tab.4 Parameters of some test road profile

4 结论

基于道路谱课题采集的海量路面试验数据，提出了道路路面评价和特征参数提取的方法，主要通过对路面不平度曲线的空间域功率谱分析，从平滑的功率谱密度曲线中，提取出了可以表征道路路面特性的若干特征参数(比例系数参数与拟合直线参数)，为大量路面数据的后续处理和分析计算提供基础。

这两种道路路面特征参数的提取方法使用简单方便，参数意义明确，提取效果明显，因此有较好的实用和推广价值。目前这两种路面特征参数提取方法已形成程序模块，在中国典型道路谱数据库［14－15］中海量路面数据处理中得到了很好的应用。这些方法不但可用于路面数据统计分析，而且也可在其它行业的工程振动信号的统计分析中推广应用。

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