漫谈现代中等数学“教”与“学”

潘同力

(黄石市第六中学， 湖北 黄石 435000)

“教”与“学”的关系问题是教学论的根本问题。但对于这个根本问题的理解，常常是片面性或绝对化的，在实际教学中又常常会从一个极端走向另一个极端。我国教育经历了“知识本位”与“学生本位”两种教育价值观冲突与融合的过程。特别是随着新课程标准颁行的近几年来，人们逐渐地认识到学生学习方式与个性发展的重要性。令人欣喜的是，在我国基础教育领域，历经十年课改，对于“教”与“学”关系的认识已比较深刻，大致形成了以“少教多学”、“先学后教”、“以学定教”、“教学合一”、“教学相长”为主题词的改革话语。不过令人遗憾的是，通过更为细致的理论和实践考察发现，耳熟未必能详，口头上流行未必行动上执行，有时执行了又未必取得实质性成果。究竟在高中数学课堂教学中如何实现从“关注教”向“关注学”的转变？如何落实“教与学”才是落实新课程理念、适应每一位学生发展？下面我谈谈个人的一些实践与策略，以求抛砖引玉。

1 少教多学，先学后教

《学会生存》一书指出：“教师的职责现在已经是越来越少传授知识，而越来越多地激励思考。除了他的正式职能之外，他将越来越多地成为一个顾问，一位交换意见的参加者，一位帮助发现矛盾论点而不是拿出现成真理的人。他必须集中更多的时间和精力去从事那些有效果的和有创造性的活动：互相影响、讨论、激励、了解、鼓舞”。

1.1 突破理念，将课堂还给学生

现在许多教师一站到讲台上就口若悬河，滔滔不绝，沉醉于自己的世界里。台下学生昏昏欲睡，一知半解，老师浑然不知。这种“满堂灌”、“填鸭式”的教育危害性不言而喻。授之以鱼，不如授之以渔。在必修3概率的教学中我设计了这样一堂课：

【学案设计1】 几何概型

问题提出：等腰直角三角形ACB中，过C作射线CM与斜边AB交于M点，求AM>AC的概率。

情景设置：充分利用教室现有的设备，将学生分甲、乙成两组，桌子排成两排，采用辩论的方式。甲组用前面黑板，乙组用后面黑板，讨论解决这一问题。学生讲解：分别由甲、乙两组代表上黑板讲解各自的解法。

老师质疑：为什么会得出两个不同答案？哪个答案更合理一些？

学生讨论：生1：甲组对，这是几何概型问题，应该用长度比；

生2：乙组对，应该用角度比，因为可看成是CM从CA运动到CD形成的角度；

教师总结：三位同学讲得很好。尤其是生3同学，很好的理解了教材，值得大家学习。

整节课40min都是学生在讨论，老师只讲了几句话，整个课堂气氛活跃，学生的学习兴趣被充分调动，激发了其学习潜能，让学生在真正动脑、动手、动口、动心的基础上，实现自主探索、自主建构和自主发展。

1.2 先练后讲，先试后导

20世纪70年代末，由邱学华倡导的以“先练后讲，先试后导”为核心的“尝试教学法”实验，目的在于培养学生的自主意识、探索意识和创新意识。山东省荏茌平县的杜郎口中学，当下已俨然成为中国基础教育改革的“圣地”。从1998年起，该校的课堂评价就定位在不看教师看学生，不看教师讲得多么精彩，而是看学生学得是否主动上。该校教室里没有讲台，除了一面墙是玻璃窗外，其余三面全是黑板：师生合作、小组学习成为课堂教学的重要组织形式，讨论法成为广大师生一致认可的学习方式。在一节课的45min内，教师所承担的任务是启发、引导。本着“学生能尝试，尝试能成功，成功能创新”的宗旨，成功的诠释了新课改理念。

2 以学定教，因材施教

叶圣陶先生在多年前就提出一个著名的观点：“教是为了不需要教”。他说：“尝谓教师教各种学科，其最终目的在达到不复需教，而学生能自为研索，自求解决”。所以以学定教要从两个方面认识，一个是以学生的学习基础定教，即是以学生对“已知”问题的掌握情况定教学方法、教学目标、教学要求、教学重难点、教学情感等；二是以学生学习过程中的变化定教，即教师应根据学生学习成绩的进步与退后、学习热情的增加与减退、学习方法的适当与不适当等及时调整自己的教学教法。

2.1 以学设教，关注学情差异

教学的起点在哪里？这是好多教师把握不准的。有相当多的教师教学往往从零起点开始，他们认为新知理应从零开始。可是他们偏偏忽视了学生的生活经验，忽视了学生是有主观能力性的活生生的人。教师备课不仅要备教案、备教材、备教法，还要备学生。因此，我的备课栏中有“学情”一栏。下面结合案例说明：

【学案设计2】三视图

实践中我对带的两个班根据学情差异进行了分层教学：

次快班：教师先请学生具体感知生活中的一些图片，学生举出房子、车子、课桌等。一开始就从发展学生思维的独立性与创造性入手，由学生自己讨论出问题的答案，自主探索三视图的画法，由学生动手操作，学生用手电筒从不同的三个方向照射倒“T”形几何体，自主总结出三视图的形成，得到三视图的概念。使学生真正成为学习的主体，从被动学习变成主动会学。

普通班：课前播放生动有趣的手影视频，激起学生的兴趣，吸引学生探究如何通过双手的不同组合投影得到这些栩栩如生的动物。再引入：有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”举例：盛大的阅兵式(视频展示)。引导学生根据直观感知以及已有经验，进行观察交流，得出结论。

2.2 以学施教，关注学习过程

在教学中教师要真正地以学施教，关注学习过程，就要把学生真正地从被动的接受学习中解放出来，让学生成为课堂的主导者。

【学案设计3】椭圆

1) 趣味引入，激起兴趣

多媒体放出“星星还是那个星星，月亮还是那个月亮，……”这首歌，欣赏完后提问：星星是什么形状？月亮是什么形状？我们生活的地球又是什么形状？都是圆的吗？

2) 自主观察，得出结论

经过小组讨论后，得出我们生活的地球是椭圆的形状，而不是圆的形状。

3) 合作探究，突破重难点

把全班同学分成三组，请每组同学用不同的画法画出一个椭圆。经过十几分钟的激烈讨论，第一组给出的方法是：用平面切圆锥；第二组给出的方法是：把一根绳子的两端固定在两个定点，用粉笔使绳子绷直，粉笔运行的轨迹就是椭圆；第三组给出的方法是：将圆进行压缩。

通过分组讨论，很好的锻炼了学生的动手能力和思考能力，每组还分别上台展示了他们的画法，在画椭圆的过程中，学生很好的体会到了椭圆的形状，椭圆的由来和椭圆的性质。这节课生动又形象，老师始终是个“旁观者”，真正做到了“教”向“学”的转变。

2.3 以学评教，关注学生发展

新课程改革的宗旨是实现从知识本位向注重为每位学生的终生发展的转变，在开展素质教育的今天，关注学生发展，以生为本成为我们教师追求的目标。

2.3.1 建立科学民主的评价体系

1)生生互评

在课堂上，教师提出学习任务，请每个小组的代表上黑板展示，然后相互指出各自的优缺点，并加以改进。让学生在小组合作探究中相互讨论、相互评价、相互倾听、相互激励。这样就有利于锻炼学生的表达能力，培养合作学习的精神和竞争意识，并增强数学学习兴趣。同时，培养虚心听取别人批评意见的良好心理承受能力和公正友善对待学习伙伴的良好品质。

2)师生互评

教师不能成为课堂上的“霸主”，要多听取学生的意见，以充实和提高自己。现代教育研究表明：教师与学生的评价过程是民主参与、协商和交往的过程。在实际教学中，我经常跟学生沟通，每个月专门设置一节讨论课，讨论教师如何为学生服务。这节课很受学生欢迎，它拉近了我跟学生的距离，使我能够更顺利的开展教学。实际上，“学生评教”是反映教学情况的一种有效方式，有利于我们发现自己教学中的不足，更好地促进自己的发展，达到“教学相长”。

3)同行互评

所谓隔行如隔山，同行是最能给出我们合理建议的人，多请我们的同行走进我们的课堂，或者我们走出班级，走出学校，多参加各种优质课比赛，接触更多层次的学生，对于我们积累经验，更好的为学生服务是至关重要的。

4)家校互评

教师的教学如果没有得到家长的支持与配合，那么我们的教育教学效果就大打折扣了。在实践中，我尝试开展了“家校互评”活动，使家长也积极地参与到孩子的数学学习评价中。评价活动的关键就在于如何让家长了解孩子的学习，并进行评价。具体做法如下：

①让家长关注数学

让家长也关注数学，喜欢数学，起到以身作则，潜移默化的作用。平时家长可以鼓励孩子利用数学知识去解决一些实际问题。比如用排列组合知识解决生活中的排序问题、用概率知识解释生活中运气或者彩票中奖几率问题。让孩子知道数学是有用的，跟我们生活息息相关，是有必要学好的。

②让家长走进课堂

利用家长会，让家长和孩子一起走进课堂，感受课堂氛围，让家长参与到教与学的评价之中。这样我们的教学就有了可信度。我们还可以定期给家长发调查问卷，了解孩子的学习动态，发挥家校评价的合作作用。

2.3.2 关注每一位学生的个性发展

纵观当今整个世界课程改革的步伐，我们会发现在当今信息社会的知识经济时代最重要的价值取向就是“追求学习者的个性发展”。然而，目前的教育模式还是很大限度的抑制了学生的个性发展，“万般皆下品惟有读书高”，“千军万马过独木桥”，“分数至上”这种教育理念还充斥着大部分教师的头脑。我国的新课程标准明确指出：教育的真谛并非在于仅仅适应和满足培养社会各级人才的需要，而在于形成个体健全的人格，促进人的个性全面发展。所以我们的课堂要成为学生的课堂，让学生说，让学生想，让学生做。

3 教学合一，教学相长

3.1 教学不分离，彼此依存，辩证统一

以“教”与“学”的关系为视角，最容易看出现行教学的种种弊端，也最容易发现现代教育的真正误区。著名教育家陶行知在《教学合一》一文中指出：“教学两者，实在是不能分离的，实在是应当合一的”。那么怎样才能打破教学分离呢？

3.1.1 教、学、做合一

事怎样做就怎样学，怎样学就怎样教，先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学，教的法子必须根据学的法子，学的法子要根据做的法子，教、学、做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。在做上教的是先生，在做上学的是学生。

3.1.2 在劳力上劳心

陶行知认为“必须把人间的劳心者，劳力者，劳心兼劳力者一齐化为在劳力上劳心的人，然后万物之真理都可一一探获，人间之阶级都可一一化除，而我们理想之极乐世界乃有实现之可能。这个担子是要教师挑的。惟独贯彻在劳力上劳心的教育，才能造就在劳力上劳心的人类；也惟独在劳力上劳心的人类，才能征服自然势力，创造大同社会”。

3.1.3 以教人者教己

关于“以教人者教己”，陶行知归纳出一条非常重要的学理——“为学而学”不如“为教而学”之亲切。他认为，“为教而学必须设身处地，努力使人明白；既要努力使人明白，自己便自然而然的格外明白了。”

3.2 共同促进，师生共同成长

3.2.1 师生共同成长是“长”的主体

《学记》曰：“善学者，师逸而功倍，又从而庸之；不善学者，师勤而功半，又从而怨之。”不得不承认，眼下教者难教，学者难学、教者愁，学者烦、教者倦，学者怠的氛围，制约了师生的共同成长。或许，正因为这种遭遇，师生共同成长的教学理念才显得极其珍贵。没有教师的成长，就没有学生的发展；没有教师的快乐，就没有学生的幸福；两者关系的理想形态只能是学习共同体、生命共同体。

3.2.2 教育理想、教育激情、教育智慧和教育良知是“长”的内容

一个真正优秀的教师必须拥有精深的专业知识和较为广博的教育学、心理学等科学文化基础知识，但从其整个职业生命历程和最终发展高度来看，教育理想、教育激情、教育智慧和教育良知才是其专业成长的根本支柱。一个没有理想的教师，不可能走得很远；一个处于职业倦怠期的教师，不可能有良好的师生关系；一个有知识而无智慧的教师，不可能教出富有灵性的学生；而一个没有教育良知的教师，根本就不配教师这个称谓。

3.2.3 团队学习和专业发展共同体是“长”的方式

现代教学的组织形式、教学内容，尤其是教师的职业生活、工作方式等，都发生了巨大变化。在现代知识状况和教育体制下，没有一个教师可以包揽所有的教学科目。换言之，任何一个教师只有与同一学科、同一年级乃至不同学科、不同年级的老师积极合作，与学生合作、与父母合作，互帮互学、相互启发，才可能保证教学任务的有效完成，才可能促进个人专业水平的不断提升。

“学然后知不足，教然后知困”。 以学定教的教学目标就体现为教学相长。在新课程改革理念的指导下，不能过分单一地偏重于“关注教”或“关注学”，确定教学的起点不过低或过高，在恰当的起点上选择最优的教学方法，运用高超的教学艺术，让每一位学生达到最优化的发展，最终达到师生通过成长的目的。

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