刚性挡土墙后粘性土土压力研究

曹 雄，陈奕柏，柯才桐

(海南大学 土木建筑工程学院，海南 海口 570228)

经典朗肯与库伦土压力理论由于适用范围广、且计算过程简单，因而在实际工程中得到了广泛的应用［1］.但库伦与朗肯土压力理论的局限性也是非常明显的:朗肯土压力理论假设墙背竖直光滑、墙后填土水平;而库伦理论则只适用于无粘性土，但实际工程中墙后填土往往为粘性土，且粘性填土与挡土墙间也存在一定的粘着力，因此，在实际工程计算中常采用基于两种理论的简化或近似处理方法来求解粘性土土压力，如图解法、粘聚力等效法［2］、等值内摩擦角法［3］，但图解法的计算过程较为繁琐，而等值内摩擦角法与粘聚力等效法计算的结果有时误差较大.针对这一情况，朱桐浩、顾慈慰等［4-8］在库伦土压力理论的基础上，对库伦主动土压力在多种不同条件下的计算式进行了改进，并取得了很大的进展，但也存在一定的问题，如文献［4］忽略了墙土间粘着力;文献［5］虽考虑了墙土间的粘着力，但对裂缝与超载的处理较为繁琐;文献［6］假设tan δ/tan φ=cw/c，但实际的应用中存在一定限制;文献［7］没有给出极限状态下滑动楔体的临界破裂角解析解，需要通过试算或编程求解才能确定主动土压力值;且文献［4-8］并未考虑当粘性填土出现开裂时墙背倾角与填土坡角对墙土间拉应力区高度的影响，同时也没有给出相应条件下的被动土压力计算式.

本文在文献［7］的基础上，推导出考虑墙背倾角与填土坡角对墙土间拉应力区高度的影响下的主动土压力计算式及其相应条件下的被动土压力计算式，并给出了主被动极限状态下滑动楔体临界破解角的显式解答，同时对文献［7］作了重要的补充.

1 模型的建立及公式推导

1.1 主动土压力 如图1 所示Ea，δ，β，α，θ，φ，q，c，cw，H，z0，h0分别为作用在挡土墙上的主动土压力、墙背与填土间的摩擦角、填土坡角、墙背倾角、滑动楔体破裂角、土体内摩擦角、填土面上的超载、土的粘聚力、墙体粘着力、挡土墙墙高、粘性填土表面出现的裂缝深度(墙体产生水平位移和绕墙底转动时须考虑，当墙体绕墙顶转动时，可不考虑)、墙土间拉应力区的高度.

其中，裂缝的深度可用下式计算［5］

Ka为朗肯主动土压力系数，其中Ka=tan2(45°-φ/2)，当上式计算的z0≤0 时表示粘性填土并未开裂，故在计算中取z0=0.考虑填土坡角与墙背倾角条件下的墙土间拉应力区高度为［9-10］

图1 主动土压力计算模型

假定滑动楔体为BEF 时，作用在滑动楔体上的力如下:

1)土体自重W1，W2及填土表面超载q 的合力W3(方向竖直向下)

2)墙背对填土的反力Ea(与AB 法线成δ 角，与W 的夹角为90°-α-δ);

3)破裂面BF 上的总粘聚力(与R 的夹角为90°+φ)

4)破裂面BF 上的反力R(与W 的夹角为θ-φ);

5)沿墙背BE 的总粘着力(与Ea的夹角为90°+δ)

由图1 几何关系可得以下计算式

式中，h=H-h0，

此时土体自重W1，W2及填土表面超载q(q 按水平投影集度)的合力W3分别为

其中γ 为土体重度，将(6)式代入(7)式后得

图2 滑动楔体力矢图

式中E1，E2均可表达为θ 的函数.在△MNP 中根据正弦定理

在△PQT 中，应用正弦定理有

其中

在△QST 中

将式(12)和(13)代入式(11)，得

将式(10)和(14)代入式(9)并联立式(8)，可以求得作用在挡土墙上的主动土压力

将式(15)变化为类似库伦主动土压力计算式

当不考虑粘性填土开裂时，只需取式(17)中z0=0 即可求解.由于Ea是θ 的函数，为求得Ea的最大值，令

通过三角函数的和差角与积化和差公式，将式(17)进行转换后得

令x=2θ-φ-α-δ-β，将式(18)简化后对其求导，并注意到分母不能为零，分子必须为零，得

式中，

由式(20)解得滑动楔体的临界破裂角为

将式(21)求得的θcr代入式(16)和(17)即可求得主动土压力.

1.2 被动土压力 被动土压力的推导与主动土压力的推导过程相似，但不考虑粘性填土的开裂问题.

由图3 可知，作用在挡土墙上的被动土压力Ep为

此时E2相当于因考虑滑裂面上粘聚力和墙土间粘着力而增加的土压力.

由图3 几何关系可得以下计算式

图3 被动土压力计算模型

土体自重W1与填土表面超载q 的合力W3(被动土压力不出现粘性填土开裂区，故取W2=0)

将式(23)代入式(24)后得

此时破裂面BC 上的总粘着力与墙背AB 上的总粘聚力为

闭合力矢量多边形的作法类似于主动土压力的作法，如图4 所示.在△PMN 中，运用正弦定理得

图4 滑动楔体力矢图

在△PQT 中，应用正弦定理有

在△QST 中

将式(30)和(31)代入式(29)，得

将式(28)和(32)代入式(22)并联立式(25)，可以求得作用在挡土墙上的被动土压力

将式(33)变化为类似库伦被动土压力计算式

其中A1，A2，A3与式(17)中的相同(h=H，z0=0).

与主动土压力临界破裂角求解过程一致，在所有可能的楔体滑裂角θ 中存在某一值，使得Ep取最小值，为求得此滑裂角，令

求得

式中，Δ 表达式与式(21)相同，其他参数为

按式(37)求解被动土压力临界滑裂角θcr时，存在3 种情况:

1)当β=δ 时，2θcr=90°+α-φ;

2)当求解的θcr为正时，即为正确值;

3)当求解的θcr为负时，正确的滑裂角为θcr+90°.

2 算例分析

算例1 挡土墙墙高H=5 m，γ=18 kN·m-3，φ=20°，q=0，其他有关参数如表1 所示，本文方法与其他文献方法的计算结果比较如表1 所示.

算例2 四川省建筑科学研究院在四川简阳养马河做的重力式挡土墙试验［5］:H=4.6 m，γ=19.3 kN·m-3，q=10 kPa，c=10 kPa，cw=0，φ=15°，α=0，δ=10°，β=0.本文方法与实测值的比较如表2 所示.

表1 土压力算例1

表2 土压力算例2

由表1 和表2 可以看出，在朗肯或库伦理论假设条件下，本文方法能够得到与之完全一致的解答，表明本文方法实际上是两大经典土压力理论计算式的推广.由于考虑墙背倾角与填土坡角对墙土间拉应力区高度的影响，本文方法得到的土压力值比文献［5-8］方法的计算结果稍大，但应更趋向合理.与文献［1］方法相比，本文方法将考虑或不考虑粘性填土开裂的计算统一在同一计算式中，因而对超载的处理及裂缝深度的计算比较简单;与文献［6］方法相比，本文方法适用范围更广;文献［5］方法没有给出滑动楔体临界破裂角的解答，本文对其进行了必要的补充.

算例3 挡墙高H=4.6 m，γ=19.3 kN·m-3，q=10 kPa，φ=15°，α=0，δ=10°，β=0，本文方法与粘聚力等效法［2］计算结果的比较如表3 所示(考虑粘性填土开裂).

表3 土压力算例3

由表3 可以看出:

1)当填土为非粘性土时，本文方法与用粘聚力等效法计算的主被动土压力结果相同;当土体粘聚力c 相对较大时，粘聚力等效法计算的结果误差将会较大.

2)对于粘性土，由于忽略粘性填土开裂的影响，规范公式计算的结果偏小.因此，当墙体产生水平位移和绕墙底转动时，须考虑粘性填土开裂对主动土压力计算值的影响.

3 结论

本文在库伦土压力理论的基础上考虑粘性填土、墙土间粘着力、均布超载、填土浅表具有张拉裂缝的影响，并应用力的矢量多边形法推导出适用范围更加广泛的主被动土压力计算式，同时给出了临界破裂角的显式解答，对文献［7］作了有效补充.

1)本文方法的计算过程简单，通过编制相应的电子计算表格，将各条件参数输入后便可求解，无需试算或编程求解.

2)不考虑粘性填土表面出现裂缝情况下的土压力计算为考虑时的特例，前者的求解只需在相应的公式中取计算的裂缝深度z0为零后即可求解.

3)与目前常用的粘性土土压力近似求解方法相比，本文方法的计算精度更高，适用范围也更加广泛.

［1］陈仲颐，周景星，王洪瑾.土力学［M］.北京:清华大学出版社，2009.

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［5］顾慰慈.粘性土主动土压力计算［J］.水利学报，1991(2):55-64.

［6］赵恒惠.挡土墙后粘性填土的土压力计算［J］.岩土工程学报，1983，5(1):132-145.

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