边坡临界滑面三点定弧全局逐点搜寻方法

宋爱华 房定旺

(1.中钢集团马鞍山矿山研究院有限公司;2.金属矿山安全与健康国家重点实验室;3.金属矿产资源高效循环利用国家工程研究中心)

在边坡稳定性极限平衡分析计算中，通常假设无数个滑面，其中安全系数最小的称为临界滑面。边坡稳定性分析的关键就在于这个临界滑面的确定。

圆弧型边坡破坏模式是自然界滑坡中常见的一种破坏模式，这种破坏模式的临界滑面的确定，传统的方法均以圆弧的圆心坐标与圆弧的半径作为安全系数这个泛函数的自变量，理论上讲这些自变量的值域为∞，因而它不能采用全局逐点搜寻方法确定临界滑面。在实际计算中通常是根据计算者的工程经验给这些自变量确定一个有限值域，采用某种优化方法进行圆弧寻优，由于岩土边坡介质变化较大，安全系数函数是一个多峰值问题，因而容易产生局部优化。为了克服局部极小值的缺点，本研究提出一种新的搜索方法。这种方法不以圆弧圆心坐标与半径为目标函数的自变量，而以圆弧上2个特殊点与滑弧弓形高作为目标函数的自变量，从而实现了全局逐点搜寻，解决了岩土体边坡多峰值优化问题，提高了局部搜寻与全局搜寻的可选性与可靠性。

1 滑弧的表达方式

1.1 滑弧轨迹方程

圆弧在平面空间上是一个典型的二次曲线，圆弧轨迹方程可以由圆心坐标和半径确定，但直接以圆心坐标和半径寻找边坡临界滑面，无论在工程上还是在稳定性分析计算中都存在不足。在边坡稳定性分析计算中，若以圆弧的圆心和半径作为寻找临界滑面的自变量，不但所有圆心与半径不一定都能生成一个有效的边坡滑弧，而且分析结果受人为给定的圆心搜索范围影响较大，对于一个接近平面破坏的硬质边坡，其圆心搜索范围则更难确定。就一个实际发生的滑坡，人们所能观察到的是滑体顶端的张裂面与滑体的出口，人们需要了解的是滑体的规模(除了可见的滑体边界外，还包括滑体的深度)。所以直接以临界滑面的张裂面位置、滑体的出口位置以及滑体的深度作为自变量来控制分析过程，要比滑弧的圆心坐标与半径更加直观，更富有工程意义。

如图1所示，设滑弧张裂面的最低点为A点，坐标(xa，ya);滑体出口为 B 点，坐标(xb，yb);滑弧的弓形高为h。

图1 圆弧型滑坡滑弧定位

则滑弧的半径R与圆心坐标(x0，y0)为

式中，

滑弧方程为

式(4)中 x0、y0、R 3 个变量由式(1)、式(2)、式(3)确定，因而自变量转变为 xa、ya、xb、yb、h 。

1.2 滑弧方程的参数值域

滑坡后缘张裂面深度h90一般可根据理论分析获得:

式中，c为近张裂缝且在滑体外侧的岩土体黏聚力，MPa; 为上述岩土体摩擦角，(°);γ为上述岩土体容重，kN/m3。

当计算出张裂面深度h90后，ya、yb便可根据地表曲线函数由xa、xb计算确定，所以临界滑面的寻优，实际是xa、xb、h 3个变量的寻优。

张裂面水平位置xa的取值范围，可根据工程经验判断给出一个大致范围，若工程经验不足，这个范围可适当放宽，以便不影响计算精度。当需计算通过某个确定的张裂面位置的滑弧时，xa的取值范围则只设定一个定值。

滑体出口水平位置xb的取值范围，可以设定在某个确定的范围内寻找其间的临界滑面，也可设定在整个边坡范围。xb变量取值范围完全取决于分析需要，可任意设定，即时计算，灵活方便。

h表示滑弧的弓形高，其最小值hmin为0，此时表示圆弧型滑坡退化成平面型滑坡，圆弧半径R=∞。计算时取hmin=ε，ε为一个非常小的值，如取0.001。弓形高的最大hmax根据xa、xb确定。如图2。由于滑弧在与张裂面相接处不可能形成反倾滑面，所以，最深不应超出在A点与垂直张裂面A'A相切的那个滑弧，因此有

图2 最深滑弧定位

2 临界滑面搜寻方法

由于多数岩土边坡介质为各向异性，采用一般的优化方法易产生局部优化，所以在这里采用全局计算。搜索步骤如下:

(1)首先在xa、xb、h 3个变量的变化范围内均匀分成若干状态点(段)，将所有的状态点进行全方位的相互组合，逐个产生滑弧，计算出各自的安全系数。其组合方式为:先取一个xa状态点，再取一个xb状态点，对任何一对xa、xb，按序取所有h状态段分别进行组合。完成计算后，再按序变动xb，重复与所有h状态段组合，直至所有xb状态点都取完。最后按序变动xa，重复上述组合步骤，直至取完所有的xa状态点。

(2)在同一边坡内存在安全系数相近的滑面，在这些滑面附近可能还存在安全系数更小的滑面，所以还不能由第一步确定出临界滑面，在这当中还应选出其中10～20个安全系数较小的滑面，以此作为初始结果，再在这些初始筛选的滑面上下附近采用0.618优选法进行优化，使得相邻2点的安全系数差值限定在误差范围内，得到各自初选滑面的优势滑面(局部安全系数最小的滑面)。

(3)在这些所有优势滑面中寻找安全系数最小且滑坡规模最广的临界滑面，以此作为最终分析结果输出。

3 实例分析

某铁矿矿区地层主要有新生代第四纪、古生代寒武纪及新太古代泰山岩群。构成上盘边坡的岩性主要有以下几类:

(1)新生代第四纪冲积、残坡积层。岩性主要由松散砾石层、砂层及含碎屑砂土层组成。

(2)泥页岩。紫色，糜棱岩化严重，风化强烈，层理难辨。

(3)断层构造破碎带。该断层破碎带斜切整个上盘边坡的北段。糜棱岩化、高岭土化、绿泥石化非常严重。局部有风化严重的伟晶花岗岩残留体碎块，偶见斜长角闪岩夹层，由于断层作用，岩石非常破碎，强度极低。

(4)伟晶花岗岩。为构成上盘边坡的主要岩体。灰白色，肉红色，碎裂结构，块状构造，主要矿物成分为石英、长石，根据钻孔资料节理裂隙极为发育。

(5)斜长角闪岩。浅灰色至暗灰色，由柱状角闪岩和斜长石粒状集合体的石英构成片麻状构造。不等粒纤状花岗变晶结构，并含少量的斜长石、黑云母等。节理裂隙发育，岩石强度较低。

(6)黑云母斜长片麻岩。灰色，质地松疏，片麻状构造，不等粒鳞片花岗变晶结构，矿物成分以石英、长石为主，并含较多的黑云母，岩石破碎，多呈块状。

(7)磁铁矿、石英和角闪岩类矿物。定向排列，条带状构造。磁铁矿多为半自形－自形粒状变晶结构，颗粒较细，一般为0.04～0.15 mm，最小达0.004～0.007 mm，常呈包体。矿石中硅酸盐矿物主要有铁闪石普通角闪石，其次有黑云母、阳起石及少量的绿泥石、绿帘石等。

上盘边坡典型剖面如图3所示，边坡高度95 m。台阶高度10 m(坑底并段20 m)，台阶坡面角断层破碎带及第四系地层40°，断层以下60°。根据试验研究，取岩土物理力学指标如表1。

图3 某矿上盘边坡典型剖面稳定性分析

表1 岩体抗剪强度指标取值

稳定性分析时可整体计算也可分段进行计算。首先给定滑坡剪出口范围，然后再确定滑坡拉裂面范围，拉裂面范围应包含所有的可能范围。通过有序组合剪出点、拉裂面地表点以及滑弧中间点，在每个分析段都能获得最小安全系数所对应的滑弧。计算结果示于图3。若需加固处理边坡，还可以很方便地获得许用安全系数范围内的加固深度和分段的最大加固力，为边坡治理直接提供加固深度和加固力数据。

4 结语

以圆弧型滑坡的张裂缝点位、滑坡剪出口点位和圆弧拱形高3个参数构成滑坡滑弧的函数，通过工程判断初步给定张裂缝点位与滑坡剪出口点位可能的区间范围，然后逐点组合构成若干滑弧，以此进行稳定性计算，便很容易快捷地找出最小安全系数的最危险滑弧。该搜索方法工程概念明确，分析过程易于控制，简单明了，而且不会产生局部优化，具有明显优势。

［1］ Yang H Huang．土坡稳定分析［M］.包承纲，等，译.北京:清华大学出版社，1988:117-126．

［2］ 肖专文，张奇志，梁 力，等．遗传进化算法在边坡稳定性分析中的应用［J］.岩土工程学报，1996，18(6):92-95．

［3］ 陈祖煜．土质边坡稳定分析——原理，方法，程序［M］.北京:中国水利水电出版社，2003:87-97．