蒙特卡罗法在露天矿边坡可靠性分析中的应用

刘加冬 路洪斌 王雨波 徐中秋

(1.河海大学文天学院;2.中钢集团马鞍山矿山研究院有限公司)

随着露天矿开采深度的不断加大，露天矿边坡的稳定性问题也日益趋于严重，直接影响到矿山的生产与安全，如何确保露天矿边坡的安全是矿山的主要课题之一［1］。传统上常采用安全系数来分析边坡稳定性，但它只是一个由确定性方法得到的一个定值，未考虑影响边坡稳定性的因素具有明显的不确定性［2］，因而它无法表示边坡发生破坏的可能性，而可靠性理论恰恰可以提供解决该方面问题的手段。边坡可靠性分析的实质是利用电子计算机对边坡形成过程的可能破坏事件进行动态模拟，从而求得潜在的破坏概率。

1 边坡概况

边坡区位于某露天矿山北段，边坡最低点标高为481.4 m，最高标高为755 m，相对高差273.6 m。山脊走向近东西向，自然坡度40°～60°。地势总体北高南低，采区凹形掘进，坡区倾向南西—正南—南东。区内较大的冲沟仅见有1条，在勘测区北西侧，冲沟走向北西—南东，冲沟切割较浅，呈“V”字型，两侧坡角为 60°～70°，谷底坡度 35°～40°，切割深度15～20 m，该冲沟现已被堆场填成平台。经矿山近30年的开采，自北西帮上缘662 m平台至采区南部482 m平台。共形成了13级台阶，每级台阶高12 m，边坡总高度近180 m，566 m平台以上边坡坡度近50°，平台宽6～10 m;底部平台间边坡坡度较缓30°～40°，平台宽15～30 m不等。区内基岩裸露，上缘未被开采，区域植被发育。

2 蒙特卡洛模拟分析

2.1 基本原理［3］

蒙特卡罗模拟法是依据统计抽样理论，利用计算机研究随机变量进而计算可靠性，是相对精确的数值计算方法。

该方法的基本步骤是，首先产生一系列均匀随机数，然后根据各随机变量所服从的随机分布规律随机抽样取得一组随机数，以这些随机数计算极限状态函数值。这样重复N次，作出安全系数或安全余量的分布图，统计出它们的均值以及Z≤1或Z＞1的样本数，求得可靠度指标β和破坏概率Pf。

对于边坡工程，根据边坡形态、边坡岩体结构、受力状态、破坏机理，可以建立如下状态函数:

式中，x1，x2，…，xn为 n个具有一定分布、相互独立的随机变量。

把状态函数定义为安全系数，且随机地从诸随机变量xi的集合中抽取同分布变量x'1，x'2，…，x'n则可由式(1)求得安全系数的一个样本Z'。如此重复，直至达到预期精度的充足次数N，便可得到N个相对独立的安全系数观测值Z1，Z2，…，ZN。根据安全系数表征的极限状态Z=1.0，可构造一个随机变量

设在N次试验中，出现Y=1.0的次数为M，则边坡破坏概率Pf为

显然，当N足够大时，由安全系数的统计样本Z1，Z2，…，ZN，可以比较精确地估计安全系数的分布特征，其均值和标准差分别为

则边坡破坏概率

式中，Φ(β)为标准正态函数。

为了提高计算边坡可靠度精度，本次模拟选取N=105对边坡的可靠性进行计算。

2.2 边坡可靠性计算结果分析

矿山边坡与其他介质不同，具有不均匀性、不连续性和随时间变化的特性，而且总是赋存于一定的地质环境之中，其形成、变形及破坏过程中经历了一定的历史地质过程，从而形成了其自身的力学特性。本研究对矿区具有代表性的矿岩进行现场勘察取样，并结合本工程的工程地质、水文地质和各类力学试验的具体条件及本边坡工程研究的具体要求，得到的岩体的力学性能参数见表1。

在标准正态空间，得可靠性指标

表1 岩体的力学性能参数

2.3 边坡可靠性计算结果分析

本次可靠性分析对6个典型剖面进行了可靠性分析计算。为全面控制边坡形成过程中全高边坡可靠性变化规律，计算时依据各剖面构成边坡的岩层产状及潜在滑面的滑出口作为计算的底标高。对于不同的底标高，又对应若干个可能因潜在滑面引起的破坏，因此每个剖面都有多个计算段。计算结果都考虑了地下水和爆破震动对边坡稳定的影响。

经过蒙特卡罗法模拟得到各剖面的可靠性计算结果见表2。

表2 蒙特卡罗可靠性分析计算结果

不同的工程可接受风险水平阀值是不同的，对于露天矿边坡工程，目前尚无专门的边坡破坏概率的指标。本次根据前人的成果和经验确定总体边坡可接受破坏概率为10×10－3，局部区段可接受破坏概率为4×10－2。各剖面的可靠性分析如下:

(1)A－A剖面位于矿区西北端，边坡的主要岩体为花岗岩风化壳、斜长花岗岩、闪长岩、破碎带，层面基本呈水平分布，该剖面各段的中心安全系数都大于1.15，总体边坡破坏概率为7.8×10－4，A－A剖面按照41°的最终边坡角开挖到446 m标高时整体边坡是稳定的。

(2)B－B剖面位于矿区北端，呈南北走向，边坡的主要岩体为斜长花岗岩、闪长岩、破碎带。花岗岩层、闪长岩，各层基本呈水平分布，整体边坡中心安全系数大于1.15，破坏概率为5.6×10－4，故整体边坡是稳定的。但是边坡台阶398～614 m阶段的破坏概率为0.014 98，其中破碎带对其稳定影响较大，且该边坡的水位较高，故该区段存在失稳的风险。

(3)C－C剖面位于矿区南帮的北端，边坡的主要岩体为斜长花岗岩、闪长岩、破碎带。该剖面各段的中心安全系数都大于1.15，其中总体边坡的破坏概率为2.9×10－4，其他台阶的破坏概率都在允许值范围之内，因而C－C剖面按照41°的总体边坡角开挖后是稳定的。

(4)D－D剖面位于矿区南帮的北端，边坡的主要岩体为斜长花岗岩、闪长岩、破碎带，边坡内部存在着一条较大的倾斜状破碎带，但由于埋藏较深，边坡破坏的划弧深度未到破碎带的埋深深度。该剖面各段的中心安全系数都大于1.15，总体边坡的破坏概率小于1×10－5，因而D－D剖面按照41°的总体边坡角开挖后是稳定的。

(5)E－E剖面位于矿区南帮的北端，构成边坡的主要岩体为斜长花岗岩、闪长岩、破碎带，花岗岩层面、闪长岩层面为水平层面，破碎带层面为倾斜层面，破碎带倾角为44°，该剖面总体边坡中心安全系数为 1.113，小于 1.15，总体边坡破坏概率为0.011 54，故总体边坡存在失稳的风险。其中446～542区段的破坏概率为0.019 125，且该区段的中心安全系数为1.118，小于1.15，故该区段的局部边坡失稳的概率较大。

(6)F－F剖面剖面位于矿区南帮的北端，边坡的主要岩体为花岗岩风化壳、斜长花岗岩、破碎带，风化壳层呈水平分布，斜长花岗岩层在该计算坡面完整性较好，其中该剖面中部存在着一条倾斜的破碎带。该剖面总体以及局部的边坡安全系数均大于1.15，且总体边坡的破坏概率和局部的台阶的破坏概率都小于1×10－5，故该剖面按照41°的总体边坡角开挖后是稳定的。

3 结语

通过对矿山6个典型剖面的重点分析，可以看出:按照设计的41°总体边坡角进行开采，E－E剖面整体边坡不能满足稳定的要求，特别是446～542 m区段的破坏概率较大，且该区段的中心安全系数也超过了限定值，故该区段的局部边坡失稳的概率较高;B－B剖面仅局部区段破坏概率较大，受该区破碎带和水位的影响也可能存在失稳的风险。因此该矿山应针对这些区段的边坡进行合理地管理，采取一定的防范措施，确保矿山安全生产。

［1］ 宋志飞，王晓婷，彭红艳，等．小龙潭露天矿西帮边坡稳定性分析［J］.金属矿山，2012(2):51-53．

［2］ 王文星．岩体力学［M］.长沙:中南大学出版社．2004.

［3］ 祝玉学．边坡可靠性分析［M］.北京:冶金工业出版社，1993．