Matlab 在建筑物沉降观测数据处理中的应用研究

张志伟 张剑辉

(南京桥新建设有限公司，江苏南京 211103)

1 概述

随着科学技术的迅猛发展和我国现代化进程的不断加快，城市各类高层、超高层建筑物和重要建筑物日益增多。随着建筑物施工的进展，荷载不断增加，在地基基础和上部结构的共同作用下，建筑物将发生沉降。为了建筑物的施工使用安全，建筑物施工过程中，应加强沉降观测及时掌握建筑工程沉降程度及沉降趋势，处理沉降观测结果，并采取合理的方法科学预测建筑物的沉降变形，为勘察、设计、施工等部门提供详尽的一手资料，指导合理的施工工序，保证建筑物的正常使用寿命和建筑物的安全性。在沉降观测数据处理中，建立沉降量预测模型、绘制沉降曲线是建筑物沉降观测的重要内容。Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱Curve Fitting Tool，使用方便。在Matlab完成绘制沉降曲线后，数据分析人员即能根据实际沉降曲线和Matlab工具箱提供的多种类型的线性、非线性曲线拟合形式，实现沉降量预测模型的建立。本文根据南京江宁区某小区其中一栋建筑物的沉降观测数据为例，对Matlab在建筑物沉降观测数据处理中的应用进行了研究。

2 M atlab Curve Fitting Tool工具箱简介

Curve Fitting Tool工具箱提供用于曲线拟合数据的图形工具和函数。使用该工具箱可进行数据分析、比较候选模型和删除偏值等。本文涉及的主要功能有:用于曲线拟合的图形工具。

使用自定义方程求解线性和非线性模型。

2.1 曲线拟合类型

Curve Fitting Tool工具箱提供的拟合类型有:Custom Equations:用户自定义的函数类型;Exponential:指数函数，有2种类型:a*exp(b*x)，a*exp(b*x)+c*exp(d*x);Fourier:傅立叶函数，有7种类型，基础型是a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w);Gaussian:高斯函数，有8种类型，基础型是a1*exp(－((xb1)/c1)^2);Interpolant:插值函数，有 4种类型，linear，nearest neighbor，cubic spline，shape-preserving;Polynomial:多项式函数，有9 种类型，linear，quadratic，cubic，4-9th degree;Power:幂函数，有2 种类型:a*x^b，a*x^b+c;Rational:有理数函数，分子、分母共有的类型是 linear，quadratic，cubic，4-5th degree，此外，分子还包括 constant型;Smoothing Spline:平滑函数;Sum of Sin Functions:正弦曲线函数，有8种类型，基础型是a1*sin(b1*x+c1);Weibull:只有1种，a*b*x^(b－1)*exp(－a*x^b)

2.2 应用

1)点击Matlab左下角的Start→Toolboxes→Curve Fitting;2)点击Curve Fitting Tool进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting Tool”;3)在Data Sets页面里的X Data选项中选取x向量，Y Data选项中选取y向量，此时Curve Fitting Tool窗口中显示出这一数据组的散点分布图;4)选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置。——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数;——如果选 Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。然后点击OK。即可显示出拟合结果(见图1)，非常方便。

3 应用实例

南京江宁区某小区共有26栋高层住宅楼，其中第26栋建筑物的沉降点布置见图2，其中3，7，11，14，17，21沉降观测数据见表1。

图1 Curve Fitting Tool拟合结果图

图2 26栋沉降点布置图

表1 沉降观测数据表mm

为比较拟合模型的稳定性，选用 3，7，11，14，17，21 6 个点进行拟合。根据“Table of Fits”框中显示的SSE(误差平方和):拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和。SSE越接近0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功;RMSE(均方根):回归系统的拟合标准差;R-square(相关系数):其正常取值范围为0～1，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据的拟合也越好。选用拟合函数为二项指数拟合，其拟合公式为y=a·ebx+c·edx。根据表1的数据，得拟合结果见表2。其中3号点的沉降量散点和拟和曲线图见图1。

表2 拟合结果表

从表2可以看出，这6个点的拟合函数系数相近，说明所选模型较稳定。

4 结语

本文利用Matlab Curve Fitting Tool工具箱对建筑物沉降观测数据处理进行分析处理，建立预测模型。由于选择模型是根据SSE，RMSE和R-square的数值比较而得，因此所建立的预测模型更具科学性，较符合实际情况。能更好的为指导施工、验证设计计算参数、检验施工质量、建成后安全运营以及工程质量事故判断与处理提供必要的数据支撑。

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