室温下不同偏压与掺杂浓度对非对称量子阱隧穿系数的影响

赵瑞娟， 安盼龙， 许丽萍， 杨 艳

(1.中北大学电子测试技术国家重点实验室，山西太原030051;2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原030051;3.中北大学理学院，山西 太原030051)

近十几年，国内外关于对称双势垒共振隧穿结构的研究已经比较成熟，报道较多［1-4］，但两个及以上多个非对称势垒的研究，实验和理论较少。理论预测非对称多势垒构成的不同阱宽、垒宽的共振隧穿，理论上可导致更大的隧穿电流和峰谷比，具有设计高频量子器件等优势［5］。非对称双势阱三势垒结构，起初阱中电子的量子化能级并没有对齐，当电场方向由窄阱指向宽阱，错开的两阱的量子化能级可以处于同一高度，形成量子隧道，构成比双势垒对称结构更大的隧穿电流;而当电场反向时，两个量子阱量子化能级高度差增大，此时隧穿电流小到可以忽略不计，由此可以设计效果很好的非对称量子器件、量子开关等［6］。

1 建立基本模型

选用GaAs为势阱材料，势垒材料选用匹配AlxGa1－xAs，x=0.3，T=300 K，B 为势垒，W 为势阱。B1、B2、B3分别为 5 nm、6 nm、10 nm，W1、W2分别为4 nm、9 nm。

图1 非对称三势垒模型Fig.1 Asymmetric three-barrier model

2 理论推导

量子隧穿问题实际为求解一维定态薛定谔方程［7-10］，下面使用传递矩阵方法求解。

多势垒结构图简化分为3个区，选z方向为纵向且垂直势垒。

图2 任意非对称势垒曲线Fig.2 Curve of arbitrary shape barrier

则多势垒结构中电子满足薛定谔方程

式(1)中，m和U代表有效质量和势能，E为总能。令波函数Ψ为

式(1)代入式(2)可得

式(3)中，电子横向动能E//为

电子的总能量

据电子总能量守恒，有

式(6)中 mE分别为发射区电子质量、总动能。

式(6)代入式(3)得

设1、2、3区的波函数Φ(z)分别为:

以上式中

Ai和Bi分别为入射波振幅和反射波的振幅;m、EEz分别为电子有效质量、能量，Ueff(k//，z)=Vi为势垒高度。设势垒高度、宽度分别为V0、Lb，势阱宽度为LW，则透射系数Tn为

式(12)中

Yn为迭代函数。波函数及导数边界连续，可得Ai+1，Bi+1与Ai和Bi有

式(14)中

显然，式(12)为递推公式，可求得

N+1个2×2矩阵乘积得M=M0M1…Mi…MN为传递矩阵。这样，就可以得到穿过任意势垒UX的透射系数近似值为

任意势垒的隧穿实际仍为解决单势垒的隧穿问题。

3 室温条件不同偏压浓度下所对应的不同隧穿系数曲线图

以下给出外加偏压1～4 V，掺杂浓度为(1017～1020)/cm3所对应的不同隧穿系数模拟曲线图。

3.1 外加偏压1 V，掺杂浓度为(1017～1020)/cm3

如图3所示。

图3 T=300 K，偏压为1 V时，不同掺杂浓度对透射系数的影响曲线Fig.3 T=300 K，Bias is equal to 1 V，Transmission coefficient curves with different doping

3.2 外加偏压2 V，掺杂浓度为(1017～1020)/cm3

如图4所示。

图4 T=300 K，偏压为2 V时，不同掺杂浓度对透射系数的影响曲线Fig.4 T=300 K，Bias is equal to 2 V，Transmission coefficient curves with different doping

3.3 外加偏压3 V，掺杂浓度为(1017～1020)/cm3

如图5所示。

图5 T=300 K，偏压为3 V时，不同掺杂浓度对透射系数的影响曲线Fig.5 T=300 K，Bias is equal to 3 V，Transmission coefficient curves with different doping

3.4 外加偏压4 V，掺杂浓度为(1017～1020)/cm3

如图6所示。

图6 T=300 K，偏压为4 V时，不同掺杂浓度对透射系数的影响曲线Fig.6 T = 300 K， Biasis equalto 4 V，Transmission coefficient curves with different doping

4 模拟结果分析

以上通过对1～4 V外加偏压下，半导体材料发射区和集电区掺杂浓度分别为1017～1020/cm3的T—E(Transmission coefficient—Energy)曲线比较。偏压小于3 V，掺杂浓度小于1020/cm3时，T—E曲线峰谷比较好;任何偏压下一旦掺杂浓度大于1020/cm3时，T—E曲线失真明显。可见制造量子器件时掺杂浓度不是越大越好，掺杂浓度控制在1018/cm3和1019/cm3两个值较合适。

5 结语

据以上模拟，针对器件室温保持不变，加置不同偏压(1～4 V偏压)，不同掺杂浓度(1017～1020/cm3)下非对称纳结构量子阱透射系数的研究，发现偏压3 V以下，由于掺杂浓度所造成的半导体器件内建电场形成的影响较小［7-11］，适合隧穿条件。具体的量子器件需要的掺杂浓度、温度，以及偏压条件，必须考虑内建电场对其产生的影响而对隧穿过程进行调制。得到了内建电场变化实际，从侧面反映了非平衡载流子对掺杂浓度的影响。平衡条件下载流子由于材料自身特点受到外界电场、磁场、温度、极化、压电诸多因素的影响［12］，在其内部发生了随机动态漂移，材料表面形成诸多因素的空间电荷，内建电场随之形成，会使材料的非平衡态又逐渐趋于相对稳定的动态平衡态，材料的费米能级在能级图上也会达到新的平衡高度。

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