放飞学生思维 尽享成长快乐——《圆锥的体积》教学感想

■文/施金金

小学数学新课标指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。”下面笔者结合苏教版六年级圆锥体积一课的学习，就此主题进行有益探索，以起到抛砖引玉之效。

一、自制学具——理想的先行组织者

当代美国教育心理学家奥苏伯尔曾经说过：“假如让我把全部教育心理学归结为一条原理的话，那么我将一言概括：影响学习的最重要的因素就是学习者已经知道了什么；要探明这一点，并应据此进行教学。”即个体先前的认知结构对当前学习起决定性作用。圆锥体积一课的学习，究竟需要哪些数学经验作铺垫？我认为：学生除掌握了圆柱体积的计算方法外，还必须了解圆锥是圆柱派生体的来龙去脉，必须具有锥、柱互化的本领和空间想象能力以及等积变形、假设转化的数学意识。事实上，在学习圆锥体积之前，学生头脑中的那些对推导圆锥体积计算公式起固定作用的观念系统的可辨别程度、稳固性、清晰性等总是千差万别的。如何适应差异，促进正迁移，实现每个学生的共同发展呢？如圆锥教学实践中可以采用操作实践的教学策略，即以制作圆锥作为先行组织者——一个引导性材料，来帮助学生把当前学习材料(圆锥体积计算)与原有认知结构中的对推导圆锥体积计算公式起固定作用的观念紧密联系起来，从而使众多学生在制作圆锥的过程中体悟到圆锥与圆柱是相互联系的、是可以互变的，圆锥的体积是可以通过圆柱来求的。可见，自制学具也是帮助学生到达知识彼岸的理想之舟。

二、经验积累——合理猜想的根基

学生获得数学结论有着同科学家创造发明相似的过程，即猜想——验证——结论。因此，如何帮助学生根据某种数学现象作出大胆合理的猜想，成了学生获取数学知识的首要问题。猜想虽是一种蒙眬的、未经验证的假设，但它并非胡思乱想，它是根据已有事实结合自己的经验所作出的一种直觉判断与推测。未见鸟儿飞翔的人，就不可能作出翼型飞机能在天空飞行的猜想。圆锥的体积究竟与谁有关？有着怎样的关系？学生要对这两个问题作出合理的猜想，就必须拥有对圆锥、圆柱互化的深切体验和对等底等高圆锥、圆柱体积大小比较的亲身感悟。现实世界中虽不乏圆锥、圆柱，但学生的生活经验毕竟有限，绝大多数学生对其知之甚少，更谈不上强烈的感官体验。为了让学生经历猜想的孕育阶段，可以让学生在化柱为锥的过程中，调动起先前的数学经验，经过观察、比较、反思逐渐萌生出：圆锥的体积与圆柱的体积有关，可能等于和它等底等高的圆柱的体积的二分之一、三分之一等猜想，实现了教学难点的突破。如果没有圆柱切削圆锥的实践操作，没有转化假设思想的沉淀，有几位学生能作出上述猜想呢？积累与感受是孕育合理猜想的温床。

三、活动材料——精彩生成的要素

有无生成？生成的质与量如何？成了当今课堂教学成败的一大标志。因此，营造生态课堂，促进精彩生成成了广大教师的追求。课堂精彩生成除与学生的智力水平、学习经验、认知风格和教师的教学水平、教学机智等因素密切相关外，活动材料（学具与教具）的充足与否也直接影响到生成的效果。圆锥的教学中，学生可以用称重量、装倒黄沙、搓捏橡皮泥、水测体积等方法多角度验证猜想。可以设想，若没有山芋块、天平秤、橡皮泥、锥柱材料纸、量杯等材料，学生凭空能创造出验证方法吗？正是有了充足的供学生选择的操作材料，才拓宽了学生的想象空间，使学生有了跋涉和历险，有了智力加工的过程，有了情感体验的高峰，从而领略到了知识世界的美妙风景。数学课堂生成需要创造，创造离不开思维，而处于具体运演阶段的小学生的思维要靠感性学习材料作支撑。

四、合作学习——尽享成长的快乐

合作学习是新型的学习方式，它以学伴互助，师生互动、生生互动为基本形态，广泛推行“兵教兵”学习方式。合作小组是一个紧密的学习共同体，应不断完善知识学习小组建设。一要合理分配小组成员。二要明确小组成员责任。三要规范小组合作学习的流程。四要进行合理评价。只有这样，我们的课堂才能真正放飞学生的思维，我们的学生才能真正做到“头抬起来，眼亮起来，手举起来，嘴动起来”，神采奕奕尽享成长的快乐。