新课标要求下初中数学概念教学中的几点做法

曹治国

(山东省高青县唐坊中学，山东高青 256302)

数学概念是数学知识中最基本、最重要的教学内容，是数学认知结构的重要组成部分，是导出数学定理、公式和法则的逻辑基础，是构建数学理论大厦的基石，它是数学学科的精髓、灵魂，因此，学好数学的重要性不言而喻。本文就如何做好初中数学概念教学谈一些体会和看法。

一、创设情景，引入概念

《九年制义务教育数学课程标准》(以下简称《标准》)指出:“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而让学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”因此我们在概念教学中应该彻底摆脱过去那种“记忆+训练”的简单教学模式，切实引导学生从现实情景中去体会和发现概念，搞清楚概念产生的来龙去脉，让学生体会到“需要是数学发展的源泉”。

初中数学概念中有一部分来源于生产和生活需要，一部分来源于数学自身发展的需要，所以教学中要根据概念产生的根源合理创设情景引入概念。如在学习负数时，可以创设天气预报的生活实例，结合温度计的模型引入负数的概念;再如，在讲解相反数的概念时可以依据数轴创建“在学校东5米处有一棵杨树，在学校西5米处有一棵柳树”的情景;对于抽象的概念，教师应充分利用多媒体，结合学生的认知特点创设动感的问题情景引入概念，如在学习点、线、面、体这些概念之间的内在联系时，笔者制作了“点动成线、线动成面、面动成体”和一个“面面相交构成线、线线相交构成点”的动画，非常形象生动，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以多方面调动学生的感官，由形象直观的认识提高为抽象的概括，使抽象的数学知识以直观的形式出现，从而突破难点。

情景的创设也要找准认知切入点，充分尊重学生的认知水平和原有知识结构，让学生在新旧知识的联系中通过情景自主建构数学概念。如在学习一次函数时要以一元一次方程为切入点，构建教学情景，在学习四边形时以三角形作为构建情景的平台，这样有利于学生在原有知识基础上构建并形成新的概念。

二、抽象概括，形成概念

《标准》指出:“抽象数学概念的教学，要关注概念实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”初中生形象思维发展到了一定水平，抽象思维能力正在发展，他们对于直观的、具体的感性知识容易理解和接受。因此，教学时不能把现成的概念原封不动地、简单地就定义而讲定义，必须通过调动学生的生活与活动的经历，从直观、感性中体会事物的本质，在具体的活动中不断提炼主题，抽象概括，学习概念。如在学习“一元一次方程”的概念时，笔者除了利用教材上提供的两个问题外还精选了另外两个问题:(1)现在你的年龄是12岁，父亲的年龄是你年龄的3倍，请问多少年后父亲的年龄是你的年龄的2倍?(2)有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少个鸽笼?多少只鸽子?通过问题解答，目的就是为学生概括一元一次方程的概念提供足够的感性材料。教师引导学生观察方程式，从观察出它们都有一个未知数到观察出未知数的次数是一次，从而逐渐感悟到一元一次方程的本质。

学生认识、形成概念的过程不是一蹴而就的，尤其是在文字表达严密性上。在教学时要及时抓住学生表述中的缺陷，应用举反例的办法让学生认识到归纳中还存在不完整性，需要在概念中再添加语句才能使得表述更加接近概念的内核，而学生添加的这些信息往往就是一个概念中最关键的一些字词，这样有利于锻炼学生思维的严密性和表述问题的准确性，从而加深对概念的理解。例如在学“同类项”这个概念时，有的同学经过观察表述为“所含字母相同，指数也相同的项是同类项”，笔者及时给出了反例“-2m2n3与3n2m3”是同类项吗?学生经过小组讨论后意识到同类项还必须指明“相同字母的指数也相同”这个要点，补充后学生的表述较完善，同时笔者又提及“5与-3”是同类项吗?学生一时语塞，对此笔者加以引导，与学生一起补充对同类项的约定。至此这个概念准确表述为“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，单独的数字也是同类项。”

在抽象、概括概念的内涵时，教师要提供尽可能多的直观素材，让学生找出它们的共同点，形成概括的原型，同时教师也要多角度给学生提供素材，让学生能从不同的视角认识概念。

三、变式训练，巩固概念

概念初步形成后，需要对概念进行及时地巩固。变式训练有利于克服感知概念时带来的消极影响。针对学生在探索阶段暴露出来的概念的一些非本质特征，采用灵活多样的方式，从不同角度对概念进行训练，从而达到熟练运用的目的。如在认识“对顶角”的本质特征时，可以出示一组图形，让学生判断一下它们是否是对顶角。

四、比较异同，辨析概念

“有比较才有鉴别”，对比、分析、归纳是概括的基本前提，也是形成概念的充要条件。正确判断概念之间的区别和联系，对于准确运用概念进行分析解决数学问题有重要作用。如关于“轴对称图形”和“轴对称”这两个概念学生较难理解，通过比较异同，学生意识到这是名称接近但是意义不同的两个概念。如对二元一次方程、二元一次方程组、二元一次不等式组等概念之间进行对比，明确他们之间的区别和联系，便于学生熟练掌握各自的求解方法。对一些容易混淆的数学概念，学生往往难以理解，而运用对比辨析是掌握这些概念的好方法。

五、联系实际，应用概念

《标准》指出:要让学生体会数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。在教学过程中，应重视挖掘与生活实际联系的因素，使学生掌握概念，并能够应用概念解决生活中的数学问题。

例如在学习了线段的概念后，笔者设计了一个车票问题:“从北京到上海的高铁，中间需要停留5个站点，问北京到上海的高铁共需多少种车票?”本问题就是将高铁行驶的路线抽象成了直线，将站点抽象成了端点，实质就变为求多少条线段的问题了，同时再注意往返车票的名称不同就可以了。类似问题大都直接或间接来源于生活实际，教师应有意识地将所学知识和贴近学生的实际生活联系起来，这有利于学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题，让学生切实感受到数学的价值。

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