武汉城市圈城乡路网空间生长的分形研究

刘承良,段德忠

(华中师范大学城市与环境科学学院,武汉430079)

武汉城市圈城乡路网空间生长的分形研究

刘承良*,段德忠

(华中师范大学城市与环境科学学院,武汉430079)

基于1989,1995,2000,2005和2010年武汉城市圈城乡路网空间数据库,运用GIS空间分析方法,引入关联维数和分枝维数两大分形测度维数,探讨武汉城市圈城乡道路网空间生长的时序演化规律.城乡路网节点关联维数较高,城乡节点体系发育较成熟呈网状;城乡路网节点近似呈直线式连接,路网通达性和经济性强;但城乡节点关联性空间差异较大,与区域范围(或路网规模)存在强依赖关系.1989-2010年间,武汉城市圈城乡路网分枝维数保持稳定增长势头,整体呈现进化态势,但受城乡节点体系和自然环境自组织作用显著,生长发育呈波动性.另外,整个路网分枝表现出以武汉市为中心的“放电”式伸展结构,空间分布较均衡.

综合交通运输;空间生长;关联维数;分枝维数;城乡路网

1 引 言

交通作为联系地理空间中社会经济活动的纽带,是社会化分工成立的根本保证.交通网络作为城市地理空间系统的一个子系统,实现着城市人流、物流的有效流动和运转,是城市繁荣有序的根源和发展能力的象征,在城市体系和都市圈的社会经济发展中扮演着重要的角色和地位.分形理论于20世纪60年代中期由美国学者曼德尔布罗特创立[1,2],是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科,横跨自然科学、社会科学及思维科学,是目前热门研究课题之一.相比于传统欧氏几何,分形理论在描述大自然中复杂的真实事物时更占优势.城市交通网络在一定时间—空间内具有明显的分形特征,已为国内外大量研究所证实.蒂波特等在研究城市空间形态时采用分形方法对法国里昂市的公共交通路网、郊区铁路网及给排水管网设施进行了系统的测算,揭示了道路等级数量N(L)与各等级的长度L之间的双曲线函数关系[3];富兰克豪泽研究了德国斯图加特郊区的铁路网络,发现以交通枢纽为中心作回转半径r,半径范围内的铁路网络长度L(r)与半径r之间具有幂指数关系[4];L. Benguigui等研究了巴黎郊区的铁路系统,发现铁路网络显示枝状分形结构特征[5].刘继生等总结了交通网络空间结构分形特征的三种分维,并以实例说明了其测算方法[6];刘妙龙等运用长度—半径维数,对上海交通网络分形的时空特征和广东省公路网络的空间分形特征进行了研究[7,8];柏春广等运用长度—半径维数、分枝维数和计盒维数,研究了南京市交通路网的空间特征[9];陈斌锋等借助GIS技术手段,测度广州市城区1957、1982和2008年交通网络的盒子维数[10].

以上基于分形理论对交通网络的研究,很好地描述了交通网络结构的整体形态和空间分布的复杂性.但是,从研究方法上看,交通网络分形研究中大量引用陈彦光先生提出的长度—半径维数和计盒维数,而其提出的关联维数和分枝维数在应用研究中相对较少,且以往的研究大多为某一时间点的静态研究,所以城市交通网络在时间序列上的分形演化和关联,以及伸展性空间差异研究还有待深入.本文以GIS技术手段为基础,引用关联和分枝两大维数,基于1989、1995、2000、2005和2010年武汉城市圈城乡道路网空间数据库,据此分析其城乡路网空间关联及伸展性的时空演变,为充实和完善交通网络分形理论和方法研究,解决当前城乡路网结构不合理提供借鉴和指导.

2 研究方法

2.1 研究模型

(1)关联维数.

假定某区域有N个节点,则这些节点间的空间关联函数可由式(1)定义[11,12]:

式中 C(r)为关联函数;r为码尺;dij为i、j两节点之间的距离;θ为Heaviside函数,其基本性质为

若C(r)与r之间满足关系

式中 Ds——分维数.

可见交通网络系统存在分形性,一般情况下,点列(r,C(r))并不完全呈对数线性分布,而是存在无标度区.

在式(2)中,dij可取直线距离(亦称乌鸦距离),也可取实际交通里程(亦称乳牛距离),当dij取直线距离时,分维DS1反映的是网络节点的空间分布特征;只有当dij取实际交通里程时,分维DS2才反映交通网络节点间的连通性状.

(2)分枝维数.

借用刘继生、陈彦光的分枝维数,构造道路分枝数-半径维数[6,12]:

式中 N(r)为半径为r的圆形区域内路网分枝数目;N1为常数;Db为道路分枝数-半径维数.

N(r)通常由回转半径法获得,即改变r,将区域划分为若干(等宽的)同心环带k(k∈n),n(k)为第k个环带内路网分枝数目,则有

这里,分枝数目的计数方法采用实际点数法,以节点作为核心,计算其分叉个数,即从一个节点出发分出的枝头个数;具体操作方法为,将所有道路交叉处记为节点,利用ArcGIS9.3在所有节点处将线路(道路)切断,统计各缓冲区内分枝数目.

分枝维数系由交通网络的分枝数目变化率确定,故可揭示交通网络的纵横交叉特征及其复杂性的空间变化.分维越高,反映网络分叉数从测算中心向周围地域变化递增越快;分维越低,则网络分叉的递增率越小.在某种意义上就是交通网络的复杂性和渗透能力的量度.

2.2 数据来源与处理

根据1989年湖北城乡公路图[13]、1995年中国湖北交通旅游地图[14]、2000年中国地图册[15]、2005年中国湖北交通旅游图[16]、2010年中国高速公路及城乡公路网地图集[17],使用ArcGIS9.3软件进行矢量化建立了城乡道路网空间数据库.通过缓冲区分析和距离测算分析,不断调整回转半径和码尺距离数据,分形递归获取不同空间序列单元,统计不同空间单元内路网的空间属性.

3 武汉城市圈城乡路网空间关联性分形研究

3.1 城乡路网节点关联性分形时序分析

(1)城乡路网节点关联维数较高,城乡节点体系发育较成熟呈网状.

1989-2010年间,无论是最短径距离-码尺维数,还是直线距离-码尺维数,城乡路网节点关联维数均超过1,介于1.5-2之间(表1、图1),整个城乡路网已经由线状组织发育演变为树枝状和网络状组织形态;城乡路网均接近或达到1.7的理想值,节点关联网络发育较成熟,路网已经于90年代开始表现出较优的通达性能.同时,20多年间城乡路网节点关联维数时序变化幅度较小,一方面表明90年代以来,整个城市圈城乡路网节点关联作用强度和通达性能保持良好态势,节点关联作用具有时间上的稳定性;另一方面节点连接和作用始终处于较优状态和构型,说明20多年的城乡路网建设和布局相对合理,区域路网规划和政策调控保持良好连贯性,且相对科学而有效.

(2)城乡路网节点近似呈直线式连接,路网通达性和经济性强.

1989-2010年间,城乡路网直通度较高,除2000年出现一定幅度下滑外,其它年份均超过0.91(表1、图1),基于最短路径距离的关联维数接近于直线距离的关联维数,表明整个城乡路网节点关联具有良好的通达性能,城乡节点之间联系接近于直线式连通,城乡路网发育度较高.这种近直线的连接方式,一方面表明当前城乡路网连接的“经济性”和“趋利性”特征,即整个城乡节点连接近直线式,建设成本相对较低,通达性能相对较好,节点联系相对便捷经济,连接成本趋向经济;另一方面节点多“自发”式地沿两点直线式靠近,空间距离的阻力小,这与当前整个圈域“多平原地形或路网纵横发达”有关.

(3)城乡路网均在同一地方出现标度转折现象,具有“时间惯性”.

1989-2010年间,节点关联性-码尺点列成局部的对数线性分布,均存在明显的无标度区(表1、图1),在码尺r=140-150 km处,即武汉城市圈中心-外围圈交界处或者外围圈内边界,节点距离-码尺曲线在双对数坐标图上出现转折,呈“下垂拖尾”,整体“溢出”无标度区,形成新的幂律分布曲线.20多年来,整个转折位置并没有外向扩展,城乡节点关联具有强“时间惯性”,武汉城市圈城乡路网的“理想范围”并没有生长,仍然保持稳定[18].主要原因是,第一标度区外边界r=140-150 km对应武汉城市圈的外围圈层,多为山地、丘陵或河湖地形,对路网节点关联产生巨大的阻隔,导致节点关联作用西强、东-北-南部弱(相对核心城市——武汉市的方位),节点西向空间拓展明显,同心圈层扩展发生西向“摄动变形”,导致整体节点关联作用在各个方向上强度不一,进入相对无效区间,无法有效评判节点连接通达性.

表1 武汉城市圈城乡路网乳牛—乌鸦维数变化(1989-2010年)Table 1 The cows-crow dimension change of urban-rural road network in Wuhan metropolitan area(1989-2010)

图1 武汉城市圈城乡路网节点关联性—码尺维数双对数坐标图(1989-2010年)Fig.1 The log-log plot of C(r)and r of urban-rural road network in Wuhan metropolitan area(1989-2010)

3.2 城乡路网节点关联性分形空间分异

(1)城乡节点关联性分维值相差较大,形成两大空间阵营.

武汉城市圈九市城乡路网节点关联性分维值相差明显,武汉、鄂州、仙桃和天门四市阻抗分维值不超过1,节点关联呈线状组织结构,其中仙桃市接近放射状关联形态,武汉、鄂州和天门则多表现出直线状关联性质,这种线性组织性态很容易因部分节点故障而出现关联作用“中断”现象;而黄石、黄冈、孝感、咸和、潜江五市城乡路网节点连接则呈网状组织架构,但距离相对成熟的“细胞状”网络组织形态仍较远,五市城乡路网仍处于低等级的网状组织.整个武汉城市圈城乡路网因节点关联组织形态差异,而呈现线状和网状组织两大阵营,空间上这两大阵营相对集聚,除潜江分布比较跳跃外,其它相对近邻连片,形成武汉-鄂州、仙桃-天门、孝感-黄石-黄冈-咸宁三大板块.

(2)城际城乡路网节点关联性与区域范围/路网规模存在依赖关系.

城际城乡路网节点关联性分维值差异显著,黄冈、孝感、咸宁、黄石等市地域范围较大,县(乡)道网分布密集,其节点关联性维数相对较高,武汉市县(乡)道网发育相对稀疏,仙桃、天门等市地域范围相对较小,则其维数值相对较低,一定程度表明城乡路网节点关联维数与各中心城市的地域范围及其低等级路网发育密集程度密切相关:中心城市区域范围越大,低等级路网发育程度越好,则节点关联性分维值相对较高,相对接近于1.7的理想值.

同时,各城市节点关联性分维值普遍小于整个圈域整体(1.613).可以发现,当地域范围增大时,城乡节点关联作用的“最优”或最短路径选择的可能性大大提高,进而其分维测算也随区域范围和路网规模增大而出现增长,进一步揭示出节点关联性分形-区域范围或路网规模之间的强依赖关系.

4 城乡路网的空间伸展性分形研究

4.1 分维测算

(1)缓冲分析.

选择武汉城市圈城乡路网(1989-2010年)的中心——武汉市主城区几何中心为圆心,以10 km为初值,10 km为间隔,依次递增半径长度,作系列缓冲区(ri=[10,190],单位:km),获取各个半径范围内的系列分枝数目各N(ri)(表2).

(2)分维值测算.

建立N(ri)-ri双对数散点坐标图,采用式(4)通过幂指数方程拟合,近似计算路网分枝维数值.

表2 武汉城市圈城乡路网分枝维数变化(1989-2010年)Table 2 Variation on dendrite dimension of urban-rural road network in Wuhan metropolitan area(1989-2010)

4.2 城乡路网空间伸展性的时序分析

(1)分枝维数保持升维过程,路网整体呈现进化态势.

1989-2010年间,武汉城市圈城乡路网分枝维数保持稳定增长势头,由初期的0.843迅猛增加到末期的1.779,分维值翻了一番,整个时序路网保持稳定的升维过程(表2).表明路网自中心向外围的分枝生长速度迅猛提高,连接结构不断优化,分枝形态渐趋完美和复杂,渗透和填充空间能力日益增强,整个城乡路网呈现快速的进化发展态势. 2010年城乡路网分维值突破最优区间值[1.67, 1.75],接近1.7的理想值,表明当前武汉城市圈城乡路网发育已经较成熟,中心-外围的分枝生长速度较快,充填能力和渗透效应不断增强,覆盖性和连通性逐步提高,形态和连接复杂性日益显现.

(2)分枝维数增长时快时缓,路网生长发育呈波动性.

分维值1和1.7可以算是分枝维数的临界值,其中分维值小于1,表明城乡路网发育呈线状组织,线路基本没有相连,并未成网;分维值大于1,小于1.7表明城乡路网发育呈网络状组织,但不够成熟和完美;分维值存在1.7的理想值区间,越接近于1.7,则表示整个路网发育越理想和完美;分维值大于1.7,小于2,则整个路网处处连通,完全发育成网络状,但结构并不是最优的.不难看出,20多年来整个城乡路网期间保持渐变增长态势,但在1995年和2010年出现质的变化(“突变”涌现), 1995年分维值由1989年的0.843跳跃式增长到1.120,整个路网由线状组织向网状组织跃迁,2010年分维值由2005年的1.265抬升式跃迁到1.779,城乡路网整体呈现渐变和突变交替运行的递嬗演化过程(表2).

(3)城乡路网发育受城乡集散和自然环境自组织作用显著.

分析无标度区间,可以发现:整个时序内武汉城市圈城乡路网均存在无标度区,在城市圈外围圈层140-150 km处,分枝生长速度达到临界值(表2),路网生长溢出无标度区,进而揭示出,城乡路网线路自中心向外围的分枝生长速率呈先较快后趋慢的增长态势,渗透空间能力不断加强至稳定态.究其原因,城乡路网分枝发育与中心-外围的城乡交互作用强度紧密相关,实质是中心城市——武汉市的圈域集散辐射效应的空间收敛作用的结果,即武汉市向周围城市的城乡辐射效应在不断放大的同时,受空间距离衰减作用日益增加,线路分枝生长阻力整体呈先减小后加大的变化趋势,突出反映出城乡路网发育与城乡集散作用的共轭机制.

对比线路分枝生长和水系、地形地貌发育形态,可以看出线路分枝生长纵横交错,如同水系状,甚至与武汉城市圈水系发育成高度相似性;实际中,城乡路网发育也多是以水系伸展和地形起伏为空间基质背景的,路网分形受水系、地形自然环境自组织作用影响深刻,可以看作是这些自然分形体上的支体,这也从侧面也印证了一些学者的“城市体系与水系分形同标度定律”研究结论[19].

(4)城乡路网线路分枝呈现“放电”式伸展,局部-整体具有强自相似性.

1989-2010年间,城乡路网线路分枝维数值增长明显,2010年达到1.779,比较接近场维数d= 2、参数η=1时的DBM模拟图案的平均分维D= 1.75±0.02,并且具有向参数η=0.5时的DBM平均分维D=1.89±0.01演化的态势(图2).不难看出,武汉城市圈城乡路网已经形成以中心城市为中心的分枝结构,这种结构已经在许多省(市)交通网络发育中得到体现(图3)[20],它与电介质击穿模型实验模拟的SF6放电图非常相似,表现出Laplacian分形特征;同时整个分枝“放电”式伸展表现出整体-局部的自相似性,整个圈域整体表现出以武汉市为中心的宏观分枝伸展结构,在8个地级中心城市局域网上,则表现出以地级市为中心的中观分枝形态,而在地级中心城市局域网中,又大量嵌套着以县级或镇级中心城镇为中心的微观分枝结构,层层嵌套,整体不断递归分割,表现出惊人的局部-整体自相似性(图4).

图2 路网分枝的DBM模型模拟Fig.2 DBM model's simulation on road network dendrites

图3 河南省交通网络的“放电式”分枝形态Fig.3 Discharged dendrite morphology of transport network of Henan province

图4 武汉城市圈城乡路网分枝的“放电式”格局Fig.4 Discharged dendrite morphology of urban-rural road network of Wuhan metropolitan area

4.3 城乡路网伸展性的空间比较

(1)城际城乡路网分枝维数无标度区间普遍狭窄,分形几何性质较弱.

lnr-lnN(r)曲线上点列分布的无标度区间比较狭窄,分枝维数值均不超过1.3,许多城市分维值甚至小于1(图5),反映出城乡路网连接的线性特征(接近线状结构组织,如树枝状、放射状等,缺少回路),一方面可能因为城际统计的样本较少,多不超过16,另一方面也反映了武汉城市圈主要城市城乡路网空间分布的分形几何性质较弱,分枝生长发育不够,空间渗透和充填能力较差.

(2)城际分枝维数值相差不大,路网空间分布相对均衡.

九市分枝维数值介于0.8-1.3间,最高值为1.292(咸宁市),最低值为0.829(天门),极差R不大,仅为0.463;九市分枝维数值,方差S2=0.03较小,表明在不计公路质量的前提下,城际城乡路网伸展的空间分布差异较小,路网生长发育水平接近,可能原因在于整个圈域隶属于湖北省,受宏观交通规划的统筹布局的组织机制影响深远(图5).

5 研究结论

本文基于1989-2010年武汉城市圈城乡路网空间数据库,运用GIS空间分析方法,引入关联维数和分枝维数两大分形测度维数,探讨武汉城市圈城乡道路网空间生长的时序演化规律,得出以下结论.

(1)城乡路网的空间格局实则是自然地理格局“雕刻”和经济地理格局“驱动”的结果,其空间发育必然受到城镇体系及自然基底背景的影响而表现出时空上的惰性.研究发现,城乡路网节点关联维数较高,城乡节点体系发育较成熟呈网状;城乡路网节点近似呈直线式连接,路网通达性和经济性强;但城乡节点关联性空间差异较大,城乡节点关联作用普遍呈核心-边缘空间梯度衰减,同时与区域范围/路网规模存在强依赖关系.

(2)城乡路网分形存在一定时空尺度,在空间上,存在一个无标度区间,在时间上存在一个分形体不断发育成熟的过程.研究表明,武汉城市圈分枝维数保持升维过程,路网整体呈现进化态势,但受城乡节点体系和自然环境自组织作用显著,生长发育呈波动性.同时,整个路网分枝“放电”式伸展表现出整体-局部的自相似性,整个圈域表现出以武汉市为中心的宏观分枝伸展结构,空间分布较均衡.

图 5 武汉城市圈城际城乡路网节点分枝-半径维数双对数坐标图(2010年)Fig.5 The log-log plot of N(r)and r of urban-rural road network in Wuhan metropolityan area(2010)

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Spatial Growth of Urban-rural Road Network in Wuhan Metropolitan Area Based on Fractal Theory

LIU Cheng-liang,DUAN De-zhong
(College of Urban and Environment Science,Central China Normal University,Wuhan 430079,China)

Transportation network is the material conditions and prerequisites for forming the metropolitan area network system.It is also the main channel of material flow,energy flow and information flow which plays an important role in the socio-economic development of metropolitan area.Based on the urban-rural road network construction data of 1989,1995,2000,2005 and 2010,this paper systematically reveals the spatial growth of urban-rural road network with the application of two major fractal dimensions using GIS spatial analysis methods.The node correlation dimension of urban-rural road network is high and the urbanrural node system growth is mature,which present a netted pattern.The urban-rural road network nodes approximately assume orthoscopic connection,thus the net accessibility is good.The spatial difference of urban-rural nodes correlation is obvious because there has positive correlation and space conjugate relation between the development level of space correlation of urban-rural nodes and area coverage or road network scale.From 1989 to 2010,the dendrite dimension of urban-rural road network of Wuhan metropolitan area maintained a stable growth tendency,showing a“discharge”stretch,significantly affected by urban andrural distribution and the natural environment,and the spatial distribution is relatively balanced.

integrated transportation;spatial growth;correlation dimension;dendrite dimension;urbanrural road network

U113

: A

U113

A

1009-6744(2013)05-0185-09

2013-04-03

2013-04-26录用日期:2013-05-07

国家自然科学基金(41201130、41101361);国家社会科学基金(11CJL048).

刘承良(1979-),男,湖北武汉人,副教授,博士.

*通讯作者:chenglianglew@163.com