一类β级α型解析函数的Fekete-Szegö问题

鲍春梅

（赤峰学院数学与统计学院，内蒙古赤峰024000）

一类β级α型解析函数的Fekete-Szegö问题

鲍春梅

（赤峰学院数学与统计学院，内蒙古赤峰024000）

本文引进了一类β级α型单叶解析函数B(λ，α，β），并讨论了该函数类的Fekete-Szegö不等式，得到了准确值，从而推出了一些相关结果.

B(λ，α，β）函数；从属于；Fekete-Szegö不等式.

设S表示在单位圆E={z:|z|<1}内单叶解析函数f(z)=z+构成的函数类.

设f(z)与g(z)在E={z:|z|<1}内解析，若存在E内满足|w(z)|≤|z|的解析函数w(z)（不必单叶），使得f(z)=g(w(z))，则称f(z)从属于g(z)，记为f(z)

定义设0≤λ≤1，α≥0，0≤β<1,若f(z)∈S，且满足条件

则称f(z)∈B(λ，α，β），其中的幂函数取主值.

下面将对函数类B(λ，α，β）中将建立Fekete-Szegö不等式，为此需要如下引理：

证明因为f(z)∈B(λ，α，β），由B(λ，α，β）的定义存在E内满足条件|φ(z)|≤|z|的解析函数φ(z)=d1z+d2z2+d3z3+L,使得

将f(z)和φ(z)的幂级数展开式代入上式，经过一些运算可得

则由以上两式可得

下面分三种情况讨论：

当d=1,d=0时等号成立.

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当d1=0,d2=1时等号成立.

当d1=i,d2=0时等号成立.

推论1设α≥0，0≤β<1则对任意的实数μ，有

推论2设α≥0，0≤λ≤1，f(z)=z+Σanzn∈B(λ，α，0），n=2则对任意的实数μ，有

〔1〕鲍春梅，李书海.一类β级扩展的Bazilevic函数及其Fekete-Szegö问题[J].华南师范大学学报（自然科学版），2010(3)：7-10.

〔2〕杨定恭.α型β级Bazilevic函数的Fekete-Szegö问题[J]. 1998，20（4）：591-595.数学研究与评论，

〔3〕李书海.关于β级α+iμ型λ-Bazilevich函数的几个不等式[J].数学进展，2004，33（2）:170-173.

〔4〕夏道明,张开明.从属函数的一些不等式[J].数学学报，1958，8（3）：408-412.

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1673-260X（2013）06-0009-02