算子作用下调和函数类的单叶半径

李东征 黄婉琪 谢志春

（1.厦门医学院公共课教学部，福建厦门 361023；2.厦门工学院计算机与人工智能学院，福建厦门 361021）

一、引言

则f为D内的α级星象单叶调和函数。

因此If(z)在D 内是单叶的，则自然会有如下问题：对于任意的f(z) ∈S(α)，If(z)在D 内是否都是单叶的？文中主要研究f(z) ∈S(α)在算子作用下得到的Lf(z)和If(z)的单叶性，进而研究If(z)的拟共形性。

二、主要结论及其证明

首先对If(z)的单叶性进行研究，得到

定理1若f(z) ∈S(α)，则If(z)在D内是单叶的。

证明：对任意z1≠z2∈D

故If(z)在D内是单叶的。

接下来，对Lf(z)的单叶半径进行估计，得到

因此有如下推论：

因此从拟共形映照理论中得知，对于f(z) ∈S(α)，要验证其是否为拟共形映照，只要估计其伸缩商的值。