乳蛋白溶液的表观光散射特性研究

丁国超，李维民，尚廷义，周真

（1.哈尔滨理工大学测控技术与仪器省高校重点实验室，黑龙江哈尔滨150080；

2.哈尔滨理工大学测控技术与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150080；

3.黑龙江八一农垦大学信息技术学院，黑龙江大庆 163319）

乳蛋白溶液的表观光散射特性研究

丁国超1，2，3，李维民3，尚廷义3，周真1，2

（1.哈尔滨理工大学测控技术与仪器省高校重点实验室，黑龙江哈尔滨150080；

2.哈尔滨理工大学测控技术与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150080；

3.黑龙江八一农垦大学信息技术学院，黑龙江大庆 163319）

根据吸收介质中近场散射辐射的非指数形式吸收及牛乳中乳蛋白的类球形结构，应用表观吸收参量从理论上分析乳蛋白溶液的表观散射、表观吸收以及它们的总和，即表观消光等光散射特性。所得表观理论值与实际消光值在粒度参数小于10的情况下误差小于0.1%，若将表观散射参量应用到乳蛋白含量的测量，将大大提高测量结果的准确度。

吸收介质光散射；表观光学特性；辐射传输；乳蛋白

0 引言

随着人们对乳制品检测技术的不断研究，使用光散射方法检测牛乳中乳蛋白含量及相关特性得到了较多关注。最近吸收介质中球形粒子的单散射特性的解析表达取得了很好的研究进展，包括散射、吸收和消光系数相关的散射相位函数和非对称因子[1-3]。乳蛋白溶液作为一种实际溶液，基底媒质也具有对入射光的吸收能力。根据实际情况建立吸收介质的球形散射体溶液模型，对表观光学特性进行分析研究[4-5]。由于对辐射传输方程的使用要求粒子远区场的散射特性，故在分析粒子表面的散射时要重新定义表观散射效率参数[6]。文中通过定义表观散射效率、表观吸收效率以及表观消光效率，分析了吸收介质中近场散射的非指数形式吸收对光散射的影响，综合分析了基于球形模型乳蛋白溶液光散射情况下的表观光学特性。

1 乳蛋白含量吸光法测量的理论基础

由于乳蛋白溶液为单组分溶液，本文采用光源为632.8nm的激光，符合比尔定律的适用条件。当一束激光射入乳蛋白溶液时，则根据比尔定律知：

式中：I0——入射光光强；

It——从乳蛋白溶液射出的透射光光强；

μs——吸光系数参量；

d——光程；

ξ——乳蛋白含量。

从式（1）可以看出，获取乳蛋白含量，关键是解决吸光系数与含量之间联系的问题。因此，精确地求得吸光系数对检测结果具有重要的影响。本文研究的表观光学参量就是要充分考虑近场非指数吸收的影响，修正吸收系数。

2 乳蛋白溶液表观光散射参量描述

散射光进入牛乳蛋白溶液后，在出射前要经过多个乳蛋白颗粒的散射，虽然实际乳蛋白分子为椭球形粒子，但Fu Q在文献[2]中提出随机颗粒的散射可通过球形粒子的位置移动得到相同的散射结果，故可将乳蛋白溶液等效为球形颗粒的散射模型。设乳蛋白颗粒半径为a，由Mie散射理论可知：

式中：Wa、Ws——乳蛋白颗粒的吸收能量和散射能量；

E0——入射光振幅；

ω——入射角频率；

μ、μt——乳蛋白溶剂和乳蛋白颗粒的相对磁导率。

式中括号内参数表示如下：

式中：k=2πm/λ0、kt=2πmt/λ0，λ0——真空中的波长；

m和mt——基底媒质和散射体的折射率；

α=ka，β=kta；

ψn和ξn——与球形贝塞尔函数以及汉卡蒂－贝塞尔函数；

*——对函数值取复共轭；

an、bn、cn和dn——利用溶剂与乳蛋白颗粒间界面的边界条件得到的相关参数[2]。

由乳蛋白颗粒产生的能量衰减值为吸收能量与散射能量之和，即We=Wa+Ws，由式（2）和式（3）代入可得：

而穿过吸收媒质最终入射到乳蛋白颗粒体上的入射能量为

式中：η=4πmi/λ0，I0=（mr/2cμ）E02表示进入溶液前的入射光强度；

c——真空中的光速；

mr和mi——基底媒质折射率的实部与虚部。

因此吸收效率因子、散射效率因子与消光效率因子可以分别表示为

由式（7）定义的3个量分别是内部固有的吸收、散射和消光效率因子，但它们并不适合直接用于辐射传输方程。

由于远场的散射波参数是与辐射传输方程可对应使用的相关参数，必须由远场散射参数得到表观散射效率因子的值[7-8]。由文献[6]可以得到远场的总散射能量为

这里的r是乳蛋白颗粒中心与观察点之间的距离。乳蛋白散射体的表观散射效率因子可以定义为

式（9）中参数的定义是假设散射辐射由颗粒表面一直延伸至径向的远场辐射。这种定义表观散射效率因子的方式与散射相位函数以及非对称因子的定义一致[2，5]。散射辐射在径向的吸收并非一定符合指数吸收方式，特别是离近散射粒子的区域。非指数吸收可以由实际因子与表观散射效率因子做差来确定。若定义表观吸收效率因子为Q^a，则散射辐射的非指数吸收可以表示为

同时可以给出表面消光系数Q^e为

3 表观量测试分析

对表观量的测试中，使用INPro65TM浓缩乳蛋白粉配制了国家检测中心定标的2.02%和4.26%乳蛋白溶液。采用普通纯净水作为溶剂，前一种溶液的相对折射率mt＝1.0，乳蛋白颗粒的相对折射率m＝1.2+0.05i；后一种溶液的相对折射率mt＝1.3，m＝1.0+0.05i。针对这两种溶液测定能量透过率曲线，并与经典理论曲线相对照，所得曲线如图1所示。

图1 配比牛乳溶液指数衰减（虚线）与实测值（实线）的能量透射率对比图

图2 散射及吸收能量随粒度参数表观值与实测值对比图

图1中的实线是根据经典消光理论得到的乳蛋白溶液能量透射率曲线，虚线是40次实验所得实测能量透射率的拟合曲线。曲线使用Matlab软件的指数函数拟合得到，拟合值与实测值均方差小于4%。从图中可以看出，实测曲线和理论曲线的指数坐标形式皆为直线，说明远场散射符合指数吸收规律。但是在同一横坐标时理论值和实测值具有不同的能量透射率。即说明乳蛋白的近场吸收特性对透射率具有明显的影响。这一结果表明：散射体乳蛋白颗粒表面的散射电场可分解为切向和径向两个分量，并且切向分量形成的波以类似于无线电波的地波形式在乳蛋白颗粒表面传播，是一种非指数衰减形式。从图1中还可以看出，实测曲线在理论曲线之下，说明这种以地波形式传输的散射波具有绕射前向传输的性质，而这正是非指数形式吸收的关键。当粒径参数越大时，它与理论值之间的差值也越大。计算得到粒径参数为10时的误差大于1%。

图2给出了乳蛋白配比液表观与实测的散射能量、吸收能量与粒度参数之间的函数对应关系。乳蛋白散射球的相对折射率为1.34+0.01i，基底媒质的相对折射率为1.0+0.001i，所对应的散射与吸收效率因子即为式（10）和式（11）所定义。

图2（a）中的实线为实测散射能量，虚线是表观散射能量。可以看出，在横坐标小于20的范围内表观参量与实测值几乎重合为同一条曲线，从而证明了表观参量的引入比只考虑远场指数散射更接近于乳蛋白实际散射特性。但是当粒度参数大于20时，表观参量与实测值之间也会出现明显误差。故在研究表观散射参量的同时，也引入了表观吸收参量。乳蛋白的实测吸收曲线和表观吸收曲线如图2（b）所示。表观吸收参量大于实测值可以解释为光线的切向分量的光程为弯曲的乳蛋白表面，对入射光所产生的吸收比直线传播时要大，故造成了表观吸收能量值增大。这样也正好与提出的表观吸收效率因子的定义完全相符。根据计算可知，表观参量在粒度参数小于100的情况下，误差小于0.35%。而由散射和吸收形成的表观消光值与实测值之间小于0.1%。因此，以表观光学参量代替传统的光学参量值，将提高乳蛋白测量值的准确度。

4 结束语

根据入射光进入乳蛋白溶液后，实际散射中非指数衰减的存在，本文提出了表观散射参数和表观吸收参数。既解决了实际消光效率问题，同时又使得吸收与散射符合光与乳蛋白散射体的理论推导，使所得到的消光各参数可以适合于经典辐射传输方程求解，对乳蛋白溶液等大分子溶液光散射测量具有较大的指导意义。

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Research on apparent light scattering characteristics of m ilk protein solution

DING Guo-chao1，2，3，LIWei-min3，SHANG Ting-yi3，ZHOU Zhen1，2（1.The Higher Educational Key Laboratory for Measuring&Control Technology and Instrumentations of
Heilongjiang Province,Harbin University of Science&Technology，Harbin 150080，China；
2.School ofMeasurementand Communication，Harbin University of Science&Technology，Harbin 150080，China；
3.College of Information Technology，Heilongjiang Bayi Agricultural University，Daqing 163319，China）

According to the non-exponential absorption of scattering radiation in near-field absorption medium，and spherical structure of the milk protein in milk，the apparent scattering，apparent absorption and their sum which is apparent extinction of light scattering properties are theoretically analyzed with the apparent absorption parameters.The error between the apparent theoretical value and the actual extinetion value is less than 0.1%when the particle size parameter is less than 10.When the apparent scattering parameters is applied to measure the milk protein content，the accuracy of the measurement results will be greatly improved.

absorbing medium light scattering；apparent optical property；radiation transmission；milk protein

TS252.2；O946.1；O436.2；TM930.115

A

1674-5124（2013）03-0048-03

2013-01-15；

：2013-02-28

黑龙江省教育厅科学技术项目（11551315）黑龙江省青年科学基金项目（QC2011C105）

丁国超（1980-），男，黑龙江绥化市人，讲师，博士研究生，主要从事生物信息检测方向研究工作。