基于DSP技术的一体化框架波分析仪研究

李宁，徐冠基，张志强，王腾，秦毅

（1.南车青岛四方机车车辆股份有限公司高速列车系统集成国家工程实验室，山东青岛266111）（2.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400044）

基于DSP技术的一体化框架波分析仪研究

李宁1，徐冠基1，张志强1，王腾2，秦毅2

（1.南车青岛四方机车车辆股份有限公司高速列车系统集成国家工程实验室，山东青岛266111）（2.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400044）

针对目前小波分析仪功能简单、集成性和便携性差以及处理复杂信号速度慢等缺点，设计基于DSP技术一体化框架波分析仪。该分析仪是在国内外最新的小波分析理论研究成果的基础上，结合虚拟仪器技术、一体化仪器技术和数字信号处理（DSP）技术设计开发的，其既能实现传统的小波分析，还能实现新型非平稳信号分析方法——框架波变换。该一体化框架波分析仪不仅功能强大，而且通过引入DSP技术大大提高了信号处理的速度，适合于非线性非平稳信号的动态实时分析。

小波框架；DSP技术；一体化仪器技术；虚拟仪器

0 引言

目前，在科学实验和工程中得到广泛应用的信号分析仪大部分都是快速傅里叶变换（FFT）分析仪，但是定义在黎曼界限下的傅里叶变换只能对统计平稳信号进行分析，而对非平稳信号的识别和处理却显得无能为力[1]；因此，许多学者和研究机构对小波变换信号分析仪进行了研究。例如，重庆大学测试中心开发了首台填补国内外空白的虚拟式小波变换分析仪，但其功能相对简单，集成性和便携性也较差，无法满足在机械工程领域复杂环境下对信号分析的高级要求。此外，国内外还针对不同的分析需求开发了各种小波分析软件，如基于labVIEW平台的小波分析仪[2]、基于直接算法的虚拟式小波变换信号分析仪[3]，但他们均未能形成一台完整的可供实际使用的测试仪器。

随着小波理论的不断发展，传统的小波分析方法存在的一些局限性，已制约了它在微弱特征提取、模式识别、信号降噪/压缩等领域的进一步应用[4]。如目前最常用的小波分析方法——离散小波变换，其变换结果是平移可变的，这对于信号分析来讲是很不利的[5-6]。另外，除了Harr小波基外，所有紧支撑正交小波基都是非对称的。于是，Daubechies[7]和Chui[8]等提出了框架波（framesets）及框架波变换（frameset transform），获得了平移不变性、对称性、方向选择性、高消失矩等信号分析中所期望的一些性质。结合以上分析方法，设计了基于DSP技术的一体化框架波分析仪。其中DSP用以实现数字滤波、卷积计算，傅里叶变换和包络分析的复杂运算，使仪器能并行高速处理复杂的非线性、非高斯和非平稳信号。

1 框架波变换理论

令ψ={ψ1，ψ2，…，ψr}是L2（R）空间中的一个有限子集（可以称ψ为母小波集），则由ψ生成的二进小波系统X（ψ）可定义为

设函数φ（t）∈L2（R）生成了一个多分辨分析MRA {Vj}j∈Z，若ψ∈V1，且X（ψ）是一框架，则称X（ψ）中的元素（即ψi，j，k）为框架波（frameset）。

考虑到V1⊂V1，ψ∈V1，显然，存在以下等式

其中，式（2）被称为双尺度方程（two-scale equation），h0（k）、hi（k）为与φ（t）、ψi（t）相对应的滤波器。

设X（ψ）为基于UEP的小波框架，对信号f（t）∈L2（R）进行框架波变换后，系数由以下式子定义：

式中：i=1，2，…，r；j，k∈Z，F0，0为框架波分解算法的输入离散序列。

式中，h¯i（k）=hi（-k），i=0，…，r。式（6）即是框架波变换的分解公式，其滤波器结构如图1。

图1 框架波变换中分解算法的滤波器结构

若X（ψ）是基于UEP的紧框架，重构公式由式（7）给出，基于UEP的滤波器结构如图2。

图2 基于UEP的框架波变换中重构算法的滤波器结构

2 一体化框架波变换分析仪的开发

2.1 仪器的总体结构

本文研制的一体化框架波变换分析仪由一体化硬件平台和虚拟仪器组成。一体化硬件平台是虚拟仪器运行的物理平台，主要包括传感器、放大器、PCI数据采集卡、嵌入式系统、显示器和打印机等。其中传感器和放大器可根据采集信号的类型进行选择。虚拟仪器是在VC++6.0系统上开发的虚拟式框架波变换分析仪。

仪器的总体结构如图3所示。一体化硬件平台不仅包括嵌入式系统、显示器、电源、机箱，面板调控件基本硬件，也包括传感器、放大器、滤波器、打印机、数字信号处理器DSP、D/A输出接口高级硬件；所述传感器和放大器可根据采集信号的类型进行选择，采集卡采用总线形式与所述的嵌入式系统通信；所述的滤波器、打印机和D/A输出接口集成在本实用新型内部；所述的DSP用以实现数字滤波、卷积计算、傅里叶变换和包络分析的复杂运算，使仪器能并行高速处理复杂信号。所述的虚拟式框架波变换分析仪采用模块化结构设计，是本实用新型的核心部分，包括数据采集功能模块、文件管理功能模块、小波变换功能模块、具有两个生成元的框架波变换功能模块、具有3个生成元的框架波变换功能模块、高级分析工具功能模块。

图3 一体化框架波变换分析仪的总体结构

仪器工作的基本原理是：一体化框架波变换分析仪将具有某种物理特性的信号先通过传感器将其转化为电信号；接着用放大器对传感器输出的电信号进行放大；然后用抗频混滤波器滤除高频干扰信号；再通过数据采集卡将该模拟信号转化为数字信号；然后经过DSP处理器进行数据预处理后将其传输进嵌入式系统；最后通过虚拟式框架波变换分析仪和DSP对采集到的数据进行分析和处理，其控制流程如图4所示。

图4 控制流程图

硬件的选型：系统中传感器、放大器和滤波器因信号不同而选用不同的类型，它们完成信号的采集、调理和滤波。在本文研究的框架波分析仪中，数据采集卡采用研华的PCI-1716数据采集卡，它带有一个250 kS/s16位A/D转换器，可以提供16路单端模拟量输入或8路差分模拟量输入，也可以组合输入；嵌入式系统包括存储器、CPU和工控电源，其中CPU是TI公司的SitaraTMARM9 AM18x微处理器AM1808；DSP采用TI公司的C6000高性能DSP，型号为TMS320C6722B。

虚拟式框架波变换分析仪是整个仪器的核心部分，通过用户对仪器面板上功能控件的操作，可以实现仪器控制和各种分析功能。有关虚拟式框架波变换分析仪的设计将在2.2中进行详细介绍。

2.2 虚拟仪器的设计

本文研制的虚拟式框架波变换分析仪是采用模块化结构的虚拟仪器，可通过VC++6.0系统开发。该仪器的设计主要包括功能库设计、主框架和界面设计。

仪器界面（软面板）是仪器和用户交互的窗口。设计美观友好的仪器界面对于提高仪器的交互性和操作方便性具有重要的意义。利用VC++6.0系统提供的虚拟控件库和拼搭场。根据仪器中各功能具有的特点，将主要的仪器功能划分为6个大的功能模块来开发。

（1）数据采集功能模块。该功能模块主要通过设备驱动程序接口完成对采集卡的初始化工作，包括对采集卡设备对象的创建和关闭，通道数、采样频率、每次采样点数等参数的设置，传感器配置，以及采样开始与结束的控制。本仪器使用了重庆大学测试中心自主研发的4通道同步的14位PCI采集卡。

（2）文件管理功能模块。该功能模块主要实现采集数据或处理结果的保存和回放。原始数据和处理后的数据以文件的形式存放于存储器的指定位置，如果要回放数据以作进一步的分析与处理，只需打开相应文件即可。该模块还能实现彩色或黑白位图的保存和打印。

（3）小波变换功能模块。该功能模块主要实现连续实小波变换、连续复小波变换、小波系数模极大值提取、小波脊线提取、小波基选择和尺度设置、具有临界采样特性的离散小波变换、二进小波变换、离散小波变换阈值降噪与压缩、二进小波变换阈值降噪与压缩、基于软阈值和二进小波模极大的信号降噪、小波包分解、最优小波包树、小波包降噪与压缩、小波基选择和分解层数设置等功能。

（4）具有两个生成元的框架波变换功能模块。该功能模块主要实现具有两个生成元的小波框架分解与重构，包括具有两个生成元的对称小波框架、具有两个生成元和最大消失矩的小波框架、具有两个生成元和最高逼近阶次的小波框架。

（5）具有3个生成元的框架波变换功能模块。该功能模块主要实现具有3个生成元的小波框架分解与重构，包括具有3个生成元的对称小波框架、具有3个生成元和最大消失矩的小波框架、具有3个生成元和最高逼近阶次的小波框架。

（6）高级分析工具功能模块。该功能模块主要实现基于小波脊线的解调分析、重分配小波尺度谱、小波匹配追踪。

除了以上6个主要功能模块的设计外，仪器还提供了频谱分析与小波基时域和频域特性展示功能。仪器的功能库开发完毕后，再进行软件系统主框架和界面设计，这样便形成了一台可供实际分析的虚拟式框架波变换分析仪。

2.3 一体化仪器的形成

设计好嵌入式一体化硬件系统与虚拟式框架波变换分析仪后，对它们进行组装，便能得到如图5所示的一台完整的一体化框架波变换分析仪。该仪器采用独特的外观造型，融虚拟仪器和传统硬件化仪器的诸多优点于一体，以独特的仪器概念和模式展现出现代化智能测试仪器的特色。

图5 一体化框架波变换分析仪

3 应用

3.1 仿真信号分析

考察如图6（a）所示的具有4个奇异点的仿真信号，利用Dergau小波（高斯函数的二阶导数）对其进行连续小波变换，所得结果如图6（b）所示。再计算小波系数模极大值，所得结果如图7所示。从图7中很容易得到各奇异点所对应的时间位置。

3.2 工程应用

利用本文研制的QLVC-WT1型一体化小波变换分析仪进行了齿轮箱故障诊断实验。实验对象为一输入轴上齿轮有断齿的JZQ2000型二级减速速齿轮箱，其箱体结构如图8所示。输入轴齿轮齿数为30，中间轴两个齿轮的齿数分别为69和18，输出轴齿轮齿数为81，则齿轮箱减速比为10.35。整个实验装置由电动机、JZQ2000型齿轮箱、传动轴、电器控制装置和QLVC-WT1型一体化小波变换分析仪等组成。实验中由电机带动输入轴，输入轴转速控制在1 200 r/min，输出轴带动负载，加速度传感器布置在与输入轴相对应的箱体指定位置上。

图6 奇异信号的连续小波变换

图7 图6所示小波系数的模极大值

图8 JZQ2000型齿轮箱的结构

图9是利用该测试系统采集到的振动加速度信号的时域波形，采样频率为30kHz。选取文献[7]构造的具有两个生成元和2阶消失矩的对称框架波，分解层数为两层，对图9所示信号进行框架波变换，所得结果如图10所示。图中s表示原信号，F0,2表示2级分解后的离散逼近，F2，2和F1，2表示2级分解后得到的小波系数，F2，1和F1，1表示1级分解后得到的小波系数。从图10中可见，小波系数F2，2的冲击特征比较明显，对它进行包络分析，得到如图11所示的包络和包络谱。从图11的包络谱中可见，在输入轴转频20 Hz及其倍频处存在明显谱线，这就说明该齿轮箱输入轴上的齿轮存在局部故障，与实际情况情况相符。

图9 具有故障的齿轮箱振动加速度信号

图10 图9所示信号的框架波变换

4 结束语

本文基于框架波变换理论，利用虚拟仪器技术、一体化仪器技术和DSP技术，研制了一体化框架波变换分析仪。该仪器具有数据采集、文件管理、小波变换等功能，具有二个生成元的框架波变换、三个生成元的框架波变换和高级分析等功能模块，能够满足多种类型信号采集、分析与管理的要求。本文所设计仪器分析功能强大、集成性和便携型好，而且通过DSP实现数字滤波、卷积计算、傅里叶变换和包络分析等复杂运算，从而使仪器能并行高速处理复杂的非线性、非高斯和非平稳信号。仿真信号分析和工程实际应用的结果表明，该仪器能有效地用于科学实验和工程现场的信号分析，并能大大推进框架波变换在各个领域的广泛应用。

图11 第2层上小波系数的包络及包络谱

[1]秦树人，汤宝平，徐铭陶，等.工程信号小波分析仪系统的研究[J].中国机械工程，1999，10（4）：443-446.

[2]鞠培刚，李宏坤.基于LabVIEW平台小波分析仪的开发与应用[J].工业控制计算机，2007，20（12）：56-57.

[3]钟佑明，汤宝平，秦树人.基于直接算法的虚拟式小波变换信号分析仪[J].重庆大学学报，2002，25（3）：10-14.

[4]Mallat S G.A Wavelet Tour of Signal Processing[M]. San Diego：Academic Press，1998.

[5]Daubechies I.Ten lectures on wavelets[M].Philadelphia: SIAM，l992.

[6]Lang M，Guo H，Odegard J E，et al.Noise reduction using an undecimated discrete wavelet transform[J]. IEEE Signal Processing Letters，1996，3（1）：10-12.

[7]Daubechies I，Han B，Ron A，et al.Shen framesets：MRA-basedonstructions of wavelet frames[J].Appl Comput，Harmon Anal，2003，14（1）：1-46.

[8]Chui C K，He W，Stöcklerckler J.Compactly supported tight and sibling frames with maximum vanishing moments[J].Appl Comput Harmon Anal，2002，13（3）：224-262.

Study of integrated frameset analyzer based on DSP

LI Ning1，XU Guan-ji1，ZHANG Zhi-qiang1，WANG Teng2，QIN Yi2
（1.National Engineering Laboratory for System Integration of High-speed Train（South），CSR Qingdao Sifang CO.，Ltd，Qingdao 266111，China；
2.State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China）

Since the commonly used wavelet analyzers are not satisfactory for their simple functions，bad integration and portability with a low speed of dealing with complex signal，an integrated frameset analyzer was designed based on DSP technology.Based on the newest theoretical achievements on wavelet all over the world，this integrated frameset analyzer was designed and developed with virtual instrument technology，integrated instrument technology and DSP technology.This instrument can realize the functions of the traditional wavelet analysis and the new approach on analyzing nonlinear and non-stationary signals which is called frameset transform.This analyzer has powerful abilities for signal analysis and can improve the speed of dealing with the signal，therefore it is very suitable for analyzing nonlinear and non-stationary signals in real-time.

frameset；DSP technology；integrated instrument technology；virtual instrument

TH 132.41；TP302.7；TN911.6；TP391.97

A

1674-5124（2013）03-0057-05

2012-08-21；

：2012-10-13

国家自然科学基金项目（50905191）

李宁（1980-），男，高级工程师，博士，主要从事机车车辆检测研究。