柑橘皮在地理实验教学中的应用

湖南省永州市第六中学（425100） 杨秋平

柑橘皮具有较好的柔软性和延展性，在地理实验教学中可用来展示地球仪上的经纬网、晨昏线等投影到平面图上变形的直观效果，能够很好地解决球体与平面之间的各种线形、面积之间的投影转换的教学难点，不失为一种简便但科学的实验方法。

一、在经纬网投影教学中的运用

地球仪上的经纬线依据不同的投影法则转换到平面图上会发生不同的变形。如果我们按照正轴投影原则来展示地球仪上的经纬线，那么在正轴方位投影下的经纬线就变形为图1a，经线为放射状直线，纬线为同心圆，这也是我们在教学中常用的以极点为中心的半球图。可是当我们用柑橘皮来展示的时候，却做不到保持橘皮的完整性，要想把半个橘皮完全展示在平面上，也就只能让橘皮裂开成数瓣（如图1b）。这就说明，在正轴方位投影时的纬线长度发生了变化，越是接近赤道，变化越大。正是由于这种投影变形的存在，我们在以极点为中心的半球经纬网图上量算比例尺的时候，就只能是在经线上进行了。如果用赤道或其它纬线上的经度差所对应的纬线长度来计算地图的比例尺就会出现误差，将使所得比例尺比实际有所扩大。

图1a 正轴方位投影

图1b

在正轴圆柱投影时，经纬线形状变形为图2a，经纬线均为一组平行且间隔相等的直线，经线与纬线相互垂直。这也是我们在教学中常用的一种全球经纬网图。这种投影图的经纬线越是在纬度高的区域变形越明显，也就是纬线的长度以及两经线间的距离扩大随纬度值的增高而增大。当我们在用柑橘皮展示这种投影的时候就如图2b一样，纬度越高处橘皮的间隔越大。

图2a 正轴圆柱投影

图2b

当我们用这种投影的经纬网图来量算比例尺时，也就只能够在赤道或者经线上进行，不能够在其它纬线上进行。如果用赤道以外的其它纬线来量算地图比例尺就会出现误差，将会使所得的比例尺比实际有所扩大，且纬度越高误差越大。

通过上述的教学过程，能够帮助我们的学生很好地理解：为什么利用经纬网地图量算比例尺一般都是在经线上量算两纬线之间的距离。

二、在晨昏线投影转换中的运用

在地球运动的教学中，理解晨昏线的空间形状特点及其意义是教学中的重点和难点，也是考试与练习中的重要知识点。我们在教学中常见到在图2a上绘制晨昏线的情况。图2a上的二至日晨昏线常被绘制成图3的形状，但如图3这样的晨昏线准确吗？

图3 常见的二至日正轴圆柱投影晨昏线

我们先看看下图4所表达的不同纬度二至日的各地昼夜时间长短情况。从下图4看出，二至日的昼长从极昼区向极夜区缩减，但缩减的变化速度有着明显的纬度差异，在纬度较高的区域，昼长的缩减变化速度明显快于纬度较低的区域，昼长的纬度分布规律遵循半昼弧公式[1]（cost＝—tgφtgδ，式中的t为太阳时角，亦即半昼弧长度，φ为当地的地理纬度，δ为太阳直射点纬度，φ和δ皆以北半球为正，南半球为负）。地球上各纬度的冬夏二至日昼长与夜长时间如下表1所示。

分析半昼弧公式、图4以及表1知道，极昼、极夜区域以外的地方，不同纬度的昼长、夜长时间，在纬度较低处的差别不大，而在纬度较高处的差别很大。也就是说，在纬度较低范围内的晨昏线虽有较大的纬度差异，但却只有较少的经度差异，而在纬度较高范围内的晨昏线虽只有较小的纬度差异，但却有较大的经度差异。虽然在地球仪上的晨昏线是一个大圆，当被按照正轴圆柱投影时也会随经纬线的变形而变形，正如柑橘皮所展示的图5上的黑色线。橘皮上的黑色线所展示的情况跟我们上述的分析所得出的结论是一致的（橘皮上黑色线附近的刻痕正是晨昏线的轮廓形状展示）。

图4 全球昼长的纬度分布规律[2]

表1 冬夏二至的不同纬度昼夜长短时间[3]

图5 按正轴圆柱投影展示的橘皮上的二至日晨昏线

根据以上的分析和图5的实验，图3所示的晨昏线应当按正轴圆柱投影变形后的实际形状绘制成如图6所示的曲线。

图5 按正轴圆柱投影的二至日晨昏线

我国大多数学校的地理教学中的实验，虽没有理化生学科那么被重视，但还是有很多的地理教学实验值得我们去研究和探索。

[1][2][3] 金祖孟, 陈自悟. 地球概论（第三版）[M].北京: 高等教育出版社, 1997.