“整式乘法与因式分解”单元练习

一、 填一填（每小题2分，共20分）

1. 多项式2ax2-12axy中，应提取的公因式是_______.

2. 分解因式：4mx+6my=________.

3. x2-8x+_______=（ ）2.

4. ① a2-4a+4，② a2+a+■，③ 4a2-a+■，④ 4a2+4a+1，以上各式中属于完全平方式的有_______（填序号）.

5. 若x2+ax+b=（x+5）（x-2），则a=______，b=_______.

6. 利用平方差公式直接写出结果：503×497=_______；利用完全平方公式直接写出结果：4982=_______.

7. 如果x+y=0，xy=-7，则x2y+xy2=_______，x2+y2=_______.

8. 若二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则单项式为_______.

9. 已知68-1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是_______.

10. （1） 如图1，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方的差的形式）；

（2） 如图2，若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是_______，面积是_____________________（写成多项式乘法的形式）；

（3） 比较图1、图2的阴影部分的面积，可以得到乘法公式_______（用式子表达）.

二、 选一选（每小题3分，共30分）

11. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）.

A. （x+3）（x-2）=x2+x-6

B. ax-ay-1=a（x-y）-1

C. 8a2b3=2a2·4b3

D. x2-4=（x+2）（x-2）

12. 下列各式可以用平方差公式计算的是（ ）.

A. （-a+4c）（a-4c） B. （x-2y）（2x+y）

C. （-3a-1）（1-3a） D. （-0.5x-y）（0.5x+y）

13. 若要得到（a-b）2，则a2+3ab+b2应加上（ ）.

A. -ab B. -3ab

C. -5ab D. -7ab

14. 如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a、b一定是（ ）.

A. ab=1 B. a+b=0

C. a=0或b=0 D. ab=0

15. 如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（ ）.

A. 4 B. 8 C. -8 D. ±8

16. 设A=（x-3）（x-7），B=（x-2）（x-8），则A、B的大小关系为（ ）.

A. A>B B. A

C. A=B D. 无法确定

三、 解答题（共50分）

17. （每小题4分，共16分）分解因式：

（1） -8a3b2+12ab3c-6a2b；

（2） 3a（x-y）+9（y-x）；

（3） （2m-3n）2-2m+3n；

（4） 16mn4-m.

18. （4分）解方程：（3y-1）2=（y-3）2.

19. （5分）先化简，再求值：[（3a-7）2-（a+5）2]÷（4a-24），其中a=■.

20. （6分）小明在做作业时，不慎将墨水滴在一个三项式上，将前后两项污染得看不清楚了，但中间项是12xy，为了便于填上后面的空，请你帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（至少写出3种不同的方法）

三项式：■+12xy+■=（ ）2.

（1） __________________；（2） ___________________；（3） __________________.

21. （5分）如图，现有正方形甲1张，正方形乙2张，长方形丙3张，请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式.

22. （4分）试说明■m3+2n■m3-2n+（2n-4）（4+2n）的值与n无关.

23. （10分）我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）·（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单.

如：（1） x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；

（2） x2-5x-6=x2+（-6+1）x+（-6）×1=（x-6）（x+1） .

请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：

（1） x2-8x+7；（2） x2+7x-18.

参考答案

1. 2ax 2. 2m（2x+3y） 3. 16 x-4 4. ①②④ 5. 3 -10

6. 249 991 248 004 7. 0 14 8. 4m或-4m或4m4 9. 37 35

10. （1） a2-b2 （2） a-b a+b （a-b）（a+b） （3） （a-b）（a+b）=a2-b2

11. D 12. C 13. C 14. B 15. D 16. A

17. （1） -8a3b2+12ab3c-6a2b=-2ab（4a2b-6b2c+3a）

（2） 3a（x-y）+9（y-x）=3（x-y）（a-3）

（3） （2m-3n）2-2m+3n=（2m-3n）（2m-3n-1）

（4） 16mn4-m=m（4n2+1）（2n+1）（2n-1）

18. y1=1，y2=-1

19. 化简得2a-1，把a=■代入，x=2a-1=-■

20. （1） x2+12xy+36y2=（x+6y）2

（2） 4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2

（3）9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2

21. a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）

22. 因为■m3+2n■m3-2n+（2n-4）（4+2n）=■m6-4n2+4n2-16=■m6-16，化简之后结果中不含有n，所以其值与n无关.

23. （1） x2-8x+7=x2-（1+7）x+1×7=（x-1）（x-7）

（2） x2+7x-18=x2+（9-2）x+9×（-2）=（x+9）（x-2）

（命题人：常州市朝阳中学 李 珍）