几何入门时的易错点例析

丁叶谦

1. 三线八角的概念把握不准

例1 如图1所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）.

A. ②③ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④

【错误解答】选B或C.

【错解成因】对“三线八角”的本质理解不透.

【正确解答】选D.

【方法规律】无论是同位角、内错角还是同旁内角，它们必须满足是由三条线构成，其中的一条线将这样的两个角连在一起，即这条线作为两个角的“一边”，两条线分别作为两个角的另外“一边”.

2. 平行线的性质和判定掌握不灵活

例2 某人练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）.

A. 第一次左拐30°，第二次右拐30°

B. 第一次右拐50°，第二次左拐130°

C. 第一次右拐50°，第二次右拐130°

D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

【错误解答】选B或C.

【错解成因】对“拐弯的角度”理解不透，不能将生活问题建模成所学过的数学问题.

【正确解答】选A.

【方法规律】首先将本题中的生活情景抽象出数学模型——平行线，然后利用图形来解决，将“拐弯的角”在图形中画出来.（如图2）

3. 分类讨论的思想缺乏

例3 已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5 cm，到直线b的距离是3 cm，那么直线a和直线b之间的距离为________.

【错误解答】8 cm.

【错解成因】部分同学刚接触几何分类讨论题，缺乏分类讨论的意识.

【正确解答】8 cm或2 cm.

【方法规律】分类讨论题一般是没有图形的，所以我们要根据题意画出“草图”，这样才能将几种情况分解出来.

4. 解决网格问题的方法掌握不牢

例4 已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图3所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为________.

【错误解答】4个或5个.

【错解成因】对网格问题中多解问题的解决方法没有掌握牢固.

【正确解答】6个，见图4.

【方法规律】网格问题是考试中的一块重要内容，同时它也是研究平面直角坐标系的基础，解决此类问题时一定要先读懂读透问题，然后找准分类讨论的依据，从而做到不漏解.

5. 对平移的性质理解不够

例5 如图5，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（ ）.

A. AC+BD>AB B. AC+BD=AB

C. AC+BD≥AB D. 无法确定

【错误解答】选D.

【错解成因】不能充分灵活利用平移的性质来解决一些问题.

【正确解答】选A.

【方法规律】利用平移解决一些操作类问题时一定要牢固掌握平移的特征，灵活利用平移的性质，尤其是多个知识点综合考查时.本题不难得出△CDE是等边三角形，则DE=CE=AB，而在△DBE中，DB+BE>DE，即DB+AC>AB.故选A.

6. 分析问题的能力和空间想象能力欠缺

例6 已知∠1=48°，∠2的两边分别与∠1的两边垂直，则∠2=（ ）.

A. 48° B. 132° C. 42° D. 48°或132°

【错误解答】选B.

【错解成因】对此类问题的想象不足.

【正确解答】选D.

【方法规律】对于给定一个角，求另一个角的度数，无论第二个角的两边与第一个角的两边是平行还是垂直，都有两种情况，且这两种解的度数是互补关系.

7. 审题易受平时一些正确结论影响

例7 直角三角形中两锐角平分线所形成的角的度数是（ ）.

A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 都不对

【错误解答】选B.

【错解成因】受平时正确结论α=90°+■∠A的影响，思维定势，只想到一个结果.

【正确解答】C.

【方法规律】两锐角平分线相交所形成的角有四个——两组，它们是互补关系，所以解决此类问题时不能掉以轻心，更不能受平时训练时得出的结论的影响而草率选择.