样板检验法测量角膜曲率计用计量标准器的不确定度评定*

张吉焱 洪宝玉 高明亮

(中国计量科学研究院，北京 100013)

0 引言

角膜曲率计是用来测量人眼角膜中心区域曲率半径和轴位的仪器，广泛应用于接触镜(俗称隐形眼镜)的验配过程中，以便为接触镜的选择提供参考数据。近年来，角膜曲率计在眼科手术领域的应用也越来越广泛，如对白内障患者施行人工晶状体手术、角膜激光治疗近视手术等，因此，角膜曲率计给出的测量结果准确与否直接影响到患者的视力健康，质量非常重要。

国际标准化组织ISO/TC172/SC7“眼科光学与仪器”技术委员会于1997年正式颁布了角膜曲率计国际标准ISO 10343 Ophthalmic instruments-Ophthalmometers，并于2009年进行了修订，标准中推荐性的给出了角膜曲率计的计量要求和测试方法。在国内，中国计量科学研究院于2002年开始角膜曲率计的计量校准研究工作，研制出专用于检定和校准角膜曲率计用的计量标准器。2005年负责起草制定JJG 1011《角膜曲率计》检定规程，并于2006年正式颁布执行。2007年建立“角膜曲率计工作基准装置”，在全国范围内初步解决了角膜曲率计的计量校准和检定。2011年中国计量科学研究院又承担了全国医学计量技术委员会下达的《角膜曲率计用计量标准器》检定规程的制定工作，并于2012年底完成了规程的审定，形成报批稿。可以看出，角膜曲率计用计量标准器在JJG 1011《角膜曲率计》检定规程和“角膜曲率计工作基准装置”中都占有重要的地位，是保证角膜曲率计给出的测量结果准确、可靠的源头。

本文将在介绍角膜曲率计用计量标准器的基础上，针对样板检验法对角膜曲率计用计量标准器曲率半径的测量、计算和不确定度评定进行分析与讨论。

1 角膜曲率计用计量标准器

JJG 1011—2006《角膜曲率计》检定规程规定，应使用角膜曲率计用计量标准器对角膜曲率计的各项性能进行计量检定。

角膜曲率计用计量标准器由曲率半径用标准器和测量支架两部分组成。曲率半径用标准器由光学玻璃材料制成，包括凸球面曲率半径用标准器和凹球面曲率半径用标准器2种，共计6个。有效光学区域直径至少应满足6mm，光学零件表面不得有霉斑、划痕、麻点、气泡、磨损和破损等缺陷。凸球面曲率半径用标准器的前表面为凸球面，凹球面曲率半径用标准器的前表面为凹球面，两者均由3种半径规格组成，曲率半径标称值分别为6.668mm、7.943mm和9.320mm。曲率半径用标准器主要用于角膜曲率计的曲率半径示值误差和曲率半径测量重复性的计量检定。凸球面曲率半径用标准器还可用于角膜曲率计的角膜屈光度示值误差的计量检定。若取人眼角膜(含泪液层)折射率为1.3375，对应角膜屈光度标称值分别为50.61m-1、42.49m-1和36.21m-1。

曲率半径是角膜曲率计用计量标准器的主要技术参数，在《角膜曲率计用计量标准器》检定规程报批稿中要求角膜曲率计用计量标准器曲率半径实际值与标称值之差不得超过±0.005mm，曲率半径实际值的扩展不确定度为0.002mm(k=2)。

2 曲率半径的测量和计算

角膜曲率计用计量标准器采用样板检验法(接触式测量法)，利用角膜曲率计工作基准装置中的标准参考球面，通过对样板扣光圈，在垂直位置观察所形成的干涉条纹(光圈)，根据干涉条纹(光圈)的数目、形状、变化和颜色来确定被检角膜曲率计用计量标准器相对于标准参考球面的曲率半径偏差，然后通过公式(1)计算得到该角膜曲率计用计量标准器的曲率半径实际值。样板检验法具体如图1所示。

图1 样板检验示意图

(1)

式中，R为被检角膜曲率计用计量标准器曲率半径实际值，单位：mm；R0为标准参考球面曲率半径标准值，单位：mm；Nmax为被检角膜曲率计用计量标准器相对于标准参考球面曲率半径偏差所对应的最大光圈数；a为有效检测区域所对应弦长的一半，单位：mm；l为面形检测时所使用观察光的波长，在此取l=0.0005461mm。

凹球面曲率半径用标准器的前表面用凸标准参考球面进行检测，对应式(1)中取“+”号；凸球面曲率半径用标准器的前表面用凹标准参考球面进行检测，对应式(1)中取“-”号。

3 不确定度评定与分析

3.1 不确定度来源

根据公式(1)可知曲率半径的测量不确定度主要来自以下几个方面：

3.1.1 曲率半径偏差Nmax测量引入的标准不确定度

利用角膜曲率计工作基准装置中的标准参考球面，采用样板检验法，测量被检角膜曲率计用计量标准器相对于标准参考球面的曲率半径偏差所对应的光圈数，因此该项不确定度主要来自于光圈的判读误差。

3.1.2 标准参考球面曲率半径标准值R0引入的标准不确定度

该项不确定度主要来自标准参考球面的曲率半径标准值。实际检定中，使用角膜曲率计工作基准装置中的标准参考球面，所以该项不确定度可以从上一级证书中得到。

3.1.3 有效检测区域所对应弦长a引入的标准不确定度

该项不确定度主要由对样板扣光圈时有效检测区域弦长的测量不准而引入，可以根据实际使用的仪器误差计算得到。

3.2 不确定度分量

根据公式(1)，利用不确定度传播率公式，可得不确定度传播系数如下：

(2)

3.2.1 曲率半径偏差测量引入的标准不确定度u1

(3)

角膜曲率计用计量标准器的有效检测区域一般不超过14mm，通过对样板扣光圈的方法测量曲率半径偏差所对应的光圈数，Nmax一般都在2～3个光圈以内。有经验的操作者对光圈的判读误差可控制在±0.5个光圈，按均匀分布分析，则有

将各项实测结果带入式(3)，即可得到被检角膜曲率计用计量标准器曲率半径偏差测量引入的标准不确定度。

3.2.2 标准参考球面曲率半径标准值引入的标准不确定度u2

(4)

使用角膜曲率计工作基准装置中的标准参考球面对角膜曲率计用计量标准器进行检定，标准参考球面曲率半径标准值的不确定度可从工作基准装置的计量标准证书中得到。已知角膜曲率计工作基准装置的曲率半径扩展不确定度U=0.001mm(k=2)，则曲率半径标准值引入的标准不确定度u(R0) =0.50μm。

将测量结果带入式(4)，即可得到标准参考球面曲率半径标准值引入的标准不确定度。

3.2.3 有效检测区域所对应弦长引入的标准不确定度u3

(5)

有效检测区域所对应的弦长采用直尺进行测量，测量误差可以控制在±0.5mm以内，因此由于弦长测量不准引入的标准不确定度：

将测量结果带入式(5)，即可得到有效检测区域弦长引入的标准不确定度。

3.3 合成与扩展不确定度

表1不确定度一览表

图2 不确定度分量比较

图中，系列1对应不确定度分量u1，系列2对应不确定度分量u2，系列3对应不确定度分量u3，横坐标1～6分别对应6.668凹、6.668凸、7.943凹.7.943凸、9.320凹和9.320凸6种标准器。

分析结果表明，由参考球面标准值引入的不确定度分量占主要地位，其次是角膜曲率计用计量标准器本身的面形偏差引入的不确定度分量，弦长测量不准引入的不确定度分量相对较小。

4 结束语

角膜曲率计用计量标准器是用来校准和检定角膜曲率计的重要计量器具，本文通过对角膜曲率计用计量标准器的介绍以及样板检验法测量曲率半径的不确定度评定与分析，指出影响曲率半径测量不确定度的主要分量，以便指导实际测量和加工中对各项不确定度来源进行有效的平衡和控制。同时，也为即将颁布的《角膜曲率计用计量标准器》检定规程的实行，检定人员进行相应项目的不确定度评定奠定基础。

[1] 张吉焱，王莉茹.JJG 1011角膜曲率计检定规程[S].中国计量出版社，2006

[2] ISO 10343 Ophthalmic optics and optical instruments-Ophthalmometers[S].2009

[3] 张吉焱.角膜曲率计计量标准器的研制[J].计量学报，2006(1)

[4] 陈燕，张吉焱，刘文丽，等.介绍国家标准GB/T 26397-2011《眼科光学 术语》[J].计量技术，2012(9)

[5] GB/T 2831 光学零件的面形偏差[S].2009

[6] ISO 13666 Ophthalmic optics-Spectacle lenses-Vocabulary[S].1998