考虑燃料晃动效应的航天器自适应滑模姿态控制*

邢 健，齐瑞云

(南京航空航天大学,南京 210016)

航天科技是衡量一个国家科技以及国防力量的重要标志.随着航天科技的发展，对航天器的自身要求也不断提高，如增加运载能力，加长在轨时间等.由于现代大型航天器中推进剂多以液态形式贮存，因此液体燃料在航天器中比重相应增加，在航天器机动过程中极有可能引起推进剂的晃动[1]，由此而引发对结构载荷的冲击和对控制系统的干扰问题不可小觑.在过去的研究中，对液体推进剂晃动控制手段的研究主要是从结构的角度出发，针对不同的防晃要求，在贮箱结构设计中采取相应有效的防晃措施.这种被动控制手段在抑制液体推进剂晃动的同时也不可避免地增加了航天器整体结构载荷的质量，因此采用更合适的主动控制方法可以更好地解决这一问题.工程上主流采用的是PID控制[2]，它的优点是对模型要求不十分严格，对参数变化有一定的鲁棒性.然而随着航天器呈现出非线性，参数不确定性等复杂的动力学行为，传统的分析方法和控制算法也慢慢显露出其局限性.目前，国内外一些学者针对航天器中液体晃动效应研究的控制方法有： Hesham Shageer和陶钢[3]利用等效摆模型对充液航天器平动状态下设计了自适应极点配置姿态控制器；董锴[4]利用一种前馈控制方法即输入成形技术对航天器燃料晃动抑制问题做了相关研究；杜辉等[5]针对一类带液体晃动的航天器，利用分层滑模的控制方法设计了控制器；周东涛等[6]建立了充液航天器绕俯仰轴机动时的姿态动力学模型，利用H∞最优控制方法设计了鲁棒控制器；Mahmut Reyhanoglu[7]针对带有液体晃动的航天器设计了一种基于Lyapunov的非线性反馈控制律；陈绍红[8]针对充液航天器的姿态稳定问题，设计了状态反馈控制器和降维观测器.

在航天器机动过程中，燃料消耗不可避免，由此引起的参数不确定问题，正是本文所重点研究的内容.在文献[5]中，作者针对液体晃动与航天器姿态耦合及非线性等特点，设计了一种分层滑模分解控制器，本文在利用分层滑模控制方法设计的姿态控制器基础上，考虑部分参数的变化，结合自适应控制方法的特点，更好地体现了实际航天器运行情况.并通过仿真实例，验证了该方法的有效性.

1 问题描述

本文研究在固定平面运动的充液航天器的动力学及姿态控制问题，充液航天器模型如图1所示.

图1 充液航天器系统模型

由于大部分航天器都是在微重力环境下工作的，因此，对微重力环境下充液航天器内液体晃动问题的研究显得尤为重要.在微重力环境下，表面张力占主导作用，使静液面呈现“新月形”[9]，如果考虑一阶模态振动，不妨以常见的单摆模型为例.

假设航天器和等效为单摆模型的燃料部分都是刚体.设单摆的悬挂点位于球腔中心，燃料晃动部分质量为mf，其转动惯量为If，If的大小与储箱形状、液体特性及充液比有关.如果储箱形状一定，液体燃料类型已知，那么充液比的变化是引起上述参数变化的主要原因，即本文重点讨论的部分变参数内容.假设航天器的干重质量(不包括燃料)为m、其转动惯量为I.a为等效单摆摆长，b为航天器质心与单摆悬挂点在xb方向的距离.系统受到沿xb方向过质心的持续推力T、横向控制力F和在航天器质心的俯仰力矩M的作用，其大小分别用T，F和M表示.ε为能量耗散系数.vx为轴向速度分量，vz为横向速度分量，θ为航天器的姿态角，φ为燃料晃动的摆角.

由Mahmut Reyhanoglu等[10]对带液体晃动航天器的等效单摆模型研究可得到液体晃动的航天器动力学方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

由文献[5]得到，考虑推力T较大，液体晃动对沿xb轴方向的加速度有影响，但影响较小，可将vx作为外部变量，且方程(1)可以简化为如下形式：

(5)

(6)

由方程(4)得到：

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

(11)

2 自适应滑模控制器设计

(12)

其中：

系统(12)可以分解为两个子系统，用s1和s2表示.它们分别包含状态变量(x1,x2)和x3.设计目的就是要用一个单独的输入使整个系统和两个子系统都实现理想的控制状态.

给每个子系统定义一个滑动模表面

(13)

其中c1>0，c2>0.

选取总滑动模表面s=αs1+s2，α>0，如果要达到理想的滑模状态，为了避免当系统总的滑动模表面函数恰巧为零，而子系统尚未到达稳定的滑动模子表面情况，设：

(14)

(15)

其中α2>0.

得到根据Filippov意义下等效控制输入：

其中，ueq1和ueq2分别表示子系统s1和s2的等效输入量，即得到了各个子系统的滑模的滑动模描述方程.对于整个系统的控制不仅要保证各个子系统朝着自己的滑模表面运动，也要保证整个系统也朝着总的滑动模表面运动，为使总系统能够在有限时间内沿着总滑模表面运动，则总的控制输入应具有以下形式：

u=ueq1+ueq2+usw，usw为系统在趋近段的切换控制量.

基于李雅普诺夫稳定性理论进行控制输入的设计，得到参数变化律和总的控制输入：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

其中γ1，γ2，γ3，η，k均大于0.

3 系统稳定性分析

如果选取李雅普诺夫函数如下：

(21)

将李雅普诺夫函数(21)求导得到：

(22)

结合方程(13)整理得到：

c2f2(x)-c2α2x3+c2b2(x)usw]+

(23)

(24)

将式(16～19)代入式(24)中得到：

(25)

根据投影算子法，对自适应参数调节加以改进：

4 仿真结果与分析

选取仿真参数值如下[10]：

m=600kg，mf=100kg，I=720kg·m-2，If=90kg·m-2，a=0.32m，b=0.25m，T=500N，ε=0.19kg·m2·s-1.

初始值为：

控制参数选取为：

γ1=103，γ2=103，γ3=103，λ=0.5，c1=5，c2=0.0005，α=40，α2=0.8，η=0.0005，k=0.3.

四个状态量vx，vz，θ和φ随时间的变化曲线如图2所示，滑模面s1，s2和s随时间的变化曲线如图3所示，等效控制输入u随时间变化曲线如图4所示.

图2 四个状态变量变化曲线

图3 各滑模面的变化曲线

图4 等效控制输入u1和u2的变化曲线

因为不考虑沿xb轴的推力作用，将vx视为外部变量，航天器沿在xb轴方向做加速运动，所以vx的大小将逐渐增大，从图2中可知仿真结果与理论分析相符，且vz和θ均在15s内达到稳定的状态，与之同时，等效晃动摆角φ也达到了稳定，满足了预期设计要求.与文献[5]相比，航天器姿态角θ与等效晃动摆角φ达到平衡点的时间明显缩短.从图3中可以分析得到，当两个第一层滑模面达到平衡状态之后，第二层滑模面也达到了平衡状态，所有滑模面都是稳定的，在时间先后次序上与理论知识相吻合，也证明了分层滑模理论的正确性.从图4看出，控制输入在前2秒内抖动较大，后期比较平滑.数值仿真结果证明了该方法的有效性.

5 结 论

本文以充液航天器为研究对象，分析了系统模型特征，根据航天器实际工作情况中燃料消耗的特点，设计了一种自适应滑模控制方法，使系统运动状态变量可以在很短的时间内达到平衡状态，同时保证燃料晃动摆角达到平衡状态，达到了抑制燃料晃动的目的，通过仿真结果分析可知效果较为理想.本文结论具有一定的理论意义和工程应用价值.

参 考 文 献

[1]尹立中，王本利，邹经湘.航天器液体晃动及液固耦合动力学研究概述[J].哈尔滨工业大学学报,1999,31(2):118-122

Yin L Z, Wang B L, Zou J X. Introduction to investigation of liquid sloshing and liquid-solid coupled dynamics of spacecraft[J].Journal of Harbin Institute of Technology,1999,31(2):118-122

[2]章仁为.卫星轨道姿态动力学与控制[M].北京:北京航空航天大学出版社,1998

[3]Shageer H, Tao G. Modeling and adaptive control of spacecraft with fuel slosh: overview and case studies[C]. AIAA Guidance, Navigation, and Control Confe-rence, Hiton Head, South Carolina. 2007

[4]董锴.航天器推进剂晃动的动力学建模与抑制方法研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2009

Dong K.Research on dynamic modeling and suppression strategy of propellant sloshing in spacecraft[D].Harbin: Harbin Institude of Technology,2009

[5]杜辉，张洪华.一类带液体晃动航天器的姿态控制[J].空间技术与应用,2010,36(2):25-30

Du H,Zhang H H.Attitude control for a kind of spacecraft with fuel slosh[J]. Aerospace Control and Application,2010,36(2):25-30

[6]周东涛，兰维瑶，陈亚陵.球形贮液箱内液体晃动的H∞控制器设计[C].中国控制与决策学术年会,张家界，1999

Zhou D T,Lan W Y,Chen Y L.H∞controller design of spherical tank with liquid sloshing [C].Chinese Control and Decision Conference,Zhangjiajie,1999

[7]Reyhanoglu M. Modeling and control of space vehicles with fuel slosh dynamics[J]. Advances in Spacecraft Technologies, 2010,(3):549-562

[8]陈绍红.充液航天器的晃动抑制与鲁棒姿态控制[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2011.

Chen S H.Slosh suppression and robust attitude control of liquid filled spacecrafts[D]. Harbin:Harbin Institude of Technology,2011

[9]李云翔，于益华.微重力环境下充液航天器液体晃动动力学研究概述[J].湖南城市学院学报,2005,14(1):38-42

Li Y X,Yu Y H. Introduction to investigation of the dynamics of liquid sloshing in liquid-filled spacecraft under low gravity environment[J]. Journal of Hunan City University,2005,14(1):38-42

[10]Cho S, McClamroch N H, Reyhanoglu M. Feedback control of a space vehicle with unactuated fuel slosh dynamics[C]AIAA Gvidance, Navigation and Control Conference， Denver, CO,2000

[11]王伟，易建强，赵冬斌，等.Pendubot的一种分层滑模控制方法[J].控制理论与应用,2005,22(3):417-42

Wang W,Yi J Q,Zhao D B,et al. Hierarchical sliding-mode control of Pendubot[J]. Control Theory and Applications,2005,22(3):417-422

[12]DeCarlo R A, Zak S H, Matthews G P. Variable structure control of nonlinear multivariable systems: a tutorial[J]. Proceedings of the IEEE, 1988, 76(3): 212-232