从一节同课异构课的导入谈情境设置的把握

朱宸材 浦叙德

[摘 要] 自《新课程标准》颁布以来，新课的情境导入作为课堂的重要一环，越来越引起执教者的重视和评课者的关注. 笔者从一节同课异构课的不同情境导入着眼，以课程标准为指引，探讨了如何更准确、有效、合理地把握情境的方法.

[关键词] 同课异构；情景设置

近日，笔者有幸参加了无锡市北塘区教研室组织的初三代数“一元二次方程根与系数关系”的同课异构活动，对三节精彩的情境导入过程留下了深刻的印象. 以下先将导入片段进行展示，然后对新课程标准下的数学情境设置该如何把握谈一些自己的想法和感悟.

不同的导入方法

A导入（故事导入法）

师：同学们，今天我给大家讲一个故事，故事发生在西班牙和法国之间. 西法大战前期，西班牙军队节节胜利，军队进入法国境内以后更是所向披靡，侵占了法国三分之一的领土. 此时，法国军队别无选择，被迫与西班牙进行一场决战，西班牙通过自己先进的密码技术，联络着各个参战部队，准备在深夜的某一时刻发动总攻击，就在这紧急的国家存亡之际，一位法国数学家凭借自己的数学知识，竟然成功地破获了西班牙军队的作战密码，从而使法国军队掌握主动，提前设伏，一举歼灭了西班牙主力部队，挽救了国家.

生：这位数学家太神奇了！

师：你们想知道他的名字吗？

生：（几乎异口同声）想！

师：好，他就是法国著名数学家韦达，这节课我们就来一起重温当年破译密码的过程，一起来学习一元二次方程根与系数的关系，也就是著名的韦达定理.

然后教师从一元二次方程的一般形式入手和学生一起探索相关的结论.

B导入（铺垫导入法）

师：用投影打出表格，让学生填空.

师：同学们，你们认为根与系数之间有怎样的关系？请将猜想用命题形式表述出来.

生：两根之和是一次项系数的相反数，积是原一元二次方程的常数项.

师：请再思考一下，这个结论正确吗？

师：列表再让学生填空.

师：刚才的结论是不是有些问题呢？请修改你的命题. （接着，证明了这个命题）

师：这是法国数学家韦达首先发现并证明的，这个证明过程漂亮吗？今天让我们也做一次伟大的数学家吧.

（板书课题：一元二次方程根与系数的关系）

C导入（悬念导入法）

师：我们已经学会了如何求出一元二次方程的根的方法，但是今天，我们遇到了这样一个难题——某单位上半年的产量和下半年的产量是方程x2-2011x+2012=0的两根，请问：公司的全年产量是多少？

（某些学生在下面低呼：唉！）

师：为什么叹气？是太难了吗？

生：不是难，而是太繁.

师：不管如何，我们先动手试一下啊！

生：……（一段时间以后有同学算出来了）

师：发现诀窍了吗？

生：算的时候，两个根式正好抵消，两根之和正好等于2011.

师：非常好，如果把方程改成x2-20112012x+20000=0呢？

生：肯定是20112012

师：为什么呢？我们需要证明.

师生共同证明完毕后，老师又问：两根之积有没有规律呢？如果将方程改为2011x2-20112012x+2012=0，两根之和、两根之积又会怎样变化呢？……

三种不同的情境导入设计，共同的特点是将一节原本比较枯燥的代数定理推导课加入了创新元素，无论是数学史故事的新奇，还是通过表格发现结论的创意，抑或是实际难题的亲身体验，始终围绕数学课堂“激发兴趣、启迪思維、提升能力”这一主题展开.

对导入方法的思考

《义务教育数学课程标准（2011版）》提出：“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生获得间接经验的同时也能够有机会获得实际经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等方式，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力. ”由此可见，学生熟悉的、简明的、有利于引向数学实质的、真实或合理的情境是“好的情境”的标准. “好的情境”既是“现实的”，也是“实现的”，它能从学生熟悉的现实生活、数学现实出发，把教学内容与生活、数学密切联系起来，又能将数学教学与数学发现联系到一起，使学生在获得知识的同时，增长智慧、提高能力.

如果以这样的标准来衡量以上三节课的不同情境导入，三节课的情境设计虽然各具特点，也存在着一定的问题，具体分析如下：

导入A从数学史的角度切入正题，很好地掌握了初中学生容易好奇，充满对新知识渴求的心理特点，课堂上把数学史以及数学文化有机融入，很好地调动了学生的兴趣，使学生产生了强烈的心理共鸣，从而有利于创设出和谐、宽松的数学探索氛围，使学生从数学家身上看到自己也能发现数学规律的潜能. 这种数学家的探索精神、创造精神，对于培养学生积极的学习态度、情感与自信心有着重要的意义. 但美中不足的是，在设置数学史案例时，背景明显过多，没有真正意义上的数学问题存在，情境仅仅起到了表面化的激发兴趣的作用. 如果能在背景材料的基础上再添加数学的问题内容，人文化的情境将更加鲜活.

导入B中，教师从学生的视角设置问题情境，启发学生发现和解决问题. 如从解一元二次方程到发现两根和、两根积的规律，促使学生深入思考新、旧知识之间的联系，产生疑惑，激发学生探索一元二次方程根与系数之间的联系. 在深入探究规律后，又继续激发学生产生一元二次方程根与系数关系的猜想. 猜想的验证过程中，特殊问题引发学生产生疑惑，不断训练学生思维的严谨性. 教师启发学生从数学材料中观察、比较、类比、分析、归纳、抽象、概括出数学猜想和结论，思考知识的来龙去脉. 但细致地推想一下，导入B也存在一定的瑕疵. 填表时为什么直接填两根之和与两根之积？为什么不计算其他的内容？这种直接指向研究目标的设计，显得生硬和突然，如果能再添加一些适当的铺垫，使其变得探究自然，那应该是一个很好的情境.

导入C注重从生活实际出发，启发学生对问题展开有层次、有步骤的操作，不断抛给学生思考的线索，营造连续提问的空间，促使学生不断提出问题、发现问题、分析问题、解决问题，使研究中心逐步趋向解决问题的核心地带. 教师作为教学活动的组织者、引导者与合作者，重在设置问题情境，导引探究方向，合作寻找问题解决的策略和方法，把学生的思维逐渐引向正确的数学思维. 值得提倡的是，此数学问题的设计融入了情境之中，让学生在经历和体验中学习数学，而不仅仅直接指向结论. 但是导入C也有其不可回避的缺憾——存在明显的人为制造的痕迹. 生活中真有这样的情况出现吗？虽然是创设了一个实际的问题，但人为制造痕迹明显，这与“好的情境”相去甚远，我们更希望看到“真实、有效”的问题情境！

直接导入法的思考与设计

其实，数学情境导入可以从生活现实出发，也可以从数学现实出发，就本节课而言，考虑到数学知识的整体把握和前后联系，为了便于学生建构知识系统，若直接从一元二次方程“定义、解法、根的判别式、韦达定理、应用”这条线入手直接进行导入，效果应该更好. 于是，我们不妨进行如下设计：

一开始，让学生求解若干个方程，完成解法的交流以及求根公式的复习，并指导学生研究求根公式. 一看系数，当给定a（a≠0），b，c，便确定了一元二次方程，反之亦然；二看判别式，当b2-4ac≥0，方程存在实数根，反之亦然；三看结论，根由系数确定. 通过复习让学生体会到，求根公式揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？

这样，面对未知的根与系数关系，已知的两根很自然就成了研究对象. 但摆在学生面前的问题是两根已经通过求根公式揭示了各自与系数的关系，如何来进一步研究呢？于是联想到教材中由数到式的结构编排，想到了或许这两根运算上的最简组合，即和、差、积、商可以成为进一步研究的对象. 于是可以分别对方程的两根进行和、差、积、商的运算，之后将结果汇总展示，共同观察其与系数的联系. 纵深开去，从特殊到一般，每一组两根和（积）都与系数有着密切的联系，此时，学生自然就会关注和与积，这样就能自然过渡到导入B的研究进程中.

这样的导入，过程不再生硬，并且最后学生可以发现，两根之和、积与系数的联系是如此的简单、和谐，可以说比求根公式更简洁，并且体现了数学中“变中有不变”的本质. 值得一提的是，此时再得到的猜想，学生印象深刻，最后适时地完成论证，在知识初探与再探后，学生终于获得了新知，得到了一元二次方程根与系数的关系. 这样的导入设计，显得更加自然，也更贴近学生的思维水平，应该会收到更好的效果.

如何进行情境设置

基于以上思考，今后我们的数学课在导入情境设置时应当注意以下三个要点：

1. 从情境中能够明确地提出数学问题. 问题源于情境，情境是提出数学问题的背景，问题是数学课堂教学的心脏. 在情境中提出数学问题的实质是利用学生已有知识，启发学生发现问题、提出问题，进而分析问题、解决问题，从而提高学生的数学思维能力.

2. 情境指向应当自然，避免生硬和突兀. 创设情境是手段，不是目的. 创设情境的目的是要为学生的学习提供认知停靠点，寻找知识生长点，使学生获得知识的过程更加自然、流畅、充实. 所以可设计直接指向目标的情境，因为缺少探究的数学思维内涵，不一定是最好的，但应该尽力使情境更加符合教学实际.

3. 情境选材应当真实可信.？摇情境的选取是为教学目标和教学内容服务的，可以是生活现实，也可以是数学现实，关键是要贴近学生的生活经验、知识尺度、思维水平，在选材时应当避免“人为制造”的现象发生.

“学起于思，思起于疑”，课堂的情境导入只有以“数学问题”为核心，从教学的实际需要出发，创设与教学内容相适应的，含有以相关数学知识和数学思维为价值取向的背景信息，才能使抽象的数学知识具体化，使学生更容易理解与接受，从而真正激发学生的认知内驱力，实现学生思维水平的提升.