立足最近发展区，建构生态课堂

杨平

摘 要：“生态课堂”是人本主义的课堂，是一种以学生为主体、人的发展为第一要务的教学情境，是一种珍视“独立之精神，自由之思想”的教育氛围。 本文以“函数单调性”教学为例，对如何构建“生态课堂”予以阐述。

关键词：生态课堂；函数单调性；发展

苏联心理学家维果茨基认为，学生有两种发展水平：一是学生的现有水平，即由一定的已经完成的发展系统所形成的学生心理机能的发展水平，如学生已经完全掌握了某些概念和规则；二是即将达到的发展水平，表现为“学生还不能独立地完成任务，但在教师的帮助下，在集体活动中，通过模仿能够完成这些任务”。 这两种水平之间的距离，就是“最近发展区”。 卢梭说过：教育必须顺着自然——也就是顺其天性而为，否则必然产生本性断伤的结果。

“生态课堂”是人本主义的课堂，是一种以学生为主体、人的发展为第一要务的教学情境，是一种珍视“独立之精神，自由之思想”的教育氛围。

“生态课堂”鼓励远离封闭的室内教学和“填鸭方式”，提倡自主学习的方式，崇尚研究性学习和探索性学习；“生态课堂”从个人独立学习的方式转变为小组合作学习的方式；教师的角色从全权代理的灌输者转变为设计者和促进者；学生由被动的教学信息接受者转变为一个具有创造性的学习者。 这样的课堂不是对学生进行训练的场所，而是教师智慧充分展现的场所，师生之间“通过对话和各自阐述自己的理由进行争论”，师生一起“协奏”，他们“诗意地栖居在大地上。” 生态课堂让学生不断地做思维体操，生态课堂让学生在新异的话题里驰骋思辨的语言。

那么，如何立足最近发展区，建构生态课堂呢？近日，作为连云港市高中数学优质课竞赛活动选拔的观摩者，笔者通过对十多节“函数单调性”竞赛课的观摩与思考，对这个问题有了一些肤浅的看法，现形成以下观点：

[?] 引入原型，在变化中实现问题的发展

函数单调性是函数的重要性质，其中增函数、减函数的概念是形式化定义，较为抽象，学生不易理解。

问题1 画出下列函数的简图，并说明随x的增大函数值y的变化情况。

（1）y=2x； （2）y=-2x； （3）y=x2。

设计意图：给出三个函数，考查图象特征，注重直观感知，为学生创设直观情境，增加学生的感性体验。 学生练习后，教师从“形”的直观性对增函数和减函数做定性描述。

教师简单板书：

①图象上升——增函数——y随x的增大而增大。

②图象下降——减函数——y随x的增大而减小。

③单调性是函数的局部性质。

问题2 如何从“数”的角度，对函数值y随x的增大而增大（或减小）的特征给以具体地定量刻画呢？

设计意图：引导学生思考讨论，注重以数助形。它为少数尖子生提供了一个思维的空间，但大部分学生仍感到没有思路，教师需进一步明确思考方向。

[?] 拾级而上，在探究中实现知识的发展

问题3 函数y=x2在区间[0，+∞）上函数值y随x的增大而增大，你能列举一些具体数据予以说明吗？

设计意图：让学生举例，引导学生形式化定义。

学生：当x=0时，y=0；当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；……

教师：这样的数据能列举完吗？用什么办法能解决好这个问题？

学生通过自己的尝试，同伴的交流，逐步回答出：对于任意的两个自变量x1，x2∈[0，+∞），x1

问题3让学生举例，给全体学生搭建了一个可攀登的脚手架，促使学生拾级而上，学生通过自己的尝试，同伴的交流、理解，明晰了概念的产生过程，为今后用函数单调性解决其他问题奠定了基础。

教师投影图形，学生尝试给出增函数、减函数的形式化定义，由2-3人回答、补充后，与书中增函数、减函数的定义对比，形成单调性概念（如图1、图2）。

学生：对任意的两个自变量x1，x2∈Ⅰ，且x1f（x1），则称函数f（x）在区间Ⅰ上单调递增。

学生：对任意的两个自变量x1，x2∈Ⅰ，且x1

问题4 比较f（x2）与f（x1）的大小有哪些方法？

设计意图：引导学生总结常用的比较大小的方法：作差法、作商法，为后续函数单调性的证明作铺垫。

问题5 画出函数y=的图象，并证明函数y=在区间（0，+∞）上是减函数。

设计意图：强化单调性的形式化定义，运用单调性概念解题。

学生尝试运用减函数定义解题，教师规范证明过程。

证明：在（0，+∞）内任意取x1，x2，且x10，x1-x2<0，f（x2）-f（x1）=-=，所以f（x2）

问题6 通过上面解题过程，你能提炼出判断、证明函数单调性的方法吗？

设计意图：学生明确判断函数的单调性——图象法；而证明函数的单调性，必须5个步骤：（1）取值；（2）作差；（3）变形；（4）判正负；（5）下结论。

[?] 变式引申，在拓展中实现方法的发展

变式1：证明函数y=在区间（-∞，0）上是减函数。

设计意图：学生自己尝试证明函数的单调性，熟练5个步骤。

学生（板演）证明：?x1，x2∈（-∞，0） 且x10，f（x2）-f（x1）=-=<0，所以f（x2）

作为概念课的起始课，在变式1中可让多名学生一起到黑板前板演，以便于对比，发现其中存在的问题，作差是手段，变形是技巧，判断正负是目的。

变式2：反比例函数y=的定义域Ⅰ是什么？它在定义域Ⅰ上的单调性是怎样的？证明你的结论。

设计意图：强化定义的正向运用，帮助学生理解函数的单调性概念。

学生1：y=的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），它在定义域上是增函数。

学生2：不对，如-1<2，但f（-1）>f（2），所以y=在定义域上不是单调增函数。

教师：很好。 我们初中时学习了反比例函数y=（k≠0）的性质，学生1，你能记起来吗？

学生1：k>0，y=的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k>0，y=的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；

教师：你如何理解“在每个象限内”这句话？

学生：以y=-为例，在第二象限内y随x的增大而增大，在第四象限内y随x的增大而增大，即y=-在（-∞，0）上为单调增函数，在（0，+∞）上为单调增函数，但在（-∞，0）∪（0，+∞）上y=-并不是单调函数。

教师：那么y=-的单调区间是什么？

若一个函数的单调区间有多个，注意单调区间不能“∪”，只能用“，”或“和”连结。

学生：我知道y=-的单调区间是（-∞，0），（0，+∞）。

变式3：求函数y=的单调区间。

设计意图：考查图象的变换及单调区间的规范书写。

学生：y=的图象可由y=的图象向右平移1个单位得到，又y=的单调减区间为（-∞，0），（0，+∞），故y=的单调区间为（-∞，1）和（1，+∞）。

问题7：函数y=（x-1）2在区间（-∞，+∞）上是增函数吗？并说明理由。

学生举出反例。

[?] 提炼升华，在反思中实现思想的发展

问题8：回顾本节课学习过程，你能总结我们研究函数单调性的方法吗？

设计意图：引导学生反思，形成单调性问题的解题模式。

学生甲：通过观察具体函数的图象特征，猜想函数的某种性质，再证明猜想的正确性。

学生乙：数形结合。

学生丙：定义法证明单调性的操作步骤：取值、作差、变形、定号、下结论。

学生反思研究函数性质的常用方法，概括定义证明单调性的操作步骤，形成知识结构。

我们倡导的建构生态课堂，其中的生态即是自然的，自然的即是和谐的，让我们的课堂还给孩子们自由发展的空间，还给孩子们真情洋溢的世界。 生态的课堂没有盆景工艺式的缠扎，没有训技强化般的鞭打，它以创新的教学方式造就学生张扬的个性、开放的思想、创新的品质。 课堂是有机的，只要灌溉如涓涓清泉，等待像云海观日，让师生的主体性充分地、自由地、和谐地发展，我们必将构建起一种新的教育情境，一种保持师生的可持续发展动力且生动活泼的教育生态。