麦克斯韦的秘密高考物理学科之楞次定律的推广

李铁民

楞次定律在高考中是必考的知识点，所占的分值较高。它涉及的因素多（磁场方向、磁通量的变化、线圈绕向、电流方向），关系复杂；另外规律比较隐蔽，其抽象性和概括性很强。因此，学生理解楞次定律有较大的难度，成为本章高考复习的难点。

为了让大家更深入的理解楞次定律，我们在这里分别对楞次定律在具体事例里面的运用的情况进行说明，即感应电流的磁场总是阻碍原磁通量的变化；阻碍（导体的）相对运动；阻碍原电流的变化。

在物理学中，感应电流产生的感应电场与感应电动势有这样的规律，即电磁感应强度发生变化时，在磁场所在处及周围的空间范围内，将激发感应电场。电场中的感应电流具有如下的特点，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，这就是楞次定律的内容。

在这里有必要将感应电厂与静电场做一个比较，感应电场不同于静电场：首先它不是电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；其次它的电场线是闭合的，没有起止点。（而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷）；最后它对电荷的作用力不是保守力。

从磁通量变化的角度来看，感应电流的效果总是要使感应电流的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量（原磁通量）的变化。即原磁通量增加，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相反。“增反”原磁通量减弱，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。

根据这一定律，当闭合回路在变化的磁场区域外围时，虽然外围空间也存在感应电场，但为什么整个闭合回路的感应电动势却为零？一段导体放置在变化的磁场中，没有形成闭合电路，如何运用法拉弟电磁感应定律来理解它产生的感应电动势？感应电动势的大小、方向如何确定？对这些问题的解答成为我的这篇文章的主要问题。

1.阻碍磁通量的变化，表现为磁场中有效面积的变化。

楞次定律中“阻碍”的实质是“迟滞”、“延缓”，这种效果往往表现在物体的运动会引起回路有效面积的变化，从而阻碍磁通量变化，其具体情形又有下面两种情形。

（1）只有单一方向的磁感线。

例1.在水平面上有光滑固定导轨m、n水平放置，两根相同的导体棒P、Q平行放置在导轨上，形成闭合回路，当一条形磁铁从高处由静止开始下落到接近回路的过程中有（设P、Q间作用力可忽略）（ ）

A.P、Q将相互靠拢

B.P、Q将相互远离

C.P、Q都静止不动

D.磁铁做自由落体运动

解析：本题回路中只有单一方向的磁感线，在磁铁从高处下落的过程中，回路中的磁通量增大，此时“阻碍”表现为回路的面积要减小，故P、Q将相互靠拢，选择A，因回路与磁铁间有相互作用力，磁铁不可能做自由落体运动。正确答案A。

（2）有正反两方向的磁感线。

例2.如图所示，a是一水平放置的通电的螺线管，b是套在螺线管外的一金属弹簧圈，两者同轴放置，弹簧圈比螺线管很粗，当螺线管中有变大的电流时会引起弹簧圈的一些变化，以下说法正确的有（ ）

A.弹簧圈会变粗

B.弹簧圈会变细

C.需要根据a中电流的方向才能确定

D.当a中电流的大小不变时，弹簧圈的粗细不会发生变化

解析：本题中是螺线管a产生的磁感线穿过弹簧圈b，但有两个相反方向的磁感线穿过弹簧圈b，其左侧视图如下，当a中电流变大时，弹簧圈的磁通量增大，此时“阻碍”表现为弹簧圈的面积要增大，故本题选择AD。

2.阻碍磁场与产生感应电流的物体之间的相对运动。

电磁感应现象从本质上看，其实也是物质间相互作用，能量转移的一种反应，“阻碍”的实质是相互作用的一种体现，没有“阻碍”也就意味着没有相互作用，也就意味着没有发生电磁感应现象，其具体又有。

（1）“阻碍”表现为“迎合”或“躲闪”的现象。

例3.在一水平固定的光滑绝缘杆上套有a、b、c三个相同的金属圆环，在环的轴线方向上套有一通电的螺线管，螺线管的内径比金属圆环小得多，螺线管与电源及滑性变阻器组成如图所示的电路，a、b在螺线管两端，c在螺线管正中央，各金属环可在光滑绝缘杆上自由移动，现将滑性变阻器的触片P向左移动，我们会看到（ ）

A.a向左运动，b向右运动、c不动

B.a向右运动，b向左运动、c不动

C.a、b、c都向左运动

D.a、b、c都向右运动

解析：本题中螺线管产生的磁感线穿过金属圆环，圆环越靠近螺线管两端，磁通量越小，中间位置磁通量最大，当P向左移动时，电流变大，螺线管产生的磁场变强，此时“阻碍”表现为a、b向两侧“躲闪”， c不动，但c有扩张现象。本题选择A。

（2）“阻碍”体现为“来拒去留”或“近斥远吸”效果。

例4.两个闭合的轻质金属圆环，穿在同一绝缘杆上，当条形磁铁靠近圆环时，两环的运动是（ ）

A.同时向右运动，两环距离增大

B.同时向右运动，两环距离减小

C.同时向左运动，两环距离减小

D.因未告诉磁铁的南北极，故无法确定

解析：本题中当磁铁向两金属圆环靠近时，此时的“阻碍”体现为阻碍两者间的相对运动，其效果体现为““来拒去留”或“近斥远吸”，由此知当条形磁铁靠近圆环时，“阻碍”体现为磁铁对两环向左的推斥力，由于两环的电流是同向的，两环的作用表现为吸引，故本题选择C。

3.“阻碍”表现为感应电流与电路中原电流的方向，又存在互感现象。

例5.如图下所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方用绝缘细线悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化的电流，电流随时间变化的规律如右图，P所受的重力为G，桌面对P的支持离为FN，则（ ）

A.t1时刻，FN>G

B.t2时刻，FN>G

C.t3时刻，FN

D.t4时刻，FN=G

解析：在这类问题中，“阻碍”体现为感应电流与电路中原电流的方向满足“增反减同”。即当Q中电流变大时，P中电流与Q中电流反向，表现为斥力，当Q中电流变小时，P中电流与Q中电流同向，表现为引力。本题选择AD。

感应电场，如图所示，有一半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，此匀强磁场的磁感强度B以（T/S）（c 为常量）的变化率均匀增大。有一长为2R的金属棒，一半放置在磁场中，A端和中点C恰好在磁场边界上。求金属棒AB的感应电动势大小和方向。

分析和解：由前文所述，变化的磁场内、外区域均存在感应电场，如图12所示，感应电场强度方向与金属棒不垂直，各处的感应电场强度沿棒方向的分量，促使金属棒中的自由电子作定向移动，从而产生感应电动势。由于感应电场强度沿棒的分量由A→B，所以自由电子将向A端移动，形成B端电势高，A端电势低的感应电动势，故感应电动势方向为A→B。

感应电动势大小，可以由法拉弟电磁感应定律求得，设想另加两根金属棒OA、OB，构成闭合回路OAB，由于OA、OB上各点的感应电场强度方向与棒垂直，所以OA、OB棒不产生感应电动势，整个闭合回路OAB的感应电动势就是AB棒的感应电动势。所以金属棒AB上的感应电动势为：

。

“楞次定律”是能量转化和守恒定律在电磁运动中的体现，符合能量守恒定律，感应电流的磁场阻碍引起感应电流的原磁场的磁通量的变化，因此，为了维持原磁场磁通量的变化，就必须有动力作用，这种动力克服感应电流的磁场的阻碍作用做功，将其他形式的能转变为感应电流的电能，所以“楞次定律”中的阻碍过程，实质上就是能量转化的过程。

学习“楞次定律”之前所学的“电场”和“磁场”只是局限于“静态场”考虑，而“楞次定律”所涉及的是变化的磁场与感应电流的磁场之间的相互关系，是一种“动态场”，并且“静到动”是一个大的飞跃，所以学生理解起来要困难一些。

“楞次定律”涉及的物理量多，关系复杂。产生感应电流的原磁场与感应电流的磁场两者都处于同一线圈中，且感应电流的磁场总要阻碍原磁场的变化，它们之间既相互依赖又相互排斥。如果不明确指出各物理量之间的关系，使学生有一个清晰的思路，势必造成学生思路混乱，影响学生对该定律的理解。

要能理解“楞次定律”必须具备一定的思维能力，而大多数学生抽象思维和空间想象能力还不是很强，对物理知识的理解、判断、分析、推理常常表现出一定的主观性、片面性和表面性，所以在某些问题的理解上容易出差错。