列方程解应用题时学生思维发生阻碍浅析

唐江

应用题教学是培养学生主动探索与合作学习的重要途径，应用题对初中生来说难学难做，好比语文课中的作文难写，思维打不开，是数学教学中的重点和难点. 学好应用题可以使学生逻辑思维能力增强，同时学生的分析问题和解决问题的能力得到相应的培养. 但在应用题的实际解答中学生的思维常常发生受阻的现象，下面我想通过实例分析受阻原因，以求得解决的方案.

一、算术解法影响着方程解法

算术解法是从已知条件出发推出结论，代数解法则不同，它主要在于给学生树立“以未知当已知”的观念，要求学生把与结论有关的未知量（x，y等）当作已知量，据据题意对问题进行数学描述，从而找出与未知数有关的等量关系，即列出方程（或方程组），而后再解的解.

在一定的环境不变的条件下，学生应用已掌握的方法迅速地解决问题，而在情境已发生变化时，它则会妨碍学生采用新的解决方法. 学生由于刚从小学过来，容易受到原算术解法的思维定式的影这类题算术上一般利用年龄差不变求解，其公式为：

祖父现在年龄 - 小川现在年龄 = 年龄差

年龄差 ÷ （4 - 1） = 小川几年后的年龄

方程解法主要是让学生从题中找出列方程所需要的相等的数量关系，同时设出未知数后学会用未知数表示题目中其他的相关的未知量，并把这些未知量当已知量来直接应用. 从而使问题的解决更直接、快捷，避免算术解法思路复杂性.

二、对基本量及数量关系理解不够

学生刚学习列方程解应用题时，对题意缺乏理解，题目中给出了几个条件，本题要求求解什么含含糊糊，学生不知道如何根据题目中已有条件提出问题，也不知道如何根据所求问题寻找题目中已有条件，同时发现还缺少什么条件. 其主要原因是学生对题中的基本量及数量间的关系掌握不实，根基不牢，比如：

行程问题的基本量：路程、时间、速度. 等量关系：路程 = 时间 × 速度.

工程问题的基本量：工作效率、时间、工作量. 等量关系：工作效率 × 时间 = 工作量.

浓度问题的基本量：溶液、溶质、浓度. 等量关系：溶液 × 浓度 = 溶质，等等.

还有不少学生不善于把实际问题作数学描述，不会从具体题目中抽象出有关的数量关系. 譬如：追赶问题中“甲比乙先出发几小时，在某时刻相遇”，等等. 基于此种情况，老师要联系学生所熟悉的知识与生活经验，从多方面进行启发诱导，使学生自我领悟该方程中的基本量、基本量间的数量关系和数量间所固有的等量关系，为布列方程打下坚实的基础. 三、隐蔽条件利用不力

有些题目中的条件或等量关系比较隐蔽，布列方程较为困难. 教师在解题教学中，应把重点放在引导学生审题上，要理解它的每一个字、词、句，特别要分辨出关键词语，细心揣摩，从中有意识地注意发现题目隐蔽条件，它往往有助于发现解法，引出等量关系.

例2 敌我相距18千米，我军指挥部发觉敌人在两小时以前以每小时8千米的速度逃跑了，立即命令所属基部在两小时内追上逃敌，将其歼灭，则我军每小时行军速度至少是多少？

在审题时，注意到该题是两地、同向、不同时的运动问题. 特别是注意到题目中的“至少”和“追上”两个关键词所隐含的“数量关系”和“等量关系”.

四、具体与抽象的割裂

有些应用题头绪繁多，对于那些习惯于直观形象思维的初中生来说是比较艱难的. 教师在引导学生审题的基础上，应帮助他们对具体、形象的东西既易于理解又感兴趣，所以教师可以通过列表或作图来帮助学生由直觉思维到抽象思维的发展.

五、不会利用参数（辅助未知数）

有些较为复杂的问题，如果仅设直接未知数或间接未知数，都很难列出方程（组）. 但只要合理地设出未知数，按照题意就容易列方程（组）. 在解方程（组）过程中，辅助未知数起着桥梁作用，有时直接相约或相消，有时经过变形才被消去，从而使问题得到顺利的解决.

例3 一蓄水池原有一定的水，现有一进水管向池中以每分钟相同水量输入池中，如果同时用两台抽水机抽水灌溉农田，40分钟可抽完；如果同时用4台抽水机抽水灌溉农田，16分钟可抽完. 如果要在10分钟内抽完水，那么，至少需要抽水机多少台？

六、一些关键意义的特征被其他因素所掩盖

有些解方程的应用题，由于题目的内容头绪多，有的条件又比较隐含，在此情况下，有时具有关键意义的特征易被其他因素所掩盖，很难寻找数量关系中的“等量关系”，列不出方程. 这就要求教师善于诱导学生排除干扰，拨开其他因素的掩盖，发现题目中有关键意义的特征，顺藤摸瓜打出有关数量间的“等量关系”，列出方程.

例4 甲、乙两队学生，从相隔17千米的两地出发相向而行，一名同学骑自行车以每刻钟3.5千米的速度在两队之间往返联络（停歇时间不计），如果甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走4千米，问：两队学生相遇时骑自行车的学生共行多少公里？

只需求出他往返联络的时间，即两队学生由出发到相遇的时间，这就是此题中具有关键意义的特征，显然，它被联络人的运动状态等因素所掩盖. 解略去.

七、对实际问题缺乏了解

由于不少初中生很少参加社会实践，对一些实际问题缺乏了解. 这样，在遇到牵涉实际问题的应用题时，他们便困惑不解. 如“环路赛跑”、“乒乓球单打、双打赛”、“打麻将中的掷骰子”、“浓度比中的溶液、溶质”、“发车问题”、“握手问题”、“时钟快慢问题”等等. 这些实际知识的获得，不仅在于教师的讲授，更在于学生的实践. 如果学生对上述问题的实际知识有所了解，便很容易弄清题意，有利于分析和找出有关数量间的等量关系，列出方程. 这就要求教师一方面要积极提倡学生参加社会实践活动；另一方面要热心组织学生开展第二课堂的学习，从数学课本之外去获得数学知识，这样都有助于学生在解应题时克服思维受阻，有利于培养他们的独立的分析问题和解决问题的能力.