“情境—问题”教学模式之案例“函数的复习”

胡敏

案例描述：函数的复习

一、创设情境

在函数的复习课中，我创设了这样的情境：圣诞节快到了，我们打算动手设计贺卡送给亲戚、朋友们，贺卡为矩形，宽x厘米，长y厘米，贺卡上部分为正方形，上面画上漂亮的图案；下部分写上祝福的话语，祝福话语需要的面积为64平方厘米.

二、提出问题

师：请同学们根据情境提供的信息，大胆地提出我们要研究的问题.

生1：这里有变量x和y，可是不知道它们是否具有函数关系？如果有，那么要求出y关于x的函数关系式.

师：恩，很好！

（板书）问题1：求出y与 x的函数关系式. 生2：如果函数关系式写得出，那么要求出该函数的定义域和值域.

师：对，定义域、值域是函数的重点，必须研究！

（板书）问题2：求出问题1中函数的定义域.

（板书）问题3：求出问题1中函数的值域.

生3：解析式、定义域、值域都研究了，我很想知道该函数的图像.

师：也是，解析式、定义域、值域是函数的三要素，都是从代数的角度来研究的，我们再从形的角度来研究该函数，先画出函数的图像.

（板书）问题4：作出问题1中函数的图像.

师：图像也作好了的话，我们还可以研究它的哪些性质呢？

学生纷纷讨论，发言，教师小结：

问题5：研究问题1中函数的单调性.

问题6：研究问题1中函数的奇偶性.

在提出問题的环节中，学生积极思考，踊跃发言，总共提出了6个问题，下面，带着6个问题进行探究.

三、探究、解决问题

探究基于情境，始于问题，探究既是知识的学习过程，也是重要的学习内容. 学生在具体探究知识的过程中，形成探究精神、协作精神，提高科学素养. 要想让学生真正掌握知识，培养能力，教师要放手让学生做，在做中体会，做中掌握，做中提高. 我分这样几步来完成这个环节的教学的：

第一步：让学生独立解决所有的问题.

第二步：分成6个小组，让学生在组内交流结果.

第三步：每个小组派代表解答对应序号的问题.

下面，我选取这个环节的几个片段共同探讨：

第2小组：开始，有人说定义域为{x|x ≠ 0}，后来，我们考虑了实际意义，x是宽度，必须大于0，所以定义域为（0，+∞）.

第3小组：

所以函数的值域是[16，+∞）.

师：大家对两种解法有什么评价呢？

学生讨论激烈，最终发现症结所在. 学生1的解答不够严谨，还得检验等号是否成立；而学生2的解答无破绽，完全正确.

师：无论用什么方法求值域，都不能忽视等号成立的条件. 如果等号不能成立的话，我们该怎么办呢？

生：还可以考虑函数的单调性.

师：不错，函数的单调性是求函数的值域的基本方法. 请第4组学生上来画出函数的图像，请第5组学生回答问题5，函数的单调性.

第4小组：画出图像.

第5小组：通过图像观察到函数在[0，8）上是减函数，在[8，+∞）上是增函数.

师：借助图形解决问题很有效，但不严谨，需要逻辑证明，要的是数与形的结合，即数形结合的数学思想. 研究函数的单调性的基本方法是定义法，关键是对f（x1） - f（x2）的化简、判断符号，在化简中找到分界点，对定义域按单调性划分，从而得到单调区间. 请大家课后完成，通过这种方法求出单调区间，同时求出函数的值域.

第6小组：根据图像说出函数的奇偶性，并按f（-x） = -f（x）进行证明.

师：判断函数的奇偶性时，首先考虑定义域，分析是否关于原点对称.

反思：在“情境—问题”的教学模式中，创设情境的方法有很多种，教师要根据具体的教学内容，设置恰当的问题情境，激发学生的兴趣，使学生的思维迅速进入最活跃的状态. 在“情境—问题”的教学模式中，问题既是探究的开端，又是教学的主线，因此如何提出问题是关键. 教师可根据不同的教学，不同的角度、不同的层次引导学生提出问题. 在“情境—问题”的教学模式中，探究、解决问题是非常重要的环节. 在学生自主探究问题的过程中，教师要善于引导，善于观察、善于启发、善于总结.

【参考文献】

[1]吕传汉，汪秉彝.中小学数学情境与提出问题教学探究. 贵阳：贵州人民出版社.

[2]杨孝斌，汪秉彝.中小学“数学情境与提出问题”教学探析[J]. 数学教育学报.

[3]彭光明.数学教学方法思考与探究.北京：北京大学出版社.

[4]张奠宙.数学教育中的问题解决.