对初中数学中化归思想的几点思考

刘晓鹏

【摘要】 化归思想是解决数学问题的一种重要思想，它贯穿于整个数学之中，对初中的学生来说，能熟练、灵活运用这一方法，可减轻不少负担，更会因此而爱上数学. 本文简述几点笔者在教学实践中对化归思想的一些思考.

【关键词】 初中数学；化归思想；思考

“问题是数学的心脏”，数学问题的解决是数学教学中的一个重要组成部分，而几乎所有问题的解决都离不开化归，只是所体现的形式有所不同. 在整个初中数学教材中无处不渗透着化归思想，我们时常需要把高次的化为低次的，把多元的化为一元的，把高维的化为低维的，把指数运算化为乘法运算，把几何问题化为代数问题，化无理为有理等，可以说在初中的数学教材中，每一册都有较多问题的解决需要用化归的思想方法来完成，而在历年的中考题中许多压轴题的解决也需要用化归的思想方法来完成，所以这种数学思想是初中数学中解决问题的一种非常重要的数学思想.

一、化归的核心思想及方向

化归的核心思想，是在对新问题仔细研究的基础上展开丰富的联想，以唤起对有关旧知识的回忆，借助旧知识，旧经验来处理面临的新问题. 由化归的定义我们可知，在用化归思想解决问题时，有一个重要的条件是：和原来的问题相比，化归后得出的问题必须是较为容易的、较为简单的或者已经解决了的，所以化归的方向应当是：从未知到已知，从难到易，从繁到简. 着眼点在于发现新旧问题间的联系，从而使问题模式化，规范化.

二、化归思想的方法及基本功能

数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”；化多元为一元；化空间为平面；化高次为低次；化函数为方程；化无限为有限等.

化归的基本方法有：待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由抽象到具体等转化思想. 其基本功能：生疏化为熟悉，复雜化为简单，抽象化为直观，含糊化为明朗. 其实，化归的实质就是用变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得到解决. 可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化. 一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题. 有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用. 把实际问题转化为数学问题. 结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a. 化繁为简；b. 化高维为低维；c. 化抽象为具体；d. 化非规范性问题为规范性问题；e. 化数为形；f. 化实际问题为数学问题；g. 化综合为单一；h. 化一般为特殊，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段.

三、如何加强化归思想方法的渗透

1. 提高渗透的自觉性和可行性

化归思想方法不像概念、法则、公式等知识那样明显地写在教材中，它隐含在数学知识的体系里，并不成体系地隐含于教材的各章节中，是一种无形的知识. 作为教师首先要更新观念，把化归思想方法融入各备课环节，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行化归思想方法渗透的各因素，对于每一个有关化归思想的知识点，都要考虑如何结合具体内容进行化归思想方法的渗透，包括怎么渗透，渗透到什么程度等. 在进行化归思想方法的教学时要注意有机结合和自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴涵于数学知识中的化归思想方法. 把掌握数学知识和渗透化归思想方法同时纳入教学目标，从思想上不断提高对渗透化归思想方法重要性的认识.

2. 强调方法的提炼和加强方法的指导

解题是学生学习数学的主要方式，也是教师教学的重要手段. 因此教师应注意：在设计问题时要注意蕴涵化归思想方法；在知识发生形成的过程中，要揭示化归思想方法；在例题教学的时候，要突出化归思想方法；在解题的训练中要运用化归思想方法；在总结知识的同时也要总结化归思想方法. 在引导学生解决问题时，要让学生从解题的技巧中，发现方法的产生、应用和发展过程，并从中提炼出化归思想方法，理解化归方法的本质. 在此基础上，进一步指导学生掌握方法的一招一式，并不断地通过一些相关的例题来让学生加强对方法的巩固.

3. 反复再现，逐步渗透

数学知识是逐步深化的，这就导致了在知识发展的各阶段反映出的数学思想方法的层次性. 我们在进行问题的解决时会出现多次化归的情形，并且有时化归的方向是不一样的. 所以，对于化归方法的应用，我们应该注意其在不同知识阶段的再现，和学生共同探索化归方法在不同阶段逐步形成的过程，启发学生的思维，加强对化归思想方法的认识. 由于化归思想方法是在启发学生思维过程中逐步形成的，因此，在教学中，首先要特别强调解决问题后的“反思”，在这个过程中提炼出来的化归方法，对于学生来说较易于体会，易于接受. 同时，我们还应该注意到，化归思想方法的渗透并不是一朝一夕就能见到学生能力的提高的，此结果是要有一个过程的，是不断积累的，因此，化归思想方法必须经过循序渐进地反复训练，才能使学生真正地有所领悟，有所掌握.

总之，深入剖析初中数学教材中的化归思想方法，更好地在教学中渗透和落实化归思想方法，不仅有利于提高学生分析问题、解决问题的能力，而且对提高学生的思维品质和综合数学素养也是非常有意义的.

【参考文献】

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[2]王乐乐.浅谈初中数学化归思想[J].考试·中考版，2011（8）.

[3]卢云.浅议初中数学教学中化归思想的应用[J].新课程（下），2010（9）.