对反比例函数图像生成的几点反思

朱海航

反比例函数是初中阶段一次函数学习中的重点内容，本文将从课堂的教学案例出发，通过分析反比例函数的图像特征，反比例函数的图像分布特征以及反比例函数的图像与正比例函数图像之间的联系，提出了相应的教学改进措施.

一、关于反比例函数图像生成的教学情境

二、反比例函数图像生成的教学反思

1. 反比例函数图像为什么是平滑的曲线

反比例函数的图像是双曲线，跟我们所学习的正比例函数的图像是有很大区别的. 这是反比例函数的图像教学中的难点. 反比例函数的图像必须要用平滑的曲线连接起来，而不能用折线连接起来. 教师在课堂中也没有做一些具体的解释和说明，也就是说，课堂中对这个难点的突破还没有到位. 对于这样一种现象，我认为在课堂中要对反比例函数图像为什么是平滑的曲线这一教学难点进行具体的解释和说明，教师可以用一些具体的反比例函数的图形进行教学，从较少的描点到更多的描点，让学生们观察和体会反比例函数由折线变成平滑曲线的过程.

在这个逐渐变化的图像中，学生们可以看到描点的个数和曲线的变化，点数越来越多时，所描出来的曲线也是越来越光滑的. 教师可以明确：平时画反比例函数的图像，是通过较少的点来画出函数的图像，可以取一些特殊的點，再用平滑的曲线把所取的点连起来.

2. 对反比例函数的图像分布在一、三或二、四象限的思考

对于这个问题，我在教学中试着问过学生，为什么反比例函数的图像分布在一、三或二、四象限，学生们的回答各不相同.

学生1：在一、三象限，y随x的增大而减少；在二、四象限，y随x的增大而增大.

学生2：k > 0时，图像正好在一、三象限时；k < 0时，图像正好在二、四象限.

学生3：直接从图像上看出的.

……

学生们的这些回答都是非常表象的，几乎都是根据图像来思考的，实际上，这样并没有回答反比例函数的图像分布在一、三或二、四象限这个问题. 我认为通过观察图像去研究反比例函数的图像特征这样的思路是不科学的，教师在上课过程中也是从描点出发，从图像出发再研究性质. 我认为还要从解析式的角度去研究反比例函数，如果缺少了让学生从图像研究性质后再从解析式的角度研究函数图像的性质这一环节，这样就会失去了对学生思维能力培养的机会，对函数图像“既要从数到形，又要从形到数”这两方面的研究也是不全面的.

3. 对反比例函数图像与正比例函数图像之间迁移关系的思考

我们学习知识是要循序渐进，先从简单的再到难的，这样所学的知识就可以运用到新学的知识中去，旧知识可以促进新知识的理解，这样就形成了知识的正迁移. 但在函数教学时，先学的正比例函数与反比例函数有很大区别，函数图像上也相差很多，正比例函数的图像形式对反比例函数的图像的学习和掌握造成了负迁移，因为正比例函数只需要描两个点，而反比例函数是由多个点连接而成的. 这种情况下，并不是正比例函数就不能促进反比例函数的学习，只要老师把两种函数的联系和区别清晰地表示出来，形成对比，也能让学生区分清楚并牢牢记住.

总之，反比例函数的图像是学生第一次接触的曲线形式的函数图像，在学习函数的时候一定要结合函数的解析式和图像，并清楚不同类型的函数之间的区别与联系. 这样才能在对比中把知识掌握得更牢固，曲线图像的函数在今后的学习中还会遇到，如二次函数抛物线，以及高中阶段学习的指数函数、对数函数和三角函数等. 因此，学习好反比例函数可以为今后的函数学习打下基础.

【参考文献】

[1]徐卫东.函数及其图像[J].中学数学教学参考，2011（1）.

[2]许磊.“反比例函数的图像和性质”教学设计[J].中国数学教育，2011（1）.

[3]刘爱娟.反比例函数及其图像[J].初中数学辅导，2011（1）.