引力模型和二元边际的研究综述

谭亚洲

摘要：引力模型和二元边际理论是企业贸易理论发展中的两个很重要的部分。本文综述了引力模型的概念、假设及参数设定原则，并对由引力模型引出的二元边际理论进行了说明。

关键词：引力模型；拓展边际；集约边际

引力模型是经济学中最成功的实证关系之一，该模型将两个国家的双边贸易总量与这两个国家的经济总量以及可变的贸易成本相联系。在企业生产率服从帕累托分布的假设下，Melitz模型产生了一个关于双边贸易流的引力方程。该方程在Chaney和Arkolakis都有涉及。引力模型最重要的一个特征是其贸易流对可变贸易成本的参数不取决于企业变量之间的替代弹性，而是取决于生产率帕累托分布的形状参数。

这个结果可以从直觉上产生一个结论：任何两个国家的双边贸易总量（X_ij）都能够分解成拓展边际（M_ij）和集约边际（X_ij/ M_ij）两个部分。拓展边际就是出口企业的数量，集约边际就是出口企业的平均出口量。可以用公式表示为：X_ij=M_ij（X_ij/M_ij）。

在Melitz模型中，可变贸易成本的增加对集约边际有两个互相抵消的影响。一方面，较高的可变贸易成本将减少一个给定出口企业的出口值，从而减少了企业出口的平均值。另一方面，较高的可变贸易成本意味着那些接近出口生产率阀值附近的企业将会无法获得足够的利润来弥补出口的固定成本，从而退出企业。因为这些退出企业的出口值较幸存企业的出口值小，这就通过一个补偿变化增加了企业的出口平均值。在生产率符合帕累托效应的这种特殊情况下，这两个效应完全互相抵消，使得集约成本不受可变贸易成本的影响。因此，可变贸易成本只通过拓展边际影响可变成本，并且这个拓展边际对可变贸易成本的弹性只由生产率的帕累托分布的形状参数决定。

Melitz模型基于生产率是帕累托效应的特殊情况包含在Arkolakis理论模型的一类中。实证研究追求特殊资源的福利效应的定量分析，如Broda & Weinstein考虑了产品种类，这个理论分析表明不同资源的福利效应和一般均衡中的另外一个相关，贸易对福利的总体效应不单单由一个国家贸易的份额决定。

Melitz模型的一个重要的应用就是出口企业的数量即拓展边际应该同时随贸易市场规模的变化而变化，因为在较大市场的企业有着较低的生产率能够产生足够的可变利润来弥补出口中的固定成本。Eaton利用法国出口企业和目标市场的数据证明了这个结论并得到了一些其他的实证规律。第一，法国出口到一个市场（与法国市场份额相关）的企业随着市场份额的增加而增加。这个关系近似于一个对数线性关系。第二，这个模式的企业出口市场参与展示了一个非完全的层级，企业在不受欢迎的市场有出口就更有可能在更受欢迎的市场上出口，但并不总是这样。第三，出口的分布在不同规模的市场上非常相似。同时这个分布的上端与帕累托效应非常相似，下端由于存在较少货物的出口其分布偏离了帕累托分布。第四，法国市场的平准营业额比企业出口到不受欢迎的市场以及很多的国外市场的值要大。

为了解释这些实证规律，Eaton等对生产率为帕累托分布的Melitz模型进行了改进。Arkolakis形成的营销成本就是允许进入每个出口市场的固定成本随企业服务该市场消费者比例的选择而进行内生性的变化。为了包括市场的不完全层级，进入出口市场的固定成本被假设成服从从一个对每个企业都有的特殊冲击，同时也服从对每个目标市场都有的一般冲击。为了产生进入一个给定出口市场和出口企业生产率的出口额的特殊变化，需求对每个企业和目的市场服从一个特殊冲击。同时一个企业决定是否进入一个出口市场依赖于市场进入和需求冲击的复合因素，一个企业拥有一个给定的生产率会进入一个市场是因为一个较低的出口冲击，同时在市场上有较低的销售额是因为有一较低的需求冲击。

该模型的特征依赖于五个关键的参数：（1）一个包括替代弹性和帕累托形状参数的复合参数，（2）凸性的营销成本，（3）变化的需求冲击，（4）变化的进入冲击，（5）需求和进入冲击间的联系。Eaton等利用法国企业和目的市场的数据采用矩阵模拟的方法估计了这些参数。这五个参数的精确估计以及参数模型对已观察的数据进行了一个很好的拟合。据估计的参数值，企业生产率占在有出口的企业中的变化差不多占了一般，但是解释实际上少于进入一个市场的出口企业的变化。

给定估计的参数值，这个模型能够用于检测设定的情况，比如法国企业的双边出口贸易障碍减少了10%的情况。在这个情况下，法国企业的总销售额增加了大约16，000，000美元，其中高分位上企业在销售上高达23，000，000的增长。另一方面，其他分位的企业销售额有所下降，大约一半的企业在最低分位上，从而退出了出口市场。总的来说，这些结果表明异质性企业理论强调的产业内贸易的再分配和贸易能够很大程度的量化，即使是在贸易摩擦的实证理论的改变上。

异质性企业理论也为双边贸易的零贸易理论的流行奠定了基础。Helpman等用158个国家从1970—97年的贸易数据发现了大约一半的国家对之间是没有进行贸易的。根据这些数据特征，他们建立了一个Melitz模型的多国版本。在这个模型中，生产率的分布服从一个截断的帕累托分布。在这个框架下，如果出口生产率的阀值超过了生产率在每个国家的上限，那么这两个国家之间就不会有出口。通过估计这个模型衍生出的引力方程，他们发现控制正贸易流的非随机性选择和出口企业的拓展边际对标准贸易摩擦对贸易流的影响非常重大。进行这两项修正后发现控制拓展边际比控制正贸易流的非随机性选择要在定量上更重要。

虽然绝大多数对异质性企业和贸易的研究都假设企业是连续的，但是Eaton等认为存在一个有限数量的企业提供另外一个个对零贸易流的潜在解释。即使生产率的分布是无上界的，对于一些有限数量企业存在这样一个正的概率，即在一些国家对中，没有一家企业的生产率分布高于出口阀值。