巧用数形结合思想 提高数学解题能力黄忠武

黄忠武

〔关键词〕 数学教学；数形结合思想；利用

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 C

〔文章编号〕 1004—0463（2013）06—0081—02

数形结合是数学解题中常用的思想方法，它可以使一些抽象的数学问题直观化、生动化、形象化.数形结合的重点是“以形助数”，它的应用非常广泛.如，在解方程和解不等式问题中、在求函數的值域和最值问题中、在求复数和三角函数解题中.运用数形结合思想，不仅容易找到解题途径，还能避免复杂的计算与推理，简化解题过程.

一、 利用数形结合思想，解决集合、函数问题以及方程与不等式问题

三、利用数形结合思想，解决一些解析几何和平面几何结合的问题

利用数形结合思想，就要求对题目中的条件和结论，既分析其代数含义，又分析其几何意义，力图找出解题思路.数形结合是求解解析几何问题最重要的思维思想之一，它贯穿解析几何的始终.运用数形结合思想，解决直线与直线、直线与圆的交点问题，其实质是将方程组的实数解的个数，与曲线的位置关系问题相互转化，这在高考中是经常出现的.

例3已知A（1，1）为椭圆+=1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点，求|PF1|+|PA|的最大值和最小值.

分析：本题目若采用代数法去做，要么利用一元二次函数，要么利用参数方程。不但运算量大，而且要求的运算技巧也较高.若采取数形结合思想，结合平面几何与解析几何，就很容易得出答案.

?? 编辑：谢颖丽