体检排队系统数学模型的制作

何雅庆?谢应朗?宋勤?武叶?邱雄?何建琼

[摘要] 通过制作体检排队数学模型，开发体检排队系统。体检排队根据医院的体检科室和体检时间需要采用表格模型计算。根据表格计算出体检排队各个组的体检秩序。利用数学模型的制作，开发出雅安市人民医院体检排队系统。数学模型的建立，有助于解决多人多服务台体检时的排队情况。体检分组模型和体检排队模型的建立，可指导系统的设计、开发和维护。

[关键词] 体检排队；数学模型；体检分组模型；体检排队模型

[中图分类号] O029 [文献标识码] A [文章编号] 2095-0616（2013）06-152-03

体检排队问题是一个非常复杂的问题，体检人数较多，体检时间不定，体检项目较多。每个人的体检项目可能各不相同，假设每个体检项目的服务时间是确定的，并且只有1个医生值班，每次只能为1个客户服务。为提高设备利用率、降低客人的等待时间。我们建立体检分组模型对体检人数进行分组，使得体检人数分组均匀，更好的实现体检排队，体检排队模型对体检人数所分的十个组进行自动排队，为体检排队的实现提供了依据。

1 排队系统的组成

在排队系统中，体检人员希望服务台越多、服务效率越高、等待时间越短越好，使自己的损失达到最小，为此医院就要增加医生和设备，而医院也不可能无限投入，医院体检中心也是一样 [1]。医院是一个复杂的系统，在医院体检的排队过程也是很复杂的。体检排队系统的基本结构主要由三个部分构成：体检预约、体检排队、体检预约管理。其中体检排队是核心部分，体检排队通过体检分组和体检自动排队实现。

1.1 体检预约

体检预约确定体检单位、体检人数和体检时间。通过预约可以很方便的安排医生和服务设备。体检人员也可以通

过预约确定体检时间，更方便的安排自己或单位的时间。体检预约号的自动生成，便于查询本单位的预约信息和及时修改预约信息。体检预约信息的及时打印，方便单位实时查看，以免遗忘体检时间，造成不必要的等待。

1.2 体检排队

通过体检预约号，即可进入查询单位的体检预约信息。通过体检预约人数和体检分组进行自动计算，分配出10个组的体检人数，10个组体检人数的均匀分配，方便的计算出体检每个小组的体检顺利，实现体检排队的最优化，提高医院的工作效率，缩短体检人员的等待时间。

1.3 体检预约管理

通过体检预约管理，可以方便进行删除预约、查看预约和修改预约。此功能的实现，使系统更方便操作，更加人性化，也使体检预约的更改成为可能。

2 数学模型的组成

体检排队系统的主要功能是体检排队，体检分组模型和体检排队模型的建立，方便了体检排队功能的实现。

“数学模型”是指为了更准确地理解和分析现实存在，并预测其未来发展，从而做出的现实存在的数学表述或转译，而数学建模就是指建立并运用数学模型的过程及技艺[2]。体检分组通过人数不同，定义一个表格，使用数值递增进行计算，使得所分10个组的人数较为均匀，如体检人数为54人，10个组可分为6、6、6、6、5、5、5、5、5、5。体检排队通过表格

的形式，进行行列代替，分别代表不同的意义，进行计算，使得行列重复最少，得到体检排队的最优化。

3 体检排队问题分析

排队在我们的周围到处可见，比如排队买票，排队买饭以及排队上车，这些都是排队系统的一部分，当然还有其他排队，像计算机数据处理也是一种排队。既然如此就要深入分析体检时的排队[3]。医院内排队现象非常普遍，就诊、检查、缴费都需排队，这类排队都是单服务台排队.即排队对象先来先服务。另一类排队属于多服务台排队，如体检，只有在全部检查项目完成才算结束[4]，董秀敏[5]在体检工作中采用排队论的理论，算出队长，确定最合理的工作台数，找出最佳的排队方式，为体检工作的具体实施提供科学的依据。平均队长、平均等待队长、平均逗留时间、平均等待时间是评价系统结构性能及是否合理的数据指标。陈云等[6]发现借助排队论分析软件，方法简便易行，可以有效解决采血室护理人员的配置问题，提高护理人员的工作满意度及患者满意度，为医院管理提供可靠的决策依据，并且通过系统优化，找出患者与医院之间的平衡点，既减少患者排队现象，又不浪费医院人力，从而获得最大的社会效益和经济效益。

问题一，要使完成需要体检的全部检查的时间尽量少，就必须考虑以下几个因素：（1）当前体检人员及待检人员的统计情况；（2）该体检人员所需检查的项目以及每个项目所需要的时间；（3）体检医疗设施和医务人员的限制；因此，不同时间每个因素所处的状态不同，这些状态都将影响检查所需要的时间。

问题二，要求设计一个完善的系统，我们除了要考虑第一题中提到的因素以外，还要考虑设计分组和自动排队的合理性以及有效的说服力。

问题三，预约客人所需要检查的项目是相同的，而且预约客人几乎是同时到达的。在安排时，需要自动分好组后，按照每个组的体检秩序依次进行体检，如遇上一组人员某一项目未体检完全，可等待少许时间。

4 体检分组模型

要保证体检的时间差距不大，必须要保证体检分组均衡，体检分组根据不同医院体检的项目和人数而定。雅安市人民医院的体检科室为10项，包括检验科、眼科、耳鼻喉科、口腔科、胸部透视、心电图科、内科、外科、妇科、超声科。我们就把所需体检的人数分为10个小组。根据人数的多少进行分组。见表1。

建立数学模型如下：

第一步：假设一次到来体检人数为X人。

第二步：先求出每组大概分多少人，M=X/10就得到人数商，每组大概就分M人。

第三步：再求出还剩余多少人没有分组，N=X%10就得到人数的余数，剩余没分组的的人数为N人。

第四步：再把剩余没分组的N人，每个组再分一人，所以就需要再分N组，其中N是小于10的，因为余数不能大于被除数。

我们建立图表更直观的表示，先分配M个人分别到10个小组。这样就还剩余N人没有分配。我们可以把剩余的N人分配给前N个组，前N组每组多分配1人。

这样就能够保证分组的人数基本相同。假如人数是54人，10组人数的分组情况为：6人、6人、6人、6人、5人、5人、5人、5人、5人、5人。

5 体检排队模型

体检排队需根据各个医院的体检科室和体检时间计算。需要采用表格模型计算。行数据表示体检的科室和科室的时间，列数据表示体检的分组情况，也就是表示10个小组的人员。每一行就表示一个小组的体检秩序。要达到体检的最佳的排队，就必须要每一横排的数据没有重复，每一竖排的数据没有重复。但事实上要达到没有重复是很难实现的，因为体检的项目较多，每个项目所花费的时间也不均等。所以根据计算，达到数据横竖重复最少，就可以更好的自动排队。

建立数学模型如下：

第一步：雅安市人民医院体检的科室有10个、10个科室体检不同的项目，有些科室体检项目多、有些科目体检项目少，每个项目所花费的时间也不一样，根据了解，我们得出了体检科室服务时间表。如表2。

当然其他医院的科室设置数目不一，也可以根据情况调整，那么表格模型也将发生相应变化。

第二步：用不同的数字表示不同的科室，根据各科室的服务时间，我们用一个格子代表2分钟，我们用不同的数字代表不同的科室，例如数字11、12就代表妇科、花费时间为4 min。图1表示所分配的科室编号。

第三步：用A、B、C、D、E、F、G、H、I、J分别表示10个组，组成表格的横排，用1-17表示10个科室，组成表格的竖排。把17个数字填入每一竖排，没有重复，并且保证每一横排的数字尽量没有重复，横排重复表示等待。此步骤为排队系统优化的关系，数字填的好，重复的方格就少，就能够减少体检的等待时间。图2为表格的一种设计方式，也表示自动排队的一种方式。

第四步：根据表格计算出体检排队各个组的体检秩序。例如：H组的体检秩序为：超声科、检验科、妇科、外科、内科、心电图科、眼科、耳鼻喉科、口腔科、胸部透视。依次可以算出其他9组的体检秩序。图3列出其他部分分组的排队秩序。

体检排队系统依靠体检分组模型和体检排队模型的建立，实现了体检自动排队功能，可见模型的建立，对于系统的设计、开发和维护起了多大的作用，数学模型的建立，使体检排队自动计算，缩短体检总时间，也使医院体检排队系统的自动化管理成为可能，可见，未来数学模型将进一步指导我们工作。

[参考文献]

[1] 韩新焕，朱萌纾，吴静.医院管理系统中排队模型的优化决策分析[J].数理医药学杂志，2008，21（1）：16-17.

[2] MsAroraandA.Rogerson著，胡瑞平译.数学建模及应用的发展趋势[J]. 世界科学，1994（2）：4-5.

[3] 耿响.带有不耐烦顾客的排队模型[D].镇江：江苏大学，2006：25-35.

[4] 李春林，刘建辉，张文体，等.医院休检排队导检系统的设计与实现[J].中国数字医学，2011，6（4）：56.

[5] 董秀敏.排队论与人性化服务结合用于大批体检人员的管理[J].中国误诊学杂志，2010，10（14）：33-37.

[6] 陈云，李平，高强.排队论模型在采血室护理人员配置中的应用[J].护理管理杂志，2012，12（7）：529-530.

[7] 何雅庆，谢应朗，宋勤，等.医院体检排队程序优化[J].中国医学创新，2013，10（1）：137.

（收稿日期：2013-03-04）